2020-2021学年河北省石家庄市赵县九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。

1．下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2﹣a=0．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为( )A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣45．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．166．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．(x﹣1)2=2 B．(x﹣1)2=4 C．(x﹣1)2=1 D．(x﹣1)2=77．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？( )A．70°B．90°C．60°D．55°8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形 C．矩形 D．等边三角形9．抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)10．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3(x+1)2+2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x﹣1)2+2 D．y=3(x﹣1)2﹣212．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是( )A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是( )A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(0，﹣1)14．二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．515．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞316．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分。

把正确答案写在横线上。

17．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是__________．18．直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为__________．19．某种商品每件进价为2020调查表明:在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(30﹣x)件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．2020知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是__________．三、解答题21．(16分)解方程:(1)x2﹣10x+9=0(2)(x﹣5)2=25(3)x2+4x+1=0(4)3x2﹣6x+1=0．22．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24．一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm3，求此铁片的面积．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．(1)现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．已知:如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB．2020-2021学年河北省石家庄市赵县九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号中。

1．下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2﹣a=0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:①方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程；②符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；③不是整式方程，不是一元二次方程．④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选:C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解:根据题意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选:B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为( )A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解:∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴(a+1)(a+4)=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选:B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是( )A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解:∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选:A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=﹣，x1x2=．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．(x﹣1)2=2 B．(x﹣1)2=4 C．(x﹣1)2=1 D．(x﹣1)2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解:x2﹣2x﹣3=0，移项得:x2﹣2x=3，两边都加上1得:x2﹣2x+1=3+1，即(x﹣1)2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是(x﹣1)2=4．故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？( )A．70°B．90°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=90°．【解答】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，∴∠AFB=90°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形 C．矩形 D．等边三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解:A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是轴对称图形．故选:D．【点评】掌握中心对称与轴对称的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解:由y=2(x﹣3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1)．故选:A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=h．10．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解:∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点(2，4)．故选:A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3(x+1)2+2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x﹣1)2+2 D．y=3(x﹣1)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，0)，则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解:∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，0)，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，2)，∴平移后抛物线的解析式为y=3(x﹣1)2+2．故选:C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x﹣k)2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k，h)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a(x﹣k﹣m)2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．12．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是( )A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解:(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；(2)y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；(3)y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选:B．【点评】考查二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．13．二次函数y=ax2+1的图象一定经过的点是( )A．(1，0) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(0，﹣1)【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B、C、D分别代入y=ax2+1即可判断．【解答】解:∵x=0时，y=1，x=±1时，y=a+1，∴二次函数y=ax2+1的图象必过点(0，1)．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:图象上的点的坐标代入解析式成立．14．二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点(1，1)代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1，1)，∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣(a+b)=1﹣2=﹣1．故选:B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数与不等式(组)．【专题】数形结合．【分析】根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解:由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选:D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论:①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解:由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选:B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如:y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分。