题3-30图
解：研究对象：A、B系统在衔接过程中， 对轴无外力矩作用，故有 即： 代入数据可求得：
（2） 代入数据可求得： ，负号表示动能损失（减少）。
3.31质量为m长为l的匀质杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使杆 成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：⑴杆质心的加速度，⑵杆B端 所受的力。
题3-31图
轴的转动惯量为mR2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细 杆二端
轴的转动惯量为： 3.18 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，
圆孔中心在半
径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动 惯量。
解：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线（以下简称o轴）的 转动惯量为
解；如图所示，取图示的阴影部分为研究对象
所以经过的时间，薄板角速度减为原来的一半。
3-25一个质量为M，半径为 R并以角速度旋转的飞轮（可看作匀质圆 盘），在某一瞬间突破口然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出， 见题3-25图。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上， （1）问它能上升多高？ （2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。 解：（1）碎片以的初速度竖直向上运动。上升的高度：
解：以地球、物体、弹簧、滑轮为系统，其能量守恒物体地桌面处 为重力势能的零点，弹簧的原长为弹性势能的零点，
则有： 解方程得： 代入数据计算得：v=1.48m/s 。
即物体下落0.5m的速度为1.48m/s 3.24如题3-24图所示，均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为，转 动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小与 其面积及速度平方的乘积成正比，比例常数为k。试计算经过多少时 间，薄板角速度减为原来的一半，设薄板竖直边长为b，宽为a，薄板质 量为m。
（2）余下部分的角速度仍为 角动量
转动动能 3.26两滑冰运动员，在相距1.5m的两平行线上相向而行。两人质量分别 为mA=60kg，mB=70kg，他们的速率分别为vA=7m.s-1， vB=6m.s-1，当二 者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆运动，并保持二者的距离为 1.5m。求该瞬时： （1）系统对通过质心的竖直轴的总角动量；
（3）物体受力如图所示： 解方程组并代入数据得：
3.21现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮 轴。两端悬挂重物质量各为m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑轮半径为0.05m。 自静止始，释放重物后并测得0.5s内m2下降了0.75m。滑轮转动惯量是 多少？ 解：
隔离m2、m1及滑轮，受力及运动情况如图所示。对m2、m1分别应 用牛顿第二定律：
由求得： （2）拉力作功：
3.29质量为0.50 kg，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水 平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，如题3-29图所示， 求：（1） 当棒转过60°时的角加速度和角速度；（2） 下落到竖直位置 时的动能；（3） 下落到竖直位置时的角速度. 解：设杆长为l，质量为m
(1) 由同转动定理有： 代入数据可求得： 由刚体定轴转动的动能定理得： ，代入数据得：（也可以用转动定理求得角加速度再积分求得角速度） （2）由刚体定轴转动的动能定理得： （3） 3-30 如题3-30图所示，A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A 轮 的转动惯量J1 ＝10.0 kg· m2 ，开始时B 轮静止，A 轮以n1 ＝600 r· min-1 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到 两轮的转速都等于n ＝200 r· min-1 为止.求：（1） B 轮的转动惯量； （2） 在啮合过程中损失的机角速度为到停止转动，圆盘共转了圈。
3.23如图所示，弹簧的倔强系数k=2N/m,可视为圆盘的滑轮半径 r=0.05m，质量m1=80g，设弹簧和绳的质量可不计，绳不可伸长，绳与 滑轮间无相对滑动，运动中阻力不计，求1kg质量的物体从静止开始 （这时弹簧不伸长）落下1米时，速度的大小等于多少（g取10m/s2）
对滑轮应用转动定理： （3） 质点m2作匀加速直线运动，由运动学公式：， 由 ⑴、⑵可求得 ,代入（3）中，可求得 ，代入数据：
3.22质量为m，半径为 的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如题3-22图所示。盘与水平面的 动摩擦因数为 ，圆盘的初角速度为，问到停止转动，圆盘共转了多少圈？ 解： 如图所示：
（2）系统的角速度； （3）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒？ 解：如图所示， （1） （2） ，代入数据求得： （3）以地面为参考系。 拉手前的总动能：，代入数据得， 拉手后的总动能：包括两个部分：（1）系统相对于质心的动能（2）系 统随质心平动的动能
动能不变，总能量守恒（因为两人之间的距离不变，所以两人之 间的拉力不做功，故总动能守恒，但这个拉力的冲量不为0，所以总动 量不守恒）。
3.27一均匀细棒长为 l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑 水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点 O发生完全非弹性碰撞，碰 撞点位于离棒中心一方l/4处，如题3-27图所示，求棒在碰撞后的瞬时绕 过O点垂直于杆所在平面的轴转动的角速度。 解：如图所示：碰撞前后系统对点O的角动量守恒。
解：⑴以支点B为转轴，应用转动定理：，质心加速度 ，方向向 下。
⑵设杆B端受的力为N，对杆应用质心运动定理：Ny=0， Nx - mg = - m ac , Nx = m(g – ac) = mg/4 ∴ N = mg/4，方向向上。
.由于对称放置，两个小圆盘对o轴的转动惯量相等，设为I’，圆盘质 量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，
设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为I”
3.19一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm2，转速为ω=41.9rad/s，两制 动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半 径为r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？
碰撞前后： 碰撞前后：
由可求得：
3.28如题3-28图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在 无摩擦的水平面上，作半径为r0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一 竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2 的圆周运动.试求：（1） 小球新 的角速度；（2） 拉力所作的功. 解：如图所示，小球对桌面上的小孔的角动量守恒 （1）初态始角动量 ；终态始角动量
解：由转动定理： 制动过程可视为匀减速转动，
3.20一轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘，以恒力 F=98N拉绳，如题3-20图
（a）所示。已知飞轮的转动惯量 J=0.5kg.m2，轴承无摩擦。求 （1）飞轮的角加速度。 （2）绳子拉下5m时，飞轮的角速度和动能。 （3）如把重量 P=98N的物体挂在绳端，如题3-20图（b）所示，再求上 面的结果。 解 （1）由转动定理得： （2）由定轴转动刚体的动能定理得： =490J
第三章 习题解答
3.13 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 。求t时刻的角速度和角加速度。
解： 3.14桑塔纳汽车时速为166km/h，车轮滚动半径为0.26m，发动机转 速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？ 解：设车轮半径为R=0.26m，发动机转速为n1, 驱动轮转速为n2, 汽车 速度为v=166km/h。显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度， ，所以：
3.15 如题3-15图所示，质量为m的空心圆柱体，质量均匀分布，其 内外半径为r1和r2，求对通过其中心轴的转动惯量。 解：设圆柱体长为h ，密度为，则半径为r，厚为dr的薄圆筒的质量dm 为： 对其轴线的转动惯量为
3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为
，质量为
，求对过细杆二端
轴的转动惯量。 解：如图所示，圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转 动惯量为mR2，根据垂直轴定理和问题的对称性知：圆形细杆对过