专训二次函数图象信息题的四种常见类型
名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键．
根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号
1．【2015·孝感】如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：
①abc ＜0；②b 2－4ac 4a
＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a .其中正确结论的个数是()
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1(第1题)
(第2题)
利用二次函数的图象比较大小
2．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1<x 2<1，则y 1与y 2的大小关系是(
)
A ．y 1≤y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1≥y 2
D ．y 1＞y 2
利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集
3．【中考·黄石】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则当函数值y ＞0时，x 的取值范围是(
)A ．x ＜－1
B ．x ＞3
C ．－1＜x ＜3
D ．x ＜－1或x ＞3
(第3题)
(第4题)
4．【中考·阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________．
根据抛物线的特征确定其他函数的图象
5．【中考·聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是()
(第5题)
6．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx －3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的解析式．
(2)设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积．
(第6题)
答案
1．B 2.B 3.D 4.x 1＝0，x 2＝2 5.C
6．解：(1)将点A(－1，0)的坐标代入y 1＝－x ＋m ，得m ＝－1；
将点A(－1，0)，B(2，－3)的坐标分别代入y 2＝ax 2＋bx －3－b －3＝0，＋2b －3＝－3.解得＝1，
＝－2.
∴y 2＝x 2－2x －3.
(2)易知C 点的坐标为(0，－3)，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，－1)．
∴S △ABC ＝12×[－1－(－3)]×1＋12×[－1－(－3)]×2＝12×2×1＋12×2×2＝3.。