2006-1（18分）直流电路如图，已知Ω=101R , Ω=102R ，Ω=43R ，Ω=34R ，Ω=25R ,V 201S =U ，V 42S =U ，A 1S =I ,电流控制电压压源I U 4CS =，求各独立电源供出的功率。

R R R U S S I 123I+-U CS答案P U S1 =62W P I S =14W:；R 4R 5+--1S U 2+-P U S2 =8W ；SI I I 1213解法1：用节点法。

选参考点并设三个独立节点电压1U 、2U 和3U 如图，有V 201=U 。

可列如下方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⨯-++=⨯-+241242041)4121(110420101)101101(332U I U I U解得 A 2V,8,V 1932===I U U 。

最后得：W 62)1019204820(20)(221331S11S =---⨯=-+-=R U U R U U U P U ；W8242S 2S -=⨯-=-=I U P U ；W 14)13819(1)(S 432S S =⨯+-⨯=+-=I R U U I P I 。

解法2：用回路法。

选三个网孔电流分别为I S 、I 和I 1（见图），可有如下方程组。

⎩⎨⎧-=++-=+4204642010201I II解得A 1.1,A 21-==I I 。

最后得： W 62))1.1(2(20)(1S11S =--⨯=-=I I U P U ；W8242S 2S -=⨯-=-=I U P U ；W 14))13)21(4)1.11(10(1))()((S 4S 31S 2S S =⨯+++-⨯=++++=I R I I R I I R I P I 。

2006-2 （15分）电路如图，已知Ω=41R , Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=14R ，Ω=25R ，Ω=46R ，V 30S =U ,电压控制电流源1CS 2U I =。

试用戴维南定理求图示电路中电流I 。

R R R R I S 6234+-U CS答案I =3A :。

1IR 1R 5+-U 解：将R 4支路开路如下图(a)，设开路电压U 0C 。

用节点电压法求开路电压。

R U 2U 1=(2/3)U OC3OC+-30V1+-U +-124Ω6Ω2Ω4Ω图(a) I SC+-30V4Ω6Ω图(b)4Ω⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-⨯-++OC2C O C O 23261)6161(0613041)614141(U U U U U 解得U OC = -5V 。

用开路短路法求入端电阻。

将R 4支路短路如上图(b)，可得短路电流为A 8156444646430C S =+⨯++⨯=I ， 得Ω-=-==388155C S C O in I U R 原电路等效为下图（c ）I+-5V 图(c)1Ω-Ω3-8 最后得 A 33815=--=I 。

2006-3 （15分）图示N 为无源线性电阻网络，A 2S =I ，R 为可调电阻。

当Ω=3R 时，测得V 32=U ；当Ω=6R 时，测得V 8.42=U ；当∞=R 时，测得V 201=U 。

现A 4S =I ，试求：1. R = ? 时，可获得最大功率，并求此最大功率P m a x ；2. 此时I S 供出的功率。

NI SU 2+-答案：RU 1+-R P =9Ωmax =16W ；。

时P =1.2.P I S =128W R 2解：1. 将R 左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a ）电路。

R +-inRU O C +-U 2I 2NI 2U 2+-Ω9U 1+-4A=34A=12V图(a) 图(b)由已知条件可有如下方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+8.466333inOC in OCR U R U解得 V 12OC =U ，Ω=9in R 。

根据齐次性原理当A 4S =I 时V 241224OC=⨯='U 。

得当Ω==9in R R 时可获得最大功率，此最大功率为W 16942442in 2OC max =⨯==R U P2. 此时V 122OC2='=U U ，A 3491222===R U I ，即所求为右上图（b ）。

将图（b ）电阻支路用电流源替代后为左下图（c ）。

根据叠加定理可有图（d ）和图（e ）。

NI 2U 1+-4A=34ANU 1+-4ANI 2U 1+-=34A(1)(2)+=U 2+-(1)U 2+-图(c) 图(d) 图(e)在图（d ）电路中：由已知条件当A 2S =I ，∞=R 时，测得V 201=U 和齐次性原理可知V 40)1(1=U ；由第一问得知V 24OC )1(2='=U U .。

图（d ）和图（e ）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和齐次性原理，在图（e ）电路中有V 83124434)1(2)2(1-=⨯-=-=U U 由叠加原理得图（c ）电路中的1U 为V 32840)2(1)1(11=-=+=U U U 最后得W 1283241S S =⨯==U I P I另法：用特勒根定理求解第二问。

由已知条件和第一问的计算，可有下图两电路。

NU 1+-2AU 2+-I 2NI 2U 2+-Ω9U 1+-4A=34A =12V I 1=-2A =12V=0I 1=-4A 电路N电路N=20VU OC =根据特勒根定理有112211ˆˆˆI U I U I U =+解得V 3223412)4(20ˆˆˆ122111=-⨯+-=+=I I U I U U最后得W 128324ˆ1S S =⨯==U I P I 2006-4 （8分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压U l ＝380V ，三相功率P =3630W ，负载（R - j X C ）的功率因数cos ϕ＝0.5 。

1. 求电阻R 和容抗X C ；2. 若图中m 点发生断路，求U C N 和U C P 。

答案：=R 1.10C =Ω ,2.17.32X Ω ；U C N =329V ,U C p =285V 。

RR R m NX p C X CX C A C B解： 1. A 115.038033630cos 3=⨯⨯==ϕl l U PIΩ===20112203llI U Z ， 60arccos ==ϕϕ 可得Ω=⨯==105.020cos ϕZ R，Ω==⨯==*32.1731060sin 20sin ϕZ X C2. m 点发生断路后的电路为下图。

设电流I ，并设V 0380AB∠=U 。

则有RR R NX p C X CX C A CBI IA 605.960400380)310j 10(20380)j (2AB∠=-∠∠=-∠=-=C X R U IV329j 190329j 1900190603806020605.960380)310j 10(605.9120380)j (BC CN =-+=∠-∠=-∠⨯∠-∠=-∠--∠-=---=CX R I U U(或V 329j 190329j 19001901203805.0A B BC CN =-+=∠--∠-=--= U U U ） V602857.246j 5.1423.82j 5.47329j 19060956038010605.910120380BCp C∠=-=--+=∠-∠=∠⨯--∠-=--=I R U U最后得：V 329CN =U ,V 285p C =U 。

2006-5 (16分 )非正弦电路如图，已知A 102sin 25.410sin 22333S t t u ⨯++=，Ω=601R ,Ω=302R ，H 02.01=L ,H 06.02=L ,μF 10614-⨯=C 。

1.求电感电流)(2t i L 及其有效值2L I ；2. 求电路的有功功率P 。

答案：,=sin(10 -90 )=t i A O R 1SL C2i L 3P +1L 2sin(2×825t 310 W 2R i L 21.2222 +180 )O L 2=A 3I2.；。

+解：直流分量A 23060603211)0(S)0(2=+=+=R R R I I L ，W 180306030603)(221212)0(S )0(=+⨯=+=R R R R I P基波分量Ω=⨯=2002.01031L ω , Ω=⨯=6006.01032L ω，Ω=⨯⨯=-601061101143CωA)9010sin(22)9010sin(602260)9010sin(3332)1(mS 1)1(2 -=-⨯=-=t t t L I R i L ωA 2)1(2=L I ，W 240602)(212)1(S )1(=⨯==R I P二次谐波 Ω-=--⨯=-+-=40j 30j 120j )30j (120j )21()2(j )21)(2(j //222C L C L Z Z C L ωωωωA 1801A 130j 120j 30j 3060605.4)21()2(j 212211)2(S2∠=-=--⨯+=-+-+=C L C R R R I I L ωωωA )180102sin(23)2(2 +⨯=t i L ，A 1)2(2=L IW 405306030605.4)(221212)2(S )1(=+⨯⨯=+=R R R R I P最后得A )180102sin(2)9010sin(222332 +⨯+-+=t t i LA 31222222=++=L IW 825405240180)2()1()0(=++=++=P P P P 2006-6 (16分) 图示电路中，Ω=81R ,Ω=62R , Ω=33R ，Ω=64R ，Ω=35R ，F 1.0=C ，H 5.0=L ，A 5S =I ，V 181S =U ，V 32S =U ，V 63S =U 。

开关S 闭合前电路已达稳态，在t ＝0时S 闭合。

求S 闭合后电容电压u C (t ) 、电感电流i L (t )和R 4的电流i (t )。

e -6t-=A )(C t u 答案：+,t 0R CU +-12+-R 6e =2.5+1.5A ≥)(L t i t-4t 0 。

I S 3R U +-S 24R R U +-5Li LS 3S 1Su C≥,e =0.5+0.5A )(t i t-4t 0 ≥i解：用三要素法有A 263665)0(4322S =++⨯=++=-R R R R I i ,A 4362)0()0()0(53S =+=+==--+R U i i i L L018)25(6))0(()0()0(1S S 2=--⨯=--==--+U i I R u u C C换路后为如下两一阶电路R R CU +-12+-R I S 3U +-S 2S 1Su CUU +-S 4R R U +-5Li LS 3Si 2V 12)31()61()33(5)1()1()R ()(3232S S =++=++=∞R R U I U ,V 61812)()(1S -=-=-∞=∞U U u CA5.23663)(53S 42S =+=+=∞R U R U i L ,s C R R R R R RC 11.0)83636()(13232=⨯++⨯=++=τs R R R R L LC 41)36()36(5.0)(232=+⨯=+=τ最后得)0(V e 66)(≥+-=-t t u t C)0(A e 5.15.2e )5.24(5.2)(44≥+=-+=--t t i t t L)0(A e 5.05.03)6e )4(5.1(5.0e 5.15.2)d )(d ()()(44453S ≥+=--++=-+=---t R U t t i L t i t i t t tL L2006-7 (16分) 图示电路中,Ω==221R R , F 31=C , H 1=L , V 2sin 10S t u =。