2019年深圳市中考数学模拟题题赛试2019年初中数学命题比罗湖区韵翠园中学东晓校区命题人：杨紫第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．| ﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣| ﹣2|2．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．下列运算中，正确的是（）2）3＝x5 B．x2+2 x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x6 A．（x4．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（）6 B．4.7×105 C．0.47×106 D．47×104A．4.7×106．如图，在3×3 的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，率是（）则所得图案是一个轴对称图形的概A．B．C．D．7．不等式组的解集是x＞4，那么m 的取值范围是（）A．m≤ 4 B．m≥ 4 C．m＜4 D．m＝48．如图，△A BC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D 是AC的中点，过点 D 作DE⊥AC交BC于点E，连接E A．则∠B AE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象，方程组的解（）A．B．C．D．10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝611．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12间t（分钟）之间的点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知：如图，在正方形A BCD外取一点E，连接A E，BE，DE，过点A作AE的垂线交D E 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）2b+ab2＝．13．a +b＝0，ab＝﹣7，则a14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．15．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x 轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F 为BC的中点，且S△AOF ＝12 时，OA的长为．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20分8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：cos245°+ ﹣?tan30°．18．先化简，再求值：（+ ）÷，其中x＝．19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调息，解关信查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相：答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带A B长为3米A C的长度；（1）求新传送带（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈ 1.4，≈ 1.7．）21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？22．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．罗湖区赛试题2019年初中数学命题比参考答案与试题解析12小题）一．选择题（共1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D C B A A C B C C A4小题）二．填空题（共2 ．16．8 ． 13．0 ．14．．15．673，1345解析：第12 题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD 和△AEB 中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；；故此选项成立③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PA E，∴∠BEP＝∠PA E＝90°，∴EB⊥ED；；故此选项成立②过B作BF⊥AE，交AE 的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝，∴BF＝EF＝，故此选项正确；④如图，连接B D，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项不正确．①②③，综上可知其中正确结论的序号是故选：A．，【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理问题．解决才能综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识很好第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；；平行四边形的性质．菁反比例函数图象上点的坐标特征有优网版权所A B．【解答】解：如图作A H⊥OB于H，连接∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB＝60°，设O H＝m，则A H＝m，∵BF＝CF，A、F在y＝上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF＝12，∴?（m+m）?m＝12，∴m＝4（负根已经舍弃），∴OA＝2OH＝8，8．故答案为学是会【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键轴题．利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压7小题）三．解答题（共245°+﹣?tan30°．17（5分）．计算：cos【解答】解：原式＝（）2+﹣×⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1＝+﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝[+]?＝（+）?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝?＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1．当x＝时，原式＝＝﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分【点评】本题主要考查分式的化简则．求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；有众数．菁优网版权所【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分故答案为：50，32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为：16，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分为10元的学生人数比例为32%，（3）∵在50名学生中，捐款金额∴由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有3800×32%＝1216，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分．找中知识【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【解答】解：（1）在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝6，6米；答：新传送带AC的长度为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分M NQP不需要挪走，（2）距离B点5米的货物理由如下：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝3，由勾股定理得，CD＝＝3≈ 5.1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CB＝CD﹣BD≈ 2.1，PC＝PB﹣CB≈ 2.9，∵2.9＞2.5，∴距离B点5米的货物M NQP不需要挪走．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．2210元；答：每周获得的利润为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]2+1100x﹣28000；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，（3）∵y＝﹣10x∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分关【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量．键系准确的列出方程是解决问题的关22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【解答】（1）证明：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分O E，（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接∵点E是AB的中点，AB＝12，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，∴EF＝BF＝3，∴DF＝＝4，∵∠AEC＝∠DEF，∴∠A＝∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO＝∠DFE＝90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO＝4.5，∴△AOB的面积是：＝27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本想解答．题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思23．（9分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有2+b x+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax∴，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，，得，∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，∵点P是线段A D上一个动点（不与A、D重合），∴设点P的坐标为（p，2p+6），2+，∴S△PAE＝＝﹣（p+）∵﹣3＜p＜﹣1，∴当p＝﹣时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝，S的最大值是；即△PAE面积⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，∴OA＝PQ，∵点A（﹣3，0），∴OA＝3，∴PQ＝3，∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段A D上，点Q在抛物线y＝﹣x2x+3上，2﹣∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q2q+3），2﹣∴，解得，或（舍去），22q+3＝2﹣4，当q＝﹣2+时，﹣q﹣4）．即点Q的坐标为（﹣2+，2﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分件条，【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。