函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
2、若211(1)3x f x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()f x = ，函数()f x 的值域为 。
3、对任意的x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅，且(0)0f >，则(0)f = ，(1)(1)f f --= 。
4、函数21()()f x x x -=+的值域为 。
5、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈的值域为 。
6、已知函数1)6g x =，则()g x 的最小值是 。
7、函数y =的值域是 。
8、函数2y x =+的值域是 。
9、函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a = 。
二、解答题 1、设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并满足1()()(),() 1.3f xy f x f y f =+=（1）求(1)f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围。
2、若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
（1）求(1)f 的值；（2）解不等式：(1)0f x -<；（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<3、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。
（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，求实数m 的取值范围。
函数性质---单调性、奇偶性练习题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-5．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。
7．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是_______________。
8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .9．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.10．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________。
11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或12．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 13．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞14．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥ 15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。
16．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a18．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 21．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
22．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
24．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数, 且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 函数的性质练习题一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．103、函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 4、在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定6、．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，g(x)是定义在R 的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x 2-x 3，则g(x)的解析式为( )A.1-x 2B.2-2x 2C.x 2-1D.2x 2-2 8、函数，是（ ）A ．偶函数B ．不具有奇偶函数C 奇函数．D ．与有关9、定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A ． B ．C ．D ．10、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共10分）11、已知函数f(x)＝-x 2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a 的取值范围为 12、函数，单调递减区间为 ，最大值为 .三、解答题（第13、14每题13分，第15题14分，共40分）13、已知，求函数得单调递减区间.14、已知，，求.15、设函数y＝F（x）（x R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足F（x1·x2）＝F（x1）＋F（x2），求证F（x）是偶函数．函数性质练习题答案1、解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A2、解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26．法二：f （x ）＋f （-x ）＋16=0，f （2）＝-f （－2）-16=-26 答案：A 3、解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2） 答案：D4、B （考点：基本初等函数单调性）5、D （考点：抽象函数单调性）6、B （考点：复合函数单调性）7、C8、C （考点：函数奇偶性）9、A （考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C （考点：抽象函数单调性）11、［-4，+∞) 12、和，（考点：函数单调性，最值）13、解： 函数，，故函数的单调递减区间为.（考点：复合函数单调区间求法）14、解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）15、解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， F （1）＝2F （1），∴F （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，∴F ［－1×（－1）］＝2F （1）＝0， ∴F （－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴F （－x ）＝F （－1）＋F （x ）＝0＋F （x ）＝F （x ），即F （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。