材料的弹性阶段作为材料力学研究的主要 材料的弹性阶段 范围。
材料力学的研究对象主要是等直杆 等直杆。 等直杆
一、任务
工程中的构件，在一定外力的作用下，要能正 常工作，必须满足三方面的要求： （1）不发生破坏—足够的强度； （2）不能产生过量的弹性变形—必要的刚度； （3）不能失去原来的平衡状态—足够的稳定 性。
外 力
按其作用 形式分
对杆件来讲，体积分布力、面分布力都可视为线分布力。 其大小描述用载荷集度q表示
∆P dP q(x) = lim = ∆x →0 ∆x dx P = ∫ qdx
l
q(x) ΔP x O Δx
其单位是N/cm或KN/cm。
均布力，如杆自重
三角形分布力，如犁的力
外 力
随时间变化 的情况分
γ= aa’ oa )
=
aa’
△x
第六节 杆件变形的基本形式
1．拉伸与压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲 这四种是变形的基本形式，许多变形都是它 们的组合。
1．拉伸与压缩
A B C P A B
拉伸
A
B B P C
压缩
C
2．剪切
销 P P
3．扭转
P M P M
4．弯曲
三、应力的概念
微面积上的平均应力
m ΔA m ΔT ΔK ΔP
∆P pm = ∆A
∆P dP p = lim = ∆A → 0 ∆A dA
M点内力的集度，就称为M点的应力
将p力分解为沿截面的法线和切线两 个分量σ和τ，其中沿截面的法线的 分量σ称为正应力 正应力，沿截面的切线的 正应力 分量τ称为剪应力 剪应力。 剪应力
静载荷：缓慢地由零增加到某一定值以后 即保持不变，或变动很不显著
交变载荷：随时间作周期性 变化的动载荷。 动载荷：随时 间而变化。 冲击载荷：物体运动在瞬时内 发生突然变化所引起的载荷 其他形式动载荷
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内力·截面法和应力的概念 第四节 内力 截面法和应力的概念
一、内力 二、截面法
三、应力
一、内力
当物体在外力作用下，它将发生变形，物体 内部各质点间相互作用的力也发生了改变。 这种力的改变量，就是材料力学所要研究的 内力。严格地讲，它是由外力的作用而引起 的附加内力 附加内力，通常简称为内力 内力。 附加内力 内力 其实内力应是一个分布力，我们后面所以提 到的内力是指截面上的内力总和。
p=σ+τ σ=pcosα τ= psinα p2=σ2+τ2
τ σ P
在国际单位制中，应力的单位是N／m2，称为帕斯卡 （Pascal）或简称为帕(Pa)。由于这个单位太小，使用不 便，通常使用兆帕MPa或吉帕GPa。
1Pa= 1N／m2 1Mpa=106Pa 1Gpa=103Mpa=109Pa 1Mpa＝1＊106N／m2 ＝1＊106N／（1＊106）mm2= 1N／mm2
注意：理力中力的可传性是在刚体条件下适用的， 注意：
在材力中，不适用于变形体。 结果相反
第三节 外力及其分类
分 布 力 体积分布力：连续分布在物体内部各 点的力。（物体的自重） 面分布力：连续分布在物体表面各点 的力。（液体或固体的压力） 线分布力：连续分布在杆件各点的力。 （杆件的自重、所受压力等） 集中力：作用在一点的力。
强度是指构件在外力作用下抵抗破坏 强度 (包括断裂或塑性变形)的能力。
刚度是指构件在外力作用下抵抗变形 刚度 的能力。
稳定性是指构件在外力作用下保持其 稳定性 原有平衡形式的能力。
构件的安全性和经济性之间是存在矛盾的。 材料力学的任务就是为此提出必要的基础理 论和计算方法。研究构件在外力作用下变形 和破坏的规律，研究材料的力学性能，研究 构件截面几何性质与其承载能力的关系。 研究构件强度、刚度和稳定性问题，解决构 构 件的安全性和经济性之间的矛盾。 件的安全性和经济性之间的矛盾。
工程力学(二)
材料力学 讲课教师：聂永芳
课程简介及要求
1．材料力学与理论力学的联系和区别 （1）内容 （2）方法 2．材料力学的学习方法 （1）理论教学 （2）实验教学 （3）习题 3．具体要求 上课，作业，实验和考试。
第一章 绪论
第一节 材料力学的任务 第二节 变形固体的基本假设 第三节 外力及其分类 第四节 内力·截面法和应力的概念 第五节 变形与应变 第六节 杆件变形的基本形式
伽利略(G.Galileo)1638年 提出计算梁强度的公式 (但结论不正确)
胡克(R.Hooke)1678年发 表根据实验得出的物理定 律——胡克定律
第二节 变形固体的基本假设
连续性假设: 一、连续性假设:认为组成固体的物质毫无空隙地 充满了固体的几何空间——是连续的； 均匀性假设: 二、均匀性假设:各点的力学性质是完全相同的— —均匀的。 各向同性假设: 三、各向同性假设:认为固体在各个方向上的力学 性质完全相同。 小变形假设: 四、小变形假设:假定物体几何形状及尺寸的改变 与其总尺寸比较起来是很微小的。
结构物实例
美国的Tacoma老桥于1940年11月7日因风力引起的振动 而产生断裂
材料力学与生产实践的关系
赵州桥(石拱桥)595-605年建，充分利用石料的压缩 强度
材料力学与生产实践的关系
安澜竹索桥(宋代建) (1964年改为钢缆承 托的索桥)充分利用 竹材的拉伸强度
通过实验建立理论的初期
第一节 材料力学的任务
一、研究范围和对象 二、任务
构件所承受的力 机械设计必须 考虑的三要素 构件所采用的材料 构件的截面形状和尺寸 相互联系 相互矛盾
一、研究范围和对象
变形分为两类： 在外力撤去后能完全消失的那一部分变形，称 为弹性变形 弹性变形； 弹性变形 在外力撤去后仍不能消失的那一部分变形，则 称为塑性变形或残余变形 塑性变形或残余变形。 塑性变形或残余变形
二、截面法
为了显示内力，只有假想的用一截面将物体 分为两部分，这样内力就转化成外力暴露出 来，可用静力平衡条件将它算出。这种方法 称为截面法 截面法。 截面法
截面法的三个步骤: 截面法的三个步骤: （1）在需求内力的截 面上，假想用一横截面 将物体截为两部分； （2）保留其中一部分， 弃去另一部分，并将弃去 部分对保留部分的作用用 内力表示； （3）根据保留部分 的平衡条件求出该截面 的内力。
在材料力学的计算中常运用: 力——牛顿（N） 长度——毫米（mm） 应力、弹性模量——兆帕(MPa)
第五节 变形与应变
分析单元K
单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量， 其相对伸长△u/ △x的极限称为沿x方 向的正应变ε。
即： εx=lim
△x→∞
△u △x
2. a点的横向移动aa’，使得oa直线产 生转角γ，定义转角γ为切应变γ