2008-1（18分）直流电路如图，已知Ω=31R , Ω=22R ，Ω=63R ，Ω=24R ，Ω=35R ,A 1S =I ，V 30S =U ，电流控制电压源I U 8CS =。

1.求各独立电源供出的功率；2.若使电流源I S 供出的功率为零，电阻R 应为何值？。

-答案P U S =150W R 4=。

:；P I S =20W ；22Ω解法1：1.用节点法。

选参考点并设三个节点电压1U 、2U 和3U（见图），有V 30S 1==U U 。

可列如下方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-+=⨯--++6161)3161(28303161)612131(322332U U I U U I U U 化简为 ⎩⎨⎧=+-=+6360323232U U U U 解得 ）（A 35V,8,V 1832===I U U 。

最后得：W 150)131830(30)(S 12S S S =+-⨯=+-=I R U U U P U ； W 20)30812(1)(S 3S 4S S -=-+⨯⨯=-+=U U I R I P I ；2.若使P S =0，则使0S 3S 4=-+U U I R ，解得R 4=22Ω。

解法2：1.用回路法。

选三个网孔电流分别为I S 、I a 和I U S 。

已知I a =1A 。

可有如下方程组。

⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-⨯-+=-⨯-++1830213)23(8216)362(a a S S a I I I I I I I I U U 化简为 ⎩⎨⎧=+-=-256522a 3a SS I I I I U U解得：I a = 8/3 A ，I U S = 5A ，得：W 150530S S 1S =⨯==U U I U P ；W 20)3038312(1)(S a 5S 4S S -=-⨯+⨯⨯=-+=U I R I R I P I ；2.若使P S =0，则使0S a 5S 4=-+U I R I R ，解得R 4=22Ω。

2008-2 （14分）直流电路如图，已知Ω==341R R , Ω==632R R ，Ω=1L R ， A 1S =I ，V 15S =U ,电流控制电压源I U 3CS =。

用戴维南定理求电流I 。

答案I =2.25A 。

:LI解：将电阻R L 去掉而开路，由于控制变量I 消失，则电流控制电压源U CS随之为零。

开路后的电路为下图(a)。

由叠加定理得开路电压为V 936315636363631OC =+⨯++⨯++⨯⨯=）（U(a)求入端电阻的电路为图（b ）。

在端口处依关联方向设电压U in 和电流I in ，设两个支路电流I 1和I 2 ,可有如下方程组(b )原电路的等效电路为图⎩⎨⎧-=---=++in2in 2in 113)(363)in (63I I I I I I I I解得：I 1= -I i n ；I 2= 0。

则有，U in =6(I 1+I in )+3(I in -I 2)=3I in 得R in =U in /I in =3Ω。

Ω（c ）最后得A 25.2319=+=I 2008-3 （12分）图(a )所示S N 为线性含源电阻网络，R L =4Ω。

已知当V 12S =U 时，A 31=I ，A 22=I ；当V 10S =U 时，A 21=I ，A 12=I 。

求：1. V 8=S U 时，2U 等于多少伏？2. V 8=S U ，外接电路换接如图（b ）所示，A 3S =I 时，1I 等于多少安？2.I 1=-5A 。

答案：1.U 2=0V ；L (a)(b)S解：1. 在图（a ）电路中有线性关系N S S 2K KU I +=由已知条件可有如下方程组⎩⎨⎧+=+=NS NS101122K K K K 解得4,21NS -==K K ，由此可得V 8S =U 时， A 048212=-⨯=I 得U 2=0。

2. 在题解1.中令U S =0，可得当N S 内激励源作用下I 2= -4A 。

由已知条件，当U S =12V 时与N S 内激励源共同作用下I 2=2A 。

根据叠加定理在U S =12V 单独作用下I ′2=2-(-4)=6A图(b )可等效为下图(c)。

将此电路的8V 电压源和N S 内部独立电源置零后为下图(d)。

(c)12V12V (d)根据互易定理，图(d)可互易为下图(e)，且有I ′1= -I ′2= -6A ，（注意方向关系）4Ω(e)即图(b)中I S 单独作用下，I ′1= -6A对图(a)电路有线性关系N S S 1a b U I +=，由已知条件可有如下方程组⎩⎨⎧+=+=NSNS102123b a b a 解得 3,21NS -==b a ，由此可得V 8S =U 时， A 138211=-⨯=''I ，即由U S =8V和N S 内激励源共同作用下A 11=''I 。

最后根据叠加定理可得，当V 8=S U 和N S 内部电源以及电流源I S 共同作用下A 516111-=+-=''+'=I I I2008-4 （10分）图示正弦交流电路，已知电路的有功功率W 240=P ，电流有效值A 42==I I ，A 481=I 。

1.求参数R 、X L 和X C ；2.求电路的视在功率S 和无功功率Q 。

L2答案:1. R =5Ω,X L =,10Ö3 =17.3ΩX C =；5Ö3 =8.66Ω2. S =,160Ö3 =227VA Q 。

= -139Var解：1. Ω===54824021I P R 。

用三角形法则。

I 1、I 2 和I 构成三角形(见下图a)。

根据余弦定理可有II 2I 1Uq30o 60oORX CZ 160图a866.044821616482cos 2122221=⨯⨯-+=-+=I I I I I q ，得 30=q因为 u 导前 i 2 90︒，则 i 1 导前 u 60︒ 。

可有阻抗三角形(见上图b),可得Ω===66.8tan605R X CΩ==10cos601RZV 481011==I Z UΩ===3.17448102I U X L 2. VA 227481044810==⨯==UI S arV 13930sin 22730sin -=-=-=UI Q2008-5 (16分) 图示非正弦周期电流电路，已知，V sin 2200100S t u ω+=，A )902sin(22S +=t i ωΩ==2021R R ，Ω=401L ω，Ω=302L ω,Ω=20M ω，Ω=101Cω 。

求电容电压)(t u C 及其有效值C U 。

U C =87.3V 。

u C (t )=50+100sin(ωt -135︒)+11.3Ö2 sin(2ωt +2︒)V,答案：Si **M解：直流分量V 50212)0(S)0(=+=R R R U U C基波分量：去耦电路为下图au C (1)(1)(2)(2)S图aA 451045220220020j 20)1(mS )1(m-∠=-∠=+=U I，V 135100451010j 1j )1(m)1(m -∠=-∠⨯-=-=I CU C ω 二次谐波分量：去耦电路为上图b ，并联复阻抗为Ω-∠=-++-++= 8866.55j 20j 20j 10)5j (20j 20j 10）（）（ZV 23.119028866.5)2(S)2( ∠=∠⨯∠==ZI U C 最后得V )22sin(23.11)135sin(10050)( ++-+=t t t u C ωω V 3.873.11)2/100(50222=++=C U2008-6 (16分) 电路如图，已知Ω=151R ,Ω=302R , Ω=303R ，F 1.0=C ，V 361S =U ，V 102S =U 。

开关S 1和S 2都断开时电路已达稳态，t ＝0时S 1闭合，t ＝ln2时S 2闭合。

求S 2闭合后电容电压u C （t ）。

32答案：u C (t )=8-6e －1.33(t -ln 2)。

V解：用三要素法有V 10)0(2S 1S -=-=-U u C ,V 141030153036)(2S 2211S 1S =-+⨯=-+=∞U R R R U u Cs 11.03015301521211S =⨯+⨯=+=C R R R R RC τV e 2414)(1S t C t u --= (t ≥0)V 21214e 2414)0(2ln 2S =-=-=--C u()V 810)2/30(15)2/30(36)//(//)(2S 321321S 2S =-+⨯=-+=∞U R R R R R U u Cs 431.0)2/30(15)2/30(15)////(3212S =⨯+⨯==C R R R RC τ最后得Ve68Ve )82(8)()()2ln (33..1)2ln (33..12S -----=-+==t t C C t u t u （ln2 ≤ t <∞）2008-7 (18分)电路如图,已知Ω=2.0R ,H 61=L , F 1=C , V 6S =U , A 20S =I 。

开关S 闭合前电路以达稳态，t ＝0时S 闭合。

求S 闭合后电容电压)(t u C 和电感电流)(t i L 。

答案:u C (t )=30-20e －2t (t ≥0)e －3tV i L (t )=-30-40e +90-2t A (t ≥0)e －3t解： A 20)0(S ==-I i L ；V 106202.0)0(S S =+⨯=+=-U RI u C 换路后的运算电路为下图。

6s206320230)6550102.016)110()2.06()6620()(2+-++=+++=++++=s s s s s s s s s s s s U C 最后得)0(V e 20e30)(32≥-=--t t u t tC )0(e 40e 903065e 205e 305e 60e 60Rd d )(323232S≥-+-=⨯-⨯-⨯++-=-+=------t AU u t u C t i t t t t t t CC L2008-8 (16分) 设某拓扑图对应某树的基本回路矩阵[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1111101100001011654321fB 。

求： 1. 该[B f ]对应的全部基本回路和基本割集 ；2. 若对应的支路阻抗矩阵为[Z]=diag [R 1 R 2 j ωL 3 R 45j 1C ω j ωL 6 ]，写出回路阻抗矩阵[Z l ]；3. 若连支电流列向量[I l ]=[3 1 1]，写出支路电流列向量[I ]。