2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）点M（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．3C．﹣3D．3．（4分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y＝（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝（）A．B．C．D．16．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC 的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8．（4分）若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±8D．±29．（4分）如图，某同学拿着一把l2cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m10．（4分）关于反比例函数y＝下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D．函数图象经过点（1，2）11．（4分）某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝．16．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为．18．（4分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD 于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．三、解容题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步吧）19．（6分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣120．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．21．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．22．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．24．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠A＝∠BDC；（2）若＝，AC＝3，求CD的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A （﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求的值；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：把x＝1，y＝3，代入y＝得：k＝3，故选：B．3．【解答】解：从袋中摸出一个球是红球的概率＝＝；故选：B．4．【解答】解：∵y＝（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A．5．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝＝，∴＝，∴＝．故选：C．6．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，∴tan A＝＝；故选：D．7．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．8．【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×1×2＝0，解得m＝±2．故选：D．9．【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．10．【解答】解：反比例函数y＝，k＝2＞0，A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；B、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；C、若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系不确定，故错误；D、函数图象经过点（1，2），正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长BA、FE，交于点D，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AED＝37°，在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝，AE＝1.2米，∴AD＝AE sin∠AED＝1.2×sin37°≈0.72（米），则BD＝AB+AD＝1.18+0.72＝1.9（米），故选：A．12．【解答】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，﹣1）代入y ＝ax2得a＝﹣1，此时﹣1≤a＜0，综上所述，a的范围为﹣1≤a＜0或﹣1≤a＜0．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：∵二次函数y＝x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝16．故答案为16．15．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．17．【解答】解：曲边三角形的周长＝3×＝π．故答案为π．18．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠F AG＝∠EAG，∠1＝∠GAD，AB＝AD，∵∠1＝∠2，∴∠GAD＝∠2，∴AG＝GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE＝ED，∵F为边AB的中点，∴AF＝AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG＝∠AEG＝90°，∴DF⊥AB，∴①正确；∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF＝AB＝1，AD＝BD，∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2AB•cos∠BAC＝2×2×＝2，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝2﹣＝，∴CG＝2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED＝AD＝1，由勾股定理得：DF＝＝＝，GE＝tan∠2•ED＝tan30°×1＝，∴DF+GE＝+＝＝CG，∴③正确；∵∠BAC＝∠1＝30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG＝AG＝，S四边形BFGC＝S△ABC﹣S△AGF＝×2×1﹣×1×＝﹣＝，∴④不正确；故答案为①②③．三、解容题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步吧）19．【解答】解：原式＝1+2×﹣1+2＝3．20．【解答】解：∵EF⊥AE，∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE＝BE：CF21．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝45°，AC＝2，∠ADC＝90°，∴AD＝CD＝，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝，∴AB＝2，BD＝，∴BC＝BD+CD＝，即AB＝，BC＝．22．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，依题意，得：x（32﹣2x）＝120，整理，得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x＝10，32﹣2x＝12．答：花园的面积能达到120m2，此时BC的值为12m．23．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．24．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上，∴∠ODC＝90°，∠BDA＝90°，OB＝OD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∠OBD+∠A＝90°，∠ODB＝∠OBD，∴∠A＝∠BDC；（2）∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝DAC，∴△CDB∽△CAD，∴，∵＝，AC＝3，∴，∴CD＝2，即CD的长是2．25．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．26．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，且BD＝CD，∴AD＝BC，∵BC＝＝＝2，∴AD＝×2＝，故答案为：；（2）如图1，∵GF∥AD，∴∠CFG＝∠CAD，∵BD＝CD＝BC＝AD＝，∴∠CAD＝∠C，∴∠CFG＝∠C，∴CG＝FG＝1，∴BG＝2﹣1，∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴＝＝＝；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是一个定值，理由如下：∵AD＝BC＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD∥EG，∴∠BAD＝∠E，∴∠B＝∠E，∴EG＝BG，由（2）知，GF＝GC，∴EG+FG＝BG+CG＝BC＝2，∴FG+EG是一个定值，为2．27．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。