高中数学必修一函数概念定义域值域教学方案(总16页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除函数的概念函数的定义：设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.对函数概念的理解需注意以下几点：①函数首先是两个数集之间建立的对应，A 、B 都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。

②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应③认真理解()x f y =的含义：()x f y =是一个整体，()x f y =并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，也可以是图像，也可以是表格④函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . 【例1】判断下列对应能否表示y 是x 的函数：（1）x y =；（2）x y =；（3）2x y =；（4）x y =2；（5）122=+x y ；（6）122=-x y 。

【练1】判断下列图象能表示函数图象的是（ ）(A)区间的概念和记号设a,b∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b }闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}左闭右开区间[a，b]{x|a<x≤b}左开右闭区间(a，b)这样实数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+∞)，（a，+∞）,(- ∞,b],(- ∞,b).注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点；③两个端点之间用“，”隔开.④无穷大是一个符号，不是一个数⑤以“-∞”或“+∞”为区间一端时，这一端必须是小括号。

【练】试用区间表示下列实数集：（1）{x|5≤x<6}；（2）{x|x≥9} ；（3）{x|x≤-1}∩{x|-5 ≤x<2}；（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}。

函数的三要素：定义域、对应关系和值域 函数的定义域：函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围 函数y=f(x)的定义域的求法：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.如为半径r 与圆面积S 的函数关系为S=πr 2的定义域为{r ︱r>0}⑥)(x f =x 0的定义域是{x ∈R ︱x ≠0}注意：列不等式（组）求函数的定义域时，考虑问题要全面，要把所有制约自变量取值的条件都找出来。

【例1】求下列函数的定义域： ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(.【练1】求下列函数的定义域：（1）()422--=x x x f （2）()2f x x =+ （3） y （4）xx x y -+=||)1(0表达式中参数求法：根据定义域或其他的条件找到参数应满足的条件或表达式，从而求出相应参数的取值范围。

【例1】若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围【练1】已知函数()f x =的定义域为R ，求实数k 的范围复合函数1.复合函数定义 定义：设函数)(u f y=，)(x g u =，则我们称))((x g f y =是由外函数)(u f y =和内函数)(x g u =复合而成的复合函数。

其中x 被称为直接变量，u 被称为中间变量。

复合函数中直接变量x 的取值范围叫做复合函数的定义域，中间变量u 的取值范围，即是)(x g 的值域，是外函数)(u f y =的定义域。

设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数，这样把两个函数,或者几个函数套在一起,就称为复合函数.做复合函数的题目,一定要分清几个函数叠套的关系,知道什么是真正的自变量.2.定义域问题复合函数的定义域，就是复合函数(())y f g x =中x 的取值范围。

题型一、已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。

［例1］已知函数f （x ）的定义域为(0，1)，求f （x 2）的定义域.题型二、已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。

［例2］f(2x+1) 定义域为[2,5]，求f(x)的定义域。

题型三、已知一个复合函数求另一个复合函数的定义域［例3］已知函数f （x ＋1）的定义域为[－2，3]，求f （2x 2－2）的定义域.【配套练习】1．若()x f 的定义域为2>x ，则()3+x f 的定义域为_____________2 设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________3.已知函数y ＝f （x ）的定义域为[0，1]，求f （x －1）的定义域.4.已知函数y ＝f （x －1）的定义域为[0，1]，求f （x ）的定义域.5.已知函数y ＝f （x －2）的定义域为[1，2]，求y ＝f （x ＋3）的定义域函数的对应法则：①对应关系f 是函数关系的本质特征，)(x f y =的意义是：y 就是x 在关系f 下的对应值，而f 是“对应”得以实现的方法和途径。

如)(x f =3x+4，f 表示3倍的自变量加上4，f （8）=3x8+4=28 ②)(x f 与)(a f 的区别)(a f 表示)(x f 在x=a 时的函数值，是常量；而)(x f 是x 的函数，通常是变量.)(a f 是)(x f 的一个特殊值。

如一次函数)(x f =3x+4，当x=8时，f （8）=3x8+4=28是一个常量。

【例1】已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).函数的值域：对于)(x f y =， x ∈A ，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数y=f(x)的值域。

题型2 函数的值域 1.一次函数【例1】求()[)1,3,23-∈+-=x x x f 的值域 2.二次函数（配方法）特征：2()f x ax bx c =++对策：① 先找二次函数的对称轴，② A 、若对称轴在定义域内，y 的两个最值点分别出现在顶点处及距对称轴较远处 B 、若对称轴不在定义域内，则将定义域两端点代入函数，即得y 的两个最值点 【例1】求函数y=2x -2x+5的值域。

【例2】()[)0,3,1422-∈-+=x x x x f 的值域【例3】()(]5,2,1422∈-+-=x x x x f 的值域。

【练1】函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ）Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[ 【练2】函数x y -=3的值域是【练3】12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是【练4】函数2y =的值域是（ ）A.[2,2]-B. [1,2]C.[0,2]D.[【练5】若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A (]4,0 B 3[]2，4 C 3[3]2， D 3[2+∞，）【练6】若函数23212+-=x x y 的定义域和值域都是[]b ,1,则实数b 的值为 ___________【练7】已知函数()()ab a x b ax x f ---+=82，当()2,3-∈x 时，()0>x f ，当()()+∞∞-∈,23, x 时，()0<x f（1）求()[]1,0∈x x f 在上的值域。

（2）当c 取何值时，02≤++c bx ax 恒成立。

带参数的二次函数：函数中带有参数或定义域里有参数，均已讨论对称轴在区间的位置为方向 【例1】（1）求函数2()1,[2,2]f x x ax x =+-∈-的值域；【例2】对于二次函数243y x x =++，当2m x m ≤≤+时，求出函数的最小值。

【练1】已知函数3)(2++=ax x x f ，当]2,2[-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的最小值．【练2】设函数[]2()41,,1f x x x x t t =-+∈+，求()f x 的最小值()g t 的解析式．3.反比例函数【例1】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-=1,32432x x y 在求上的值域【练1】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=4,31123x x y 在求上的值域。

4.分离常数法 【练1】（1）1+=x xy （2）213x y x +=-5.打勾函数法【例1】（1）xx y += （2）1232y x x =++++【练1】已知,2>x 求21-+=x x y 的最小值为_________【练2】求12(3)2y x x x =+≥- 的值域。

【练3】当1x >-时，求231()1x x f x x -+=+的最小值是___________6．一次根式函数换元法：()f x ax =解题方法：换元法，取t =2t cx b-=，将原函数改写为二次函数求值域，记得写新定义域【例1】求函数1-+=x x y 的值域。