三角形中的三角函数式
1、在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为__________.
2、在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34，sin B =54，则cos2(B +C )=__________.
3、已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积.
4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2
7cos 2sin 422=-+A C B . (1)求角A 的度数；
(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.
5、在正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，若要使AD 最小，求AD ∶AB 的值.
.解：按题意，设折叠后A 点落在边BC 上改称P 点，显然A 、P 两点关于折线DE 对称，又设∠BAP =θ，∴∠DP A =θ，∠BDP =2θ，再设AB =a ，AD =x ，∴DP =x .在△ABC 中， ∠APB =180°－∠ABP －∠BAP =120°－θ，
由正弦定理知：APB
AB BAP BP sin sin =.∴BP =)120sin(sin θθ-︒a 在△PBD 中，︒=-︒︒⋅==60sin 2sin )120sin(sin ,60sin sin ,sin sin θθθθx a x BP BDP BP DBP DP 从而所以, .3
)260sin(23)120sin(2sin 60sin sin ++︒=-︒⋅︒⋅=∴θθθθa a x ∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x 取得最小值)332(323-=+a
a ，即AD 最小，AD ∶DB =23－3
6、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又∠A －∠C =2
π，试求∠A 、∠B 、∠C 的值. 解：由a 、b 、3c 成等比数列，得：b 2=3ac
∴sin 2B =3sin C ·sin A =3(－2
1)［cos(A +C )－cos(A －C )］ ∵B =π－(A+C ).∴sin 2(A+C )=－23［cos(A+C )－cos 2
π］ 即1－cos 2(A+C )=－23cos(A+C )，解得cos(A+C )=－2
1. ∵0＜A+C ＜π，∴A+C =32π.又A －C =2π∴A =127π，B =3π，C =12π.。