秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则AB =（ ）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ）A.6πB.43π C.3π D.23π 3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（ ）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)-D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x-=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数2()log sin 2f x x x π=+-在区间(0,]2π上的零点个数为（ ）A.4B.3C.2D.19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，且(0)3,f =则(8)f -的值为（ ）A. B.2 C.3 D.410.已知函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y m A m =-<<的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[]61,64,k k k Z ππ++∈ B ．[]62,61,k k k Z -+∈ C ．[]61,64,k k k Z ++∈ D ．[]62,61,k k k Z ππ-+∈11.函数2()21f x x x =--，设1a b >>且()()f a f b =，则()(2)a b a b -+-的取值范围是（ ）A.()0,4B.[)0,4C.[)1,3D.()1,3 12.已知正实数,m n，设,a m n b =+=。

若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，则实数k 的取值范围为（ ）A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

13.设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为___________。

14.若4A B π+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是______________。

15.11tan 20cos10-的值等于_____________。

16.已知函数()y f x =的定义域是R ，函数()(5)(1)g x f x f x =++-，若方程()0g x =有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）（1）求值：0123lg 5lg 2ln 5e ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）；（2）已知1cos sin(),(0,),(,)322ππααβαβπ=+=∈∈,求cos β的值。

18.（本小题满分12分）已知函数22()log ()f x x x =-，2()log (22)g x x =-。

（1）求()f x 的定义域；（2）求不等式)()(x g x f >的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其最小正周期为2π。

（1）求()f x 的表达式；（2）将函数()f x 的图象向右平移24π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知函数()()()1()01xxf x a a a a -=--<<。

（1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）用定义证明()f x 为R 上的增函数；（3）若()()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π⎛⎫=+⋅++-- ⎪⎝⎭。

（1）化简()f x ；（2）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间2[]23ππ-，上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()1()2122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值。

22.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=；②(0)1,()22f f π==。

（1）求()2f π-的值；（2）若函数5()[0,][,]36g x xπππ⎫=∈⎪⎭其中，求函数()g x的最大值。

2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案一、选择题：BDACB CADCB AD二、填空题：16.14- 三、解答题：17.解：（1）122； （2）()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦（*），cos α=， (0,)2πα∈，1sin 3α∴=，又1sin(),3αβ+=而(0,),(,)22ππαβπ∈∈，3,,22ππαβ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭cos()αβ∴+=于是（*）1181733999=+⨯=-+=-，故7cos 9β=-。

18.解：（1）由题意20x x ->得01x x <>或，所以()f x 的定义域为{}|01x x x <>或。

（2）22222320()()log ()log (22)2201x x f x g x x x x x x x x ⎧-+>>⇔->-⇔->->⇔⎨>⎩1221x x x x <>⎧⇔⇔>⎨>⎩或，所以不等式的解集为{}2x x >。

19.解：（1）211cos 21()cos cos 2222x f x x x x x ωωωωω+=⋅+-=+- sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意知()f x 的最小正周期2T π=，222T πππωω===，所以2ω=， 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

（2）将()f x 的图象向右平移24π个单位后，得到sin 4y x =的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到sin y x =的图象，所以()sin g x x =，()0g x m +=在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y m =-在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012m m ≤-<-=或，解得1012m m -<≤=-或，所以实数m 的取值范围是{}1,012⎛⎤-- ⎥⎝⎦。

20.解：（1）R x ∈，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数。

（2）设1212R,x x x x ∈<、且，则()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x x a a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由于01a <<，1212+10,1+0x x x x a a a ->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数。

（3）()()222610f at a a f at --+-≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，⇔()()22216f at a a f at --≤-对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立⇔222610at at a a +---≤对任意10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立⇔2220101112520261022a a a a a a a a <<⎧<<⎧⎪⇔⎨⎨⎛⎫-+≥+⋅---≤⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩ ⇔10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦。

21.解：（1）222.()2[1cos()]sin cos sin 1(22sin )sin 12sin 12sin 2f x x x x x x x x x π=-+⋅+--=++--=（2）∵()2sin f x x ωω=，由22222222k k k x k x k Z πππππππωπωωωω-≤≤+-≤≤+∈得，，∴()f x ω的递增区间为22[]22k k k Z ππππωωωω-+∈，，，∵()f x ω在2[]23ππ-，上是增函数，∴当0k =时，有2[][]2322ππππωω-⊆-，，，∴022223ωππωππω>⎧⎪-≤-⎪⎨⎪⎪≥⎩，解得304ω<≤， ∴ω的取值范围是3(0]4，。