浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（ ）A ．51510⨯ B ．61.510⨯ C ．70.1510⨯ D ．51.510⨯3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．1月份销售为2.2万辆B ．从2月到3月的月销售增长最快C ．4月份销售比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式12x -≥的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误．．的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.如图，点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式：23m m -= ．12.如图，直线123////l l l ，直线AC 交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F .已知13AB AC =，则EFDE= ．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽度为____________cm ．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：02(81)3(31)+--；（2）化简并求值：a b ab b a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1a =，2b =. 18.用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.19.如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=o.解法一：由①-②，得33x =.解法二：由②，得()332x x y +-=，③ 把①代入③，得352x +=.求证：矩形ABCD 是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176185mm mm :的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm ）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据： 165.5170.5:170.5175.5:175.5180.5:180.5185.5:185.5190.5:190.5195.5:甲车间 245621乙车间12ab 2 0分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 18018018022.6应用数据：组别 频数（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度()h m 与摆动时间()t s 之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？ （2）结合图象回答：①当0.7t s =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆，F 为PD 中点， 2.8AC m =，2PD m =，1CF m =，20DPE ∠=o .当点P 位于初始位置0P 时，点D 与C 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65o（图3），为使遮阳效果最佳，点P 需从0P 上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 700.94≈o ，cos700.34≈o ，tan 70 2.75≈o，2 1.41≈，3 1.73≈）23.已知，点M 为二次函数2()41y x b b =--++图象的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B .（1）判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且25()41mx x b b +>--++，根据图象，写出x 的取值范围.（3）如图2，点A 坐标为(5,0)，点M 在AOB ∆内，若点11(,)4C y ，23(,)4D y 都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小.24.已知，ABC ∆中，B C ∠=∠，P 是BC 边上一点，作CPE BPF ∠=∠，分别交边AC ，AB 于点E ，F .（1）若CPE C ∠=∠（如图1），求证：PE PF AB +=.（2）若CPE C ∠≠∠，过点B 作CBD CPE ∠=∠，交CA （或CA 的延长线）于点D .试猜想：线段PE ，PF 和BD 之间的数量关系，并就CPE C ∠>∠情形（如图2）说明理由.（3）若点F 与A 重合（如图3），27C ∠=o，且PA AE =.①求CPE ∠的度数；②设PB a =，PA b =，AB c =，试证明：22a cb c-=.数学参考答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11. (3)m m - 12. 2 13. 14；不公平15. 300200(110%)20x x =⨯-- 16. 0或1113AF <<或4 三、解答题17.（1）原式231=+-=（2）原式22a b aba b ab a b-=⋅=-+. 当1a =，2b =时，原式121=-=-. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得33x -=，解得1x =-， 把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩.18.用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B D C ∠=∠=∠=o， ∵AEF ∆是等边三角形，∴AE AF =，60AEF AFE ∠=∠=o，又45CEF ∠=o，∴45CFE CEF ∠=∠=o，∴180456075AFD AEB ∠=∠=--=oooo， ∴()AEB AFD AAS ∆≅∆， ∴AB AD =，∴矩形ABCD 是正方形.（方法二）（连结AC ，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=. （2）∵乙车间样品的合格产品数为20(122)15-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=. ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一的h 的值与其对应， ∴变量h 是关于t 的函数.（2）①0.5h m =，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m . ②2.8s .22.（1）如图2，当点P 位于初始位置0P 时，02CP m =.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65o，点P 上调至1P 处，190∠=o ，90CAB ∠=o ，∴1115APE ∠=o ， ∴165CPE ∠=o . ∵120DPE ∠=o ，∴145CPF ∠=o . ∵11CF PF m ==，∴145C CPF ∠=∠=o ， ∴1CP F ∆为等腰直角三角形，∴12CP m =， ∴0101220.6P P CP CP m =-=-≈， 即点P 需从0P 上调0.6m .（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与PE ，地面都垂直，点P 上调至2P 处， ∴2//P E AB .∵90CAB ∠=o，∴290CP E ∠=o . ∵220DP E ∠=o，∴22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=o.∵21CF P F m ==，得2CP F ∆为等腰三角形，∴270C CP F ∠=∠=o.过点F 作2FG CP ⊥于点G ，∴22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=o，∴2220.68CP GP m ==，∴121220.680.7PP CP CP m =-=≈，即点P 在（1）的基础上还需上调0.7m .23.（1）∵点M 坐标是(,41)b b +，∴把x b =代入41y x =+，得41y b =+，∴点M 在直线41y x =+上.（2）如图1，∵直线5y mx =+与y 轴交于点为B ，∴点B 坐标为(0,5). 又∵(0,5)B 在抛物线上，∴25(0)41b b =--++，解得2b =，∴二次函数的表达式为2(2)9y x =--+，∴当0y =时，得15x =，21x =-，∴(5,0)A .观察图象可得，当25()41mx x b b +>--++时， x 的取值范围为0x <或5x >.（3）如图2，∵直线41y x =+与直线AB 交于点E ，与y 轴交于点F ， 而直线AB 表达式为5y x =-+，解方程组415y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴点421(,)55E ，(0,1)F . ∵点M 在AOB ∆内，∴405b <<. 当点C ，D 关于抛物线对称轴（直线x b =）对称时， 1344b b -=-，∴12b =. 且二次函数图象的开口向下，顶点M 在直线41y x =+上，综上：①当102b <<时，12y y >； ②当12b =时，12y y =； ③当1425b <<时，12y y <.24.（1）∵B C ∠=∠，CPE BPF ∠=∠，CPE C ∠=∠， ∴B BPF CPE ∠=∠=∠，BPF C ∠=∠，∴PF BF =，//PE AF ，//PF AE ，∴PE AF =.∴PE PF AF BF AB +=+=.（2）猜想：BD PE PF =+，理由如下：过点B 作DC 的平行线交EP 的延长线于点G ，则ABC C CBG ∠=∠=∠，∵CPE BPF ∠=∠，∴BPF CPE BPG ∠=∠=∠，又BP BP =，∴()FBP GBP ASA ∆≅∆，∴PF PG =.∵CBD CPE ∠=∠，∴//PE BD ，∴四边形BGED 是平行四边形，∴BD EG PG PE PE PF ==+=+.（3）①设CPE BPF x ∠=∠=，∵27C ∠=o ，PA AE =，∴27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+o ，又180BPA APE CPE ∠+∠+∠=o ，即27180x x x +++=o o ， ∴51x =o ，即51CPE ∠=o .②延长BA 至M ，使AM AP =，连结MP ，∵27C ∠=o ，51BPA CPE ∠=∠=o .∴180BAP B BPA ∠=-∠-∠o 102M MPA ==∠+∠o ， ∵AM AP =，∴1512M MPA BAP ∠=∠=∠=o ， ∴M BPA ∠=∠，而B B ∠=∠，∴ABP PBM ∆∆:. ∴BP BM AB BP=， ∴2BP AB BM =⋅.∵PB a =，PA AM b ==，AB c =， ∴2()a c b c =+， ∴22a cb c-=.。