安徽大学2013—2014学年第 1 学期《信号与系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题2分，共10分）1．某LTI 系统在()e t 激励下响应为()r t ，则当激励0()e t t -时，系统响应为 。

2．若信号()f t 的傅里叶变换为F(j ω)，则信号()f at （a ≠0）的傅里叶变换为 。

3．已知某LTI 系统对激励信号e(t)的零状态响应为4(2)de t dt-，则系统函数()H s = 。

4．某全通系统的系统函数2()s H s s a-=+，则a 取值为 。

5．某线性时不变因果系统为稳定系统，其单位样值响应为h(n)，则|)n (h |0n ∑+∞=应满足______。

二、选择题（每小题2分，共10分）1．已知 f (t) ，为求 f (5-2t) 则下列运算正确的是（ ）。

A ．f (-2t) 左移2.5B ．f (-2t) 右移2.5C ．f (2t) 左移5D ．f (2t) 右移52．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

A ．)()1()()1(t f t t f δδ=+ B. )0(d )()(f t t t f '='⎰∞∞-δ C.()d ()tu t δττ-∞=⎰D.)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δ院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------3．已知某LTI 连续系统的冲激响应为)(t h ，当激励为()f t 时，该系统的零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。

若初始状态不变时，而激励为)(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（ ）。

A ．)(2)(t y t y zs zi + B.2()()f t h t * C.)(4t y zs D. )(4t y zi4．某LTI 系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数 H （j ω），则该系统必须满足条件（ ）A ．时不变系统B ．因果系统C ．稳定系统D ．线性系统5．设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)(k z zz H --=，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件是（ ）。

A ．5.15.0<<kB ．5.0>kC ．5.1<kD ．+∞<<∞-k三、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题1分，共5分）1．LTI 系统冲激响应的形式取决于系统函数的极点，与系统函数的零点无关。

（ ）2．满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ ）3．稳定的线性系统在任何有界信号激励下都能得到有界的输出信号。

（ ）4．某系统激励为e(t)，响应为r(t)，且()()r t e t =-，则该系统为因果系统。

（ ）5．某信号为有限时长信号，则该信号频域分布也是有限频带宽度。

（ ）四、计算题（每小题8分，共24分）1．已知两信号()-2t 1e u(t)f t =，()-t 2(2e -1)u(t)f t =，计算两信号卷积()()12f t f t *。

（可用时域或变换域的方法求解）2．某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。

已知()()f t u t =，2)0(=-y ，1)0(='-y 。

试分别计算该系统的零输入响应)(t y zi 、零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。

（可用时域或变换域的方法求解）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------3．已知信号()(12cos )[()()]f t t u t u t ππ=++--，计算该信号的傅里叶变换F(j )ω。

五、综合题（第1题8分，第2、3题各14分，共36分）1．已知某信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为m m f π2=，抽样信号()s t 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T （τ>S T ）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号再经过一个理想低通滤波器后的输出信号为)(t y ，)(t f 和()s t 的波形如图1所示。

（1）试画出采样信号)(t f S 的波形（3分）；（2）若使系统的输出)(t y 无失真地还原输入信号)(t f ，问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，分别应该满足什么条件？（5分）图12．如图2所示的RC 电路，已知电容C 的初始电压为(0)0C u V -=。

（1）画出该电路s 域模型图（3分）；（2）求以电容电压)(s U C 为输出的系统函数)())(s U s U S H S C （=（4分）；（3）求电路的冲激响应()h t （3分）；（4）求该系统幅频特性|)(|ωj H 和相频特性)(ωϕj ，并画出频率特性图（4分）。

3．某离散LTI 因果系统的系统函数()H z 零极点分布如图3所示，且该系统单位样值响应的初值(0)1h =。

（1）求系统函数H(z)，并判断该系统的稳定性（4分）；（2）写出表征该系统的差分方程（3分）；（3）求该系统单位样值响应()h n （3分）；（4）当激励()()x n u n =时，求该系统零状态响应()y n （4分）。

图3院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------图3图2]六、论述题（第1题每题7分，第2题8分，共15分）1．论述从傅里叶变换到拉普拉斯变换的基本思想（7分）。

2．对连续时间信号冲激抽样所得到的离散时间序列，对其分别进行傅里叶变换、拉氏变换和Z变换，论述几种变换之间的对应关系。

（8分）。

安徽大学2013—2014学年第 1 学期《信号与系统 》考试试卷（A 卷参考答案）一、填空题（每小题2分，共10分）1．0()r t t -；2．1()j F a a ω或1()F a aω；3． 4S ·e -2S ；4． 2；5．有界或绝对可和 二、选择题（每小题2分，共10分）1．B ；2．B ；3．A ；4．C ；5．A三、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题1分，共5分）1．√；2．×；3√；4．×； 5．× 四、计算题（每小题8分，共24分） 1．解：方法一：时域方法求解()()1221()()f t f t f f t d τττ∞-∞*=-⎰2()(21)()()t e u e u t d τττττ∞----∞=--⎰ （+4分）213(2)()22t t e e u t --=-+- （+4分）方法二：变换域方法求解-2t 101()e 2st F s e dt s ∞-==+⎰ -t 2021()(2e -1)1st F s e dt s s∞-==-+⎰ （+3分） 由时域卷积定理，()()12[]f t f t *L 12()()F s F s =111112()()1222s s s s =---+++ （+3分） ∴()()12f t f t *112[()()]F s F s -=L213(2)()22t t e e u t --=-+- （+2分）2．解：方法一：时域方法求解 (1)求完全响应)(t y系统的特征方程为：2560αα++= 特征根： 12α=-，23α=-对应的齐次解为： 2312()t t h y t A e A e --=+ （+2分） 特解()p y t ()p y t B =，代入原式得 1B = （+1分）2312()1t t y t A e A e --=++(0)3y +'=，(0)2y += （+2分）完全响应为 23()(165)()t t y t e e u t --=+- 零输入响应()zi y t 23()(75)()t t zi y t e e u t --=- 零状态响应()()()zs zi y t y t y t =-2(1)()t e u t -=-（+3分）方法二：变换域方法求解将微分方程两边进行拉氏变换，2(()(0)(0))5(()(0))6()2(()(0))6()s Y s sy y sY s y Y s sF s f F s '--+-+=-+ （+3分）其中1()F s s=，化简为2226211()(56)56s s Y s s s s s s ++=+++++零输入响应1232211()[](75)()56t t zi s y t e e u t s s ---+==-++L （+2分） 零状态响应12226()[](1)()(56)tzs s y t e u t s s s --+==-++L（+2分） 完全响应为 23()(165)()t t y t e e u t --=+- （+1分） 3．解：令1()12cos f t t =+，2()()()f t u t u t ππ=+--，则1[()]2()2[(1)(1)]f t πδωπδωδω=+++-F （+3分） 2[()]2()f t Sa πωπ=F （+3分）由频域卷积定理，12[()][()()]f t f t f t =⋅F F 121()*()2F F ωωπ=2[((1))()((1))]Sa Sa Sa πωπωπωπ=+++- （+2分）五、综合题（第1题8分，第2、3题各14分，共36分） 1．解：（1）-2Ts-TsTs2Ts 3Ts-3Ts（ +3分）（2）要使()t y 无失真地还原输入信号()t f ，首先要求满足采样定理。