1 )
t2
下次上课内容：
§5-1 简谐运动 §5-2 旋转矢量表示法 §5-3 单摆和复摆 §5-4 振动的能量
角动量定理
t2 Mdt
t1
J2
J1
角动量守恒 M 0, J 恒矢量
力的功
W
r F
drr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
2
动能定理
W
1 2
mv22
1 2
mv12
转动动能 1 J 2
2
转动动能定理W
1 2
J22
1 2
J12
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
M k2 J
k 2 k02
J 9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
1 3
0
d
0
2
t 2J
k0
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2v
4v (B)
v
3L
✓(C)
6v 7L
5L (D) 8v
9L
(E) 12v v m
o
7L
2mvL 1 mL2 2mL2
3
6v
7L
3-4 半径为r=1.5m的飞轮，初角速度=10rad/s，角
2mR m0R
质点运动与刚体定轴转动对照表
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力
F
第二定律
F
ma
动 量 pr mvr
r F
dpr
dt
转动惯量
J r 2dm m
力矩
M Frsin
转动定律 M J M dL
dt
角动量 L J
动量定理
动量守恒
Ft1t2 F0d, tmvmv恒2 矢m量v1
2
2
2
又： J 1 M 2l2 1 Ml2
12
3
联立可得： v M 3m u
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 M k J J d
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0
R
(mR2
1 2
m0 R 2
)
2mv0
60°角， 处于静止状态。无初转速地释放后，杆球
系统绕O轴转动。杆与两小球为一刚体，绕O 轴的转
动惯量J =
。释放后，当杆转到水平位置时，
刚体受到的合外力矩M =
，角加速度 = 。
J m( L)2 2m( L)2 3 mL2
2
24
M 2mg L mg L mg L
22
2
60°
O
mg 2mg
3
竖直下垂。有一质量为m的子弹以水平速度v射入杆
上A点，并嵌在杆中，OA= 2 l ，则子弹射入后瞬间
杆的角速度 为多大？
3
解：子弹和杆相对于过O点的轴角动量守恒！！
mv 2 l [m( 2 l)2 1 M l 2 ]
3
33
6mv
(4m 3M ) l
o
2l
3
m
v
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定
课后题 答 案
3-2 (1)
J1 2m(
2a )2 m( 2
2a)2 3ma 2
(2) J 2 2ma 2 m( 2a)2 4ma 2
3-4 M M f J 1
M f J 2
1
0
t1
2
0
t2
M
J (1
2)
J
0
(
1 t1
1 )
t2
4.12 N m
3-9 (1) mg T ma
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
M M f J 1 M f J 2
1
0
t1
2
0
t2
M
J (1 )
J
0
(
1 t1
M 2g
J 3L
3-7 一质量为M = 15kg、半径R = 0.30m的圆柱体， 可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量 J 1 MR2 ）。现用一根不能伸长的轻绳绕于柱面，
2
而绳的下端悬一质量m = 8.0kg的物体。不计圆柱体 与轴之间的摩擦，求：
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mg T ma
T R J 1 MR2 a
2
R
a 2mg 5.06m s2 M 2m
T 1 Ma 2
h 1 at2 63.2m 2
T m(g a) 37.9N
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的
水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 Ml2 ，开始时杆
T mg sin 30o ma
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
a g m/s2 4
方向竖直向下
T1
T2 N 2
1 mg
mg
J k m r2
联立求解得：
a
g
22
k
方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得 mul J mvl
因弹性碰撞，系统机械能守恒： 1 mu2 1 mv2 1 J2
物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将
物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，则滑轮
的角加速度 将
（A）不变。
（B）变小。
✓（C）变大。
（D）无法确定。
o
TP
P
3-2 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定
滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1< m2)，如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻 滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
（A）处处相等。 （B）左边大于右边。
✓（C）右边大于左边。
（D）无法判断。
o
T1 a1
m1
T2 a2
m2
3-3 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的
匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定
轴o自由转动，其转动惯量为1/3mL2， 起初杆静止。
桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的
加速度=5rad/s2，则在t =
时角位移为零，而
此时边缘上点的线速度v =
。
t 1 t2 0
2
t 4s
t t 10 rad/s
v r 15m/s
3-5 一飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为 0， 此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度
的平方成正比，比例系数k > 0。当 =1/3 0时，飞轮