七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 ,另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。
邻补角的性质: 邻补角互补 。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补:两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:的两个角叫同位角。
②在两条直线(被截线) 之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
如图5所示,如果 =或=或= 或 = ,则图5判定2:内错角相等,两直线平行。
如图5所示,如果=或 = ,则a∥b。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
如图5所示,如果+=180°;+ =180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等③对应角相等B EDA CF87654321DCBA二、练习:1、如图1,直线a,b相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )A.50°ﻩ B.60° ﻩC.140° ﻩD .160° 2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( )A.70°B.100°C.110°D.130°3、已知:如图3,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ) A .相等ﻩﻩ B .互余 C.互补 ﻩ D.互为对顶角图1 图2 图3 4、如图4,AB DE ∥,65E ∠=,则B C ∠+∠=( )A.135ﻩ B.115ﻩ C .36ﻩ D .65图4 图5 图65、如图5,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( ) A .右转80° B.左转80° C .右转100° D .左转100° 6、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是( )A.∠3=∠7; B .∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8 7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是( )DBAC1a b1 2OABCD EF 2 1 OabM P N123 A B Ca b 1 2 3 E A . 42138 、;B. 都是10 ;C. 42138 、或4210 、;D . 以上都不对 8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题;B.②、③是正确命题;C.①、③是正确命题 ;D.以上结论皆错9、下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,a b ∥,M N ,分别在a b ,上,P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=( )A.180 B .270 C.360 D .54011、如图8,直线a b ∥,直线c 与a b , 相交.若170∠=,则2_____∠=.图8 图9 图10 12、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒.13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠A BC ,∠CDE =150°,则∠C =______14、如图11,2∠ 图11 2 图131 2 bacbac d 123 4ABCDE15、如图12所示,请写出能判定CE ∥A B的一个条件 . 16、如图13,已知AB CD //,∠α=____________ 17、推理填空:(每空1分,共12分)如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB +∠AB C=1800,则 ∥ ()②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C ()18、如图,∠1=30°,AB ⊥C D,垂足为O ,EF 经过点O.求∠2、∠3的度数.19、已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G,交C D于F ,F H平分∠EF D,交AB 于H ,∠AG E=500,求:∠BHF 的度数.20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):(1)对对顶角; (3)如图c,图中共有___对对顶角.(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?第六章 实数321DCBAABCDO123EF【知识点一】实数的分类ﻫ1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.ﻫ【知识点二】实数的相关概念1.相反数ﻫ(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.ﻫ(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2ﻫ.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.ﻫ▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“错误!”。
2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±错误!”(a称为被开方数)。
3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“错误!”(a称为被开方数)。
6.正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8. 立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9.一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如25==.,525005010.平方表:(自行完成)题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。
3,a ≥0。
2=a (a ≥0)=a 取任何数)。
5、区分2=a (a ≥0),与2a =a6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。
【知识点三】实数与数轴数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.ﻫ【知识点四】实数大小的比较ﻫ 1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小: 【典型例题】1.下列语句中,正确的是( )A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( )A.-2是(-2)2的算术平方根B .3是-9的算术平方根C 16的平方根是±4 D 27的立方根是±33. 已知实数x ,y 满足2=0,则x-y 等于4.求下列各式的值 (1)81±;(2)16-;(3)259;(4)2)4(-5. 已知实数x,y 满足(y+1)2=0,则x-y 等于6. 计算(1)64的立方根是(2)下列说法中:①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832±=±。