2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。

+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

=；=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。

图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。

图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图213 42 ab 图3a57 8 6 1 3 42 b c876321DA ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫 同旁内角 。

图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a ∥b ， 则=；=；=；=。

性质2：两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a ∥b ，则=；=。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a ∥b ，则+ =180°；+ =180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。

8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果= 或 = 或 = 或 =，则a ∥b 。

判定2：内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=或 =，则a ∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果+ =180°；+ =180°，则a ∥b 。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a ∥b ，a ∥c ，则 ∥ 。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。

如果题设成立，那么结论一定 成立，这样的命题叫真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（）A ．135B ．115C ．36D ．65图4a5 7 86 1 3 42 b c 图5a5 7 86 1 3 42b c D B A C 1a b 1 2O AB CD EF 2 1OBE D A CF11A BCab12 3 ABE图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100°6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（） A ．42138、；B ．都是10 ；C ．42138 、或4210、；D ．以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（） A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）A ．180 B ．270C ．360D ．54011、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠= 图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒． 13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（） 若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800（） 当∥时，∠3=∠C （）abM P N 12312 b a c b a c d1 2 3 4ABCDE 321DCBAABCO13EA B 120°α25°C D18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1（3（4n条直线相交于一点，则可形第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a ≥0。