2018年初中数学教师基本功大赛试题
一、填空题（10×2=20分） 1、在初中阶段，《数学课程标准》安排的四个方面课程内容分别是_______________,___________________,__________________,_______________
2、 .“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”
3、 3、早在公元前3世纪，我国数学家_______________就用四个全等的直角三角形拼图，证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”，2002年的世界数学家大会的会标就是用此图为中央图案，寓意我国古代数学的成就。
赵爽
]
4、被后人誉为几何之父的杰出数学家是欧几里得，他得最有影响的著作是-_________________________________。
《几何原本》
5、学生是学习的主人，教师是数学学习的________________、引导者与合作者。
6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与______________是学生学习数学的重要方式。
7、简述《数学课程标准》所提出的初中阶段的数学教学，一般应采取什么样的教学模式
8、请你叙述并证明直角三角形全等的判定定理（HL ）。
"
9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于_________________________.
10、若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线中点的线段长是_________________________
5
)
12、已知关于x 的方程019)13(22=-+--m x m mx 有两个实根，那么m 的取值范围是_________________________
05
1≠≤m m 且 13、把实数表示在数轴上体现了 数学思想；
14、已知
t b
a c a c
b
c b a =+=+=+，那么直线t tx x f +=)(一定通过第 2 象限. 10．秦汉时期我国著名的两部著作是_________________________
【
《周髀算经》、《九章算术》。
11．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、__________、__________, 使数学教育面
向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③______________________________。
11．普及性、发展性②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展
12．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的
________，学生探究发现的________，与学生共同学习的________。
12．组织者，引导者，合作者
【
16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐
标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120º。
⊙C 的半径和圆心C
的坐标分别是___________，___________．
16．4， C （32-，2） 18．用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则
()()2010201120092008⇒⇐⇒= ．
18．2011
三、解答题（5×8+2×10=60分）
21．（5分）先化简，再求值：a
a a a a a a -+-+--22
222139，其中2a =． 16。
若规定两数a ,b 运算得到通过”“⊗,22ab b a ab =⊗即例如1642242=⨯⨯=⊗（1）求57⊗
的值； （2）若不论x 取何值时，总有的值求a x ，x a =⊗.
16、（1）7075275=⨯⨯=⊗…………………………3分
（2）可化为x x a =⊗
》
0)12(,2=-=x a x ax 即 （*）……………5分
∵不论x 取何值，（*）式成立
∴2
1,012==-a a 即…………………………7分 21、（本题满分8分）已知a 、b ，为有理数且b a +、b a -、ab 、b
a 中恰有三个
数相等，求b a )2(的值.
21、解：∵0≠b
《
∴b a b a -≠+……………………2分 于是10,±===b a b
a a
b 或解得…………3分 若00==b ，a 则必须矛盾………………4分
若则，b 1=
b a b a b
a a
b -+,,,中不可能有三个数相等…………5分 ） 当有时，b 1-=
b a b
a a
b b a b a ab -==+==或………………6分 对应的a 值分别为2
121-或………………7分 ∴1)1()2(1±=±=-b a ………………8分
25．（5分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
25．（1）P （两数差为0）＝14
（2）因为P （两数差为负数）＝
14，所以小明赢的概率为14
， 而小华赢的概率为13144-=，14＜34， 所以游戏不公平，可改为：
若这两数的差为负数，小明得3分，否则小华得1分，得分高者赢．（修改方法不唯一）。