初中数学二次函数图像综合练习题一、单选题1.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12k >B. 12k ≥C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 2.已知函数()273m y m x -=-是二次函数，则m 的值为( )A ．3-B ．3±C ．3D ．3.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列关于二次函数()2231y x =--的说法，正确的是( ) A.对称轴是直线3x =-B.当3x =时，y 有最小值，是1-C.顶点坐标是(3)1,D.当3x >时，y 随x 的增大而减小5.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过1(,)(0,)(3,)A m n B y C m n -、、、23)(2)D y E y 、，,则123y y y 、、的大小关系是( )A.123y y y <<B.132y y y <<C.321y y y <<D.231y y y <<6.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<7.已知一个二次函数,当1x =时,y 有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.223y x x =--+B.224y x =-+C.2248y x x =-++D.2246y x x =-++8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )A.15B.-15C.-16D.011.当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A.74-或74- 二、解答题12.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与y 轴相交于点(0,3)A ,与x 轴正半轴相交于点,B 对称轴是直线1x =.(1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标;(2)动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,同时动点N 从点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动,当点N 到达点A 时,,M N 同时停止运动.过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点,Q 交抛物线于点,P 设运动的时间为t 秒. ①当t 为何值时,四边形OMPN 为矩形?②当0t >时,BOQ △能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由.1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。

14.已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点? 1.()()()2,10,2,6,4,6P Q R ---; 2.()()()2,10,2,6,4,18P Q M ---. 三、填空题 15.如图,已知P 的半径为2,圆心P 在抛物线2112y x =-上运动,当P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 .16.若二次函数232(1)m m y m x --=-的图象开口向下,则m 的值为______.17.已知某二次函数的图象的顶点坐标为(4,1)-,且它的形状、开口方向与抛物线2y x =-,相同.则这个二次函数的解析式为 . 18.如图所示，已知抛物线0C 的解析式为22y x x =-.将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123,,n C C C C （n 为正整数）.则抛物线1C 与x 轴的两个交点12,A A 的距离是 ；抛物线n C 的解析式是 .参考答案1.答案：C解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得12k >,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.解析：函数()273m y m x -=-是二次函数，23072m m -≠⎧∴⎨-=⎩， 解得：3m =-． 3.答案：D解析：根据题意，0ab >，即,a b 同号，当0a >时，20,b y ax >=与开口向上，过原点，y ax b =+过一、二、三象限； 此时，没有选项符合，当0a <时，20,b y ax <=与开口向下，过原点，y ax b =+过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选D. 4.答案：B解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向上，顶点坐标为(3)1-,，当3x =时，函数有最小值，最小值为1-，对称轴为直线3x =；当3x >时，y 随x 的增大而增大；当3x <时，y 随x 的增大而减小故A 、C 、D 错误，B 正确，故选B 5.答案：D解析：∵二次函数2y a x bx c =++的图象经(,)A m n 、(3,)C m n -，∴二次函数的对称轴为直线32x =，∵123(0,))(2)B y D y E y 、、，三点中，与对称轴的距离B 最远，D 最近，又0a >，∴132y y y >>。

6.答案：A 解析：23y x bx =++的对称轴为直线1x =，2b ∴=-，223y x x -∴=+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x -=+与函数y t =的有交点， ∵方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =； 当4x =时，11y =；函数223y x x -=+在1x =时有最小值2； 211t ∴≤<；故选：A ．解析：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同，∴设该二次函数的解析式为22()y x h k =--+，∵当1x =时，y 有最大值8,∴该二次函数沾顶点坐标为(1,8)，∴1,8h k ==，∴该二次函数的解析式为22(1)8y x =--+，即2246y x x =-++故选 D. 8.答案：A解析：因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++. 9.答案：B解析：由题中表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当03322x +==时，二次函数取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确； 其图象的对称轴是直线32x =，故②错误； 当32x <时，y 随x 的增大而增大，故③正确； 方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3232⨯=，小于314+=，故④错误故①③正确，故选B.10.答案：C解析：一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点∴把0y =代入得05ax a =+，解得5x =-∴交点为(5,0)-代入22y x x b =+-得02510b =--，解得15b =∴二次函数为2215y x x =+-二次函数2215y x x =+-对称轴为2121x =-=-⨯ ∴当23x -≤≤时，1x =-时，min 121516y =--=-，故选C.11.答案：C解析：二次函数对称轴为直线x m = ①2m <-时，2x =-取得最大值，22(2)14m m ---++=解得74m =-724->-，∴不符合题意 ②21m -≤≤时，x m =取得最大值，214m +=解得m =m = ③1m >时，1x =取得最大值22(1)14m m --++=，解得2m =。

综上所述，2m =或.故选C. 12.答案：(1)抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线1x =， 12(1)b∴-=⨯-，解得2b =.抛物线过点(0,3)A ，3c ∴=.∴抛物线的解析式为223y x x =-++，令0y =，得2230x x -++=，解得121,3x x =-=，∴点B 的坐标为(3,0).(2)①由题意可知3,2ON t OM t ==. 点P 在抛物线上，2(2,443)P t t t ∴-++. 四边形OMPN 为矩形，ON PM ∴=， 23443t t t ∴=-++，解得1231,4t t ==-(舍去)，∴当t 的值为1时.四边形OMPN 为矩形.②当0t >时，BOQ △能构成等腰三角形. (0,3),(3,0)A B ,3OA OB ∴==,且可求得直线AB 的解析式为3y x =-+.∴当0t >时，OQ OB ≠，∴当BOQ △为等腰三角形时，有OB QB =或OQ BQ =两种情况.由题意可知2OM t =，(2,23)Q t t ∴-+.OQ ∴===,BQ 3t =-. 又由题意可知01t <<.当OB BQ =33t -=，解得1t =舍去)，2t =当OQ BQ =3t -，解得34t =. 综上可知，当t34时，BOQ △为等腰三角形. 解析：13.答案：1.把(1)0，和30,2⎛⎫⎪⎝⎭代入212y x bx c =-++，得10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩则该抛物线的表达式为21322y x x =--+2.∵抛物线的表达式为()2213112222y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为(12)-，，∴将抛物线21322y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为212y x =-解析：14.答案：1.设有二次函数()2 0?y ax bx x a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三元一次方程组: 4210,426,1646,a b c a b c a b c ++=--+=⎧++=-⎪⎨⎪⎩,解得1,4,6a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩,所以 246y x x =--, 因此,有二次函数246y x x =--,它的图象经过,,P Q R 三点.2.设有二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三元一次方程组: 4210,426,16418,a b c a b c a b c ++=--+=++=-⎧⎪⎨⎪⎩解得0,4,2,a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩所以42y x =--因此,一次函数42y x =--的图象经过,,P Q R 三点,这说明没有一个这样的二次函数,它的图象能经过,,P Q R 三点. 解析：15.答案：2)或(2)解析：依題意,可设(,2)P x 或(,2)P x -.①当P 的坐标是(,2)x 时,将其代入2112y x =-,得21212x =-,解得x =此时点P的坐标为2)或(2);②当P 的坐标是(,2)x -时,将其代入211y x =-,得21212x -=-,即2112x -=,无解.综上所述,符合条件的点P 的坐标是2)或(2).16.答案：1- 解析：二次函数232(1)mm y m x --=-的图象开口向下，210322m m m -<⎧⎨--=∴⎩解得1m =-。