《三角函数的应用》教学设计
课题名称
《三角函数的应用》
科目
数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分）
学习者
分析
本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
教学目标
一、知识与技能
经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A）
CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，
在Rt△ADC中，tan30°ห้องสมุดไป่ตู้ ，
即AC＝
在Rt△BDC中，tan45°= ,
即BC＝ ，
∵AB=AC-BC＝6m，得
- =6.
即可求出古塔CD的高度
[师]思路清楚啦，你有什么新的发现吗？
[生2]这个题目中给出的数据和预习检测中第2题是一样的。我知道，古塔的高是（3 +3）米，
[师]请同学们写出解题过程.（生板演）
[师]今天的内容，大家掌握的都很好，是不是该帮老师的忙了？老师今天驾车是否超速了呢？请看，老师刚刚得到的数据，请同学们一定要帮老师呦.
3、老师的担心
涑水大街限定小汽车行驶速度不得超过60㎞/h。今早，老师开车自西向东行驶，在距离路边18m的地方有一测速点P，老师在A点测得点P在南偏东55°的方向上，往东行驶了2s后，到达B点，测得点P在南偏东26°的方向上，老师今天驾车是否超速？你是如何想的?与同伴进行交流.
[生6]如果城市B到台风经过路线（PQ）的最短距离（垂线段）都不受影响，那么B城市就不会受到影响，也就是要求出点B到PQ的距离，先要做出这个距离.
[生7]做出这个距离BE,求出BE的长度，与260千米进行比较
[生8]如果BE大于260千米，就不会受到影响，如果BE小于260千米，就会受到影响.
[师]同学们同意他们的看法吗？
二、过程与方法
能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B）
三、情感态度与价值观
在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立思考问题和克服困难的勇气。（C）
教学重点、难点
重点:体会三角函数在解决问题过程中的作用
难点:正确添加辅助线
教学方法
启发、引导
学法指导
如果设测量者测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能很快的说出古塔的高度吗？
[师]同学们的表现太棒了.老师现在还有一个关于台风的问题需要同学们帮忙解决.
2、台风的影响
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
[生3]这里是求古塔的高，需要精确到0.1米
[生4]将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。
[师]同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？
[生5]我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高.
[师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离.
（参考数据：1m/s =3.6㎞/h
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，
sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.0.）
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]怎样求出BE的长呢？
[生9]根据B市位于点P的北偏东75°方向上，台风中心沿东北方向PQ移动，可以得出∠QPB=30°，在Rt△BEP中，利用30°的正弦函数可求得BE=240千米，小于260千米，就证明B市会受到台风的影响.
[师]这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道，B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请同学们在小组内交流.（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请那个同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生10]台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。
[师]非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）
自主探究、合作交流
教学资源
多媒体课件
教学过程
设计
意图
教学活动1
一、回顾旧知：
1、sin30°=
2、cosβ= ，锐角β=°
3、tan60°=
4、东北方向是指
为探究今天的任务做准备
教学活动2
二、情境导入：
今天早晨，老师开车来学校.在涑水大街上，老师还在想着今天的课该如何上，当老师突然间回过神来，不觉间看到了一个测速的，于是，老师的担心来了：刚刚分神的两秒钟内，老师开车是否超速了呢？不过，现在看到大家，老师的担心飞走了，因为，我们要一起学习今天的知识-------三角函数的应用（板书课题）
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，
求B市受台风影响的时间．
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
（结果精确到0.1米，
参考数据 ， ）
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生1]我们可以把塔看成是一条线段，连接CD，则CD⊥AC，
利用生活中常见的超速被罚款的事实情景，引发学生的学习兴趣及求知欲
教学活动3
三、预习检测：
检查学生预习的情况
了解预习的情况，判断学生学习掌握新知的情况
教学活动4
教学活动4
教学活动4
教学活动4
四、探索新知：
1、古塔的高度
如图，他们先在点A测得古塔CD的顶点D的仰角为30°，然后向古塔前进6米到达点B，又测得点D的仰角为45度．请你根据这些数据，求出古塔的高度.（测量者的身高忽略不计）