第一课时：变化率与导数BCA 案
主备人：王明华 审核人 ：付之美 使用时间：09.4.21 教学目标：
1. 借助实例分析引入变化率的概念，为学习导数奠定基础，帮助学生理解
实例的过程。

2. 理解导数的概念，掌握球导数的定义方法。

3. 理解导数的几何意义，物理意义。

B 案 课前预习：
1.导数的概念：函数)(x f y =，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆= ，比值 叫做函数)(x f y =在0x 到0x +x ∆之间的平均变化率， 如果当0→∆x 时， 有极限，我们就说函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f 在点0x 处的导数，记作： .
2.由导数的定义可知，求函数)(x f y =在点0x 处的导数的步骤：
①求函数的增量： ；②求平均变化率： ；③取极限得导数 .
3.导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义是 .
4.导数的物理意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的物理意义是 .
5.导函数的概念:从求函数f(x)在x=0x 处导数的过程可以看出，当x=0x 时，)(0'x f 是一
个确定的数，这样，当x 变化时，)('
x f 便是x 的一个函数，称它为的导函数（简称导数）,y=f(x)的导函数有时也记作 即 C 案
二、例题解析：
例1、变化率问题：
（1）质点运动规律32+=t s ，则在时间)3,3(t ∆+中，相应的平均速度等于（ ）
A 、t ∆+6
B 、t t ∆+
∆+96 C 、t ∆+3 D 、t ∆+9 （2）322+-=x x y 在2=x 附近的平均变化率是（ ）
A 、2
B 、x ∆
C 、x ∆+2
D 、1
例2、求函数322--=x x y 在2=x 处的导数
练习：求函数x y =在1=x 处的导数
例3、利用导数的几何意义求切线的斜率
（1）在曲线2x y =上过哪点的切线①平行于直线54-=x y ②垂直于直线0562=+-y x ③与x 轴与135°的倾斜角
（2）已知曲线331x y =
上一点P )3
8,2(，求①求点P 处的切线的斜率②求过点P 的切线的斜率
③求过点P )3,2(的切线的斜率
合作探究：
如何利用导数的几何意义求曲线上过某点的切线方程？
三、当堂检测
1.曲线22x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为：
A.2
B.4
C.5
D.6
2.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h
→+-- 的值为：
A.'0()f x
B.'02()f x
C.'02()f x -
D.0
3.设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f x
x f x x f x 则： A.0.5 B.－1 C.0 D.－2
A 案
1.已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是：
A.（1，3）
B.（-4，33）
C.（-1，3）
D.不确定
2.设函数)(x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数值的改变量是：
A.)(0x x f ∆+
B.x x f ∆+)(0
C.x x f ∆)(0
D.)()(00x f x x f -∆+
3.已知函数12+=x y 的图像上一点（1，2）及邻近一点)2,1(y x ∆+∆+，则
x
y ∆∆等于： A.2 B.x 2 C.x ∆+2 D. 2)(2x ∆+
4.若函数12)(2-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则=∆∆x
y .。