三角函数与平面向量
一：考点分析
小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定 理求值化简，有时与向量相结合。

大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。

1任意角的三角函数：
(1)弧长公式：I |aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，I 为弧长。

cosa
2.已知 tan -- =2,,则 3sin 2一一 -cos sin -- +1=( )
A.3
B.-3
C.4
D.-4 3 .已知sin 、,2 cos .. 3 ,
则tan ( )
A.二
B .2
C
D .
2
2
2
4.若 sin(—
3 1 5
) ，贝U cos(——
)的值为 ( )
A
1 f
1 2 2 2^2
A. —
B.
c.
D.
3
3
3
3
类型二：三角恒等变换
1.若
sin(
)
4
5
(o,—), 则sin 2 cos
的值等于
5
2
2
2.若
cos2
2
则cos +sin 的值为
sin(
4)
2
3.已知角 e 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线
n
类型一： 诱导公式的应用
3 sin(2 ) cos(3 ) cos( ) 1 .化简：
2 sin(
)sin(3
) cos(
)
(4)诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)
(2) 扇形的面积公式：
S llR R
2
(3) 同角三角函数关系式：商数关系： 为圆弧的半径，I 为弧长。

, sin a tana 平方关系： sin 2a cos 2 a 1 k
所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性;
2
y = 2x 上，则
sin 2 e+ 丁的值为()
4
4
A.
B 座C
. D.
10101010
5.已知sin n
3 + a + sin a=倬
5
则sin a7
n
+6
-的值是
（
A. B.LJ C.4D
555
6.已知锐角a满足COS 2 a
n
=COS -
-a ，则sin 2 a 等于
类型三：三角函数的图像及性质
y sin x y cosx y tanx
图像
i y
/ 1\ i T 2 Ji
(- --- 1 --- v—--------- 亠_b j \1
\ F 学a”
o L \: .X
T —
U- y
疋
义
域
值
域
最小
正周
期
奇
偶
性
调
性
D.-
典例精练:
n
” ，
1. ___________ 已知f(x) = sin x + 3cos x(x € R)，函数y = f(x +妨 胡㊁ 的图象关于直线 x = 0对
称，则$ 的值为 _ .
4 n
[ | r.
2.
如果函数y = 3cos(2x +妨的图象关于点
㊁，0中
心对称，那么|则的最小值为(
)
n
n
n
n
A . 6
B.4
C.3
D.2
3. 已知函数f (x)
3 sin x cos x ( w> 0)的图象与直线 y = — 2的两个相邻公共点之间
的距离等于n,贝U f(x)的单调递减区间是( )
A 、 k 6,k 2k
02k 話
类型四：函数图像的变换
y f (x)将y f (x)图像y 轴右侧保留，把右侧图像绕y 轴翻折到左侧。

y f (x)保留y f (x)在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去
典例精练：
1. 要得到函数y = cos2x 的图象，只需将函数 y = sin2x 的图象沿x 轴(
C 2k - ,2k 4.已知函数 f (x)
3sin xcos
x ,其中
2
0 .若点(一,0) 2
在函数
f (x)的图象上，则
的最小值为
5•已知函数f (x)
cos(2 x 3)
cos2x ，其中 x R ，给出下列四个结论
①.函数 f(x)是最小正周期为 的奇函数； ②.函数f (X )图象的一条对称轴是 x
③.函数
5
f (x)图象的一个对称中心为(—— 12
,0)； ④.函数 f(x)的递增区间为 k -,k 6 2
3
,k Z .则正确结论的个数是( (A) 1 个
(B)
(C)
(D)
【函数的平移变换】 【函数的伸缩变换】：【函数的对称变换】
1. y f (x)
2. y f (x)
A.向右平移 —个单位
B.向左平移—个单位
C.向右平移—个单位
D.向左平移—个单位
4
4 8 8
2.
将函数y= , 3 cosx+sinx (x € R )的图像向左平移
m( m>0)个单位长度后，所得到的图
像关于y 轴对称，则m 的最小值是(
)
5
A. —
B. -
C. —
D.
12 6
3 6
的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像 3
重合，则
的最小值等于
类型五：与向量、解三角形的综合应用
1
.设向量 M
. ：i ：：：
二
r
(1 )求f (x)的最小值，并求使
f(x)取得最小值的x 的集合;
(2)将函数f (x)的图象沿x 轴向右平移，则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数 g(x)的图象关于y 轴对称?
3. 在已知函数 f(x) = Asin( 3 x +0 ), x € R(其中A>0 ,w >0,0< $ <—)的图象与x 轴的交点
2
2
中，相邻两个交点之间的距离为 一，且图象上一个最低点为
M(2 , - 2).
2 3
(1)若同=01，求x 的值 (2)设函数厂！ 求f(x)的最大值
2.设函数f(x) a b,其中向量
a si n2x, •. 3,b
仙 2x
6，x R
.
3 .将函数f x cos x 0
4 .已知函数 f (x) sin x 3 cos x( 0)的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于
—,若将函数y
2 减函数的区间为( f (x)的图象向左平移
—个单位得到函数 6
y g(x)的图象，则y g(x)是
A ( 3,0) .(
,)
4 4
C . (0, -)
D
.魚)
.3sin2x
cos2x m 在［0,—］上有两个零点，则
m 的取值范围是(
)
[1,2)
C.
(1,2] D. [1,2]
) B
5.已知函数f(x) A. (1,2) B.
(1)求f(x)的解析式；
⑵当x € [—,-]时，求f(x)的值域.
12 2
4•已知函数 f x sin 2x
3sin xcosx - , x R .
2
(1)求函数f x 的最小正周期；(2)在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、
c ，且满足2b cosA 2c 「3a ，求f B 的值.
解三角形培优小练习
中，若川 s',三角形的面积：，则三角形外接圆的半径为
C .沁
——所对的边口血匚满足3甘b = 4
8 4的
一 14
三二的内角
的对边分别为 r ':,且八」 ■1
',则
匚的面积等于
1 1 1
8.已知函数/⑴一其中薦血—g 碍一\牙_住3墙1)
1. 在
A.、'
B . 2
2.
-的内角
_ ■" A.
D . 4
，且 C=60°,则 的值为
3.在△ ABC 中，若
A.直角三角形
L ；」"力，则△ ABC 勺形状是(
)
B .等腰或直角三角形
C .不能确定
D. 等腰三角形
4.在△ ABC 中,
AC = ^7 BC=2
上二，贝U BC 边上的高等于(
5.在△ ABC 中,
B*
a — D J - 45'
•
，若此三角形有两解，则
b 的范围为(
b<2
6.在△
，中，角.：所对的边分别为 ".若
r * 、 2
6 t b
- —be
.小、
5 ，则呦⑴心二
7.已知
(I)求函数'；的最大值和最小正周期；
(U)设\'卫」的内角［丄I的对边分别是八「—，且-• - ，几f 1 ,若+ <?) = 2sin A，求g ■J的值•
2b-c cosC
9.已知码也匚分别是三角形曲的三个内角A，B，C的对边，口怒畀. (1)求角A的大小；
V - <3 sin 5+sin(C -—)
(2 )求函数- 6的值域.。