静力学部分 第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故： 161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN== 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ cos 450RA F P -=由Y =∑ sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程 （1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及ADAD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得： 2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F = （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE REF F '=联立上面各式得：RA F = （3）取BCE 部分。

根据平面汇交力系平衡的几何条件。

2-14解：（1）对A 球列平衡方程x =∑cos sin 0AB NA F F αθ-=（1）0Y =∑cos sin 20NA AB F F P θα--=（2）（2）对B 球列平衡方程x =∑cos cos 0NB ABF F θα'-=（3）0Y =∑sin sin 0NB ABF F P θα'+-=（4） 且有：NB NBF F '=（5） 把（5）代入（3），（4） 由（1），（2）得： cos sin 2AB AB F tg F Pαθα=+（6） 又（3），（4）得： sin cos AB AB P F tg F αθα-=（7）由（7）得： cos sin AB PF tg θαα=+（8）将（8）代入（6）后整理得： 2-15解：NAF ，NDF 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：又32cos 2R CD AD AC R θ=-=-整理上式后有： 234cos cos 202θθ--=取正根cos 0.92θ==第三章 力矩 平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P 对点O 之矩。

3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN ，P4=P6=40KN ，图中长度单位为mm ，求图示平面力偶系合成的结果。

解：132546,;,;,P P P P P P 构成三个力偶因为是负号，故转向为顺时针。

3-3图示为卷扬机简图，重物M 放在小台车C 上，小台车上装有A 轮和B 轮，可沿导轨ED 上下运动。

已知重物重量G=2KN ，图中长度单位为mm ，试求导轨对A 轮和B 轮的约束反力。

解：小台车受力如图，为一力偶系，故F G =，NA NB F F =由0M =∑3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C 发生偏斜，这将在导轨AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN ，偏心距e=20 mm ，锻锤高度h=200mm ，试求锻锤给导轨两侧的压力。

解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力1N F 和2N F 构成一力偶，与P ，P '构成力偶平衡由 0M =∑10N P e F h ⋅-⋅=3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI 和支架共重W ，重心在C 上。

支架上A ，B 和E 三个导轮可沿固定立柱JK 滚动，钢丝绳在D 点。

求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A ，B ，E 三处的约束反力。

解：电极受力如图，等速直线上升时E 处支反力为零 即：RE F = 且有：S W =由0M =∑NA F b W a ⋅-⋅=3-6已知m1=3KNM ，m2=1KNM ，转向如图。

Α=1m 试求图示刚架的A 及B 处的约束反力。

解：A ，B 处的约束反力构成一力偶由0M =∑2120RB M M F a -+⋅=3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。

试求平衡时m1/m2的值。

解：1O A，2O B受力如图，由0M =∑，分别有：1O A杆：16sin 30AB m F a -+⋅ （1）2O B杆：280BA m F a -⋅= （2）且有：AB BAF F =（3）将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE 上有一导槽，套在杆BD 的销子C 上，销子C 可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM ，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A 和B 的反力。

解：杆ACE 和BCD 受力入图所示，且有： 对ACE 杆：12300RA F ctg m ⨯⨯-=对BCD 杆：22300RB F ctg m -⨯⨯+=第四章 平面一般力系4-1 已知F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。

试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。

解：23cos3049.9x oR F X F F N ==-=-∑/0.3tg Y X α==∑∑ ∴α=196°42′00123()52cos304279.6o L M F F F F m N m==⨯-⨯-⨯+=-⋅∑（顺时针转向）故向O 点简化的结果为：(49.915)x y R R R F F i F j i j N'=+=--由于F R ′≠0，L 0≠0，故力系最终简化结果为一合力R F ，R F 大小和方向与主矢'RF 相同，合力FR 的作用线距O 点的距离为d 。

F R =F R =52.1N d=L 0/F R =5.37m4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。

（a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩L B =10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R ’。

（b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩L E =30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上的E 点的位置及主矢R ’。

解：（a ）设B 点坐标为（b ，0） L B =∑M B （F ）=-m-Fb=-10kN.m∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B 点坐标为（-1，0）1'nR i i F F F===∑'RF = ∴F R ′=10kN ，方向与y 轴正向一致（b ）设E 点坐标为（e ，e ）L E =∑M E （F ）=-m-F •e=-30kN.m∴e=（-m+30）/F=1m ∴E 点坐标为（1，1）FR′=10kN 方向与y轴正向一致4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：（a）受力如图由∑MA =0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 FAx-Pcos30°=0∴FAx =32P由∑Y=0 FAy +FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/6 （b）受力如图由∑MA =0 FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0∴FRB=33（Q+2P）由∑x=0 FAx -FRB•sin30°=0∴FAx=33（Q+2P）由∑Y=0 FAy +FRB•cos30°-Q-P=0∴FAy=（2Q+P）/3 （c）解：受力如图：由∑MA =0 FRB•3a+m-P•a=0∴FRB=（P-m/a）/3由 ∑x=0 F Ax =0 由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =（2P+m/a ）/3 （d ）解：受力如图： 由∑M A =0 F RB •2a+m-P •3a=0 ∴F RB =（3P-m/a ）/2 由 ∑x=0 F Ax =0 由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =（-P+m/a ）/2 （e ）解：受力如图： 由∑M A =0 F RB •3-P •1.5-Q •5=0 ∴F RB =P/2+5Q/3 由 ∑x=0 F Ax +Q=0 ∴F Ax =-Q由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =P/2-5Q/3 （f ）解：受力如图： 由∑M A =0 F RB •2+m-P •2=0 ∴F RB =P-m/2 由 ∑x=0 F Ax +P=0 ∴F Ax =-P由∑Y=0 F Ay +F RB =0 ∴F Ay =-P+m/24-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。