(a b )2 (a b )2 4 a b
大完全平方与大平方差
一.公式的比较与拓展
1.计算
（1）拓(a展+b应+c用)2与方法总结
（2） (2a-b+3c)2 （3）(a+b)3 （4）(a-b)3
例1： 1、已知x2＋y2 ＝13，xy＝6， 求（1） x＋y
解 : ( 1 ) Q ( x + y ) 2 x 2 y 2 2 x y
(a22abb2)(a22acc2) (b22bcc2)0
( a b ) 2 ( a c ) 2 ( b c ) 2 0
3 、 已 知 a 、 b 、 c 为 A B C 的 三 边 , 且 满 足 a 2+ b 2+ c 2= a b + a c + b c , 试 判 断 A B C 的 形的积加上1是一个整数的平方.
解：设这四个连续整数依次为：
（n-1）、n、（n+1）、（n+2）
由 题 意 得 : ( n - 1 ) g n g ( n + 1 ) g ( n + 2 ) + 1
(n 2 n 2 )g (n 2 n ) 1
(n 2 n )2 2 (n 2 n ) 1
拓展应用之挑战极限
8.a-b=2,b-c=3, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
4 . 计 算 : ( a - 2 b + 3 c ) 2 - ( a + 2 b - 3 c ) 2
解 :原 式 =a2b3ca2b3cg a2b3ca2b3c
=2a(-4b+6c)
8 a b 1 2 a c
平方差公式:
数学表达式：
(ab )(a b )a2 b 2
公式逆用：
a2b2(ab)(ab)
完全平方公式:
数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
谐音记忆：
你平方我平方，积的2倍放中央， 加的加减的减
公式推广：
( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 a c 2 b c ( a b c ) 2 a 2 b 2 c 2 2 a b 2 a c 2 b c
13 2 6 25
x+y=5
2.已知a、b、c为ABC的三边, 且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, 试判断ABC的形状. 解 :Q 3 a 2 3 b 2 3 c2a 2 b 2 c2
+ 2 a b2 a c2 b c
2 a 2 2 b 2 2 c 2 - 2 a b 2 a c 2 b c 0
(n2n1)2
拓展应用 二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）
1.
多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 ,
则M=
.
2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方 式,则m= .
3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k=
.
4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则 k= .
七.挑战拓思维展极应限用之挑战极限
拓展应用之挑战极限
6.化简求值： (1 2 1 2)( 13 1 2)( 14 1 2)(1 912 9)( 11102)0
这节课你学到了什么知识？
通过这节课的学习你有何感想 与体会？
1. 已知2 x3 x10 , 求3x5 x2 5 x1 8 的值
2 . （跟进 已训 知 22练 x x3 ） 0 , 求3 x52 x9 x3 的值
3.已 2 知 3 x 1 ： 0， x 2x 1 求 2x x x 1 的值
拓展应用之挑战极限
5.248-1能被60和70之间的两 个数整除，求这两个数
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式变形1： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
a2+ b2= (a+ b)2-2ab
a2+ b2=(a-b)2+ 2ab
a2b2(ab)2(ab)2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式变形2： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a b )2 (a b )2 4 a b (a b )2 (a b )2 4 a b