2004年江苏高考数学卷(Word 版)2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x≤,2}，则x∈xP∩Q等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1}(D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )(A)π(B)π(C)π22(D)π43.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体第 2 页共 13 页第 3 页 共 13 页积是( )(A)33π100cm (B) 33π208cm (C)33π500cm (D)33π3416cm5.若双曲线18222=-b y x 的一条准线与抛物线xy82=的第 4 页 共 13 页人数(人) 时间(小时)20 10 515 (A)2(B)22 (C) 4(D)246.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时第 5 页 共 13 页7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2(C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A)5216 (B)25216第 6 页 共 13 页(C)31216 (D)91216 10.函数13)(3+-=x xx f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( )(A)3 (B)32 (C)43(D)6512.设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实第 7 页 共 13 页数对(a ，b)有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-na (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.16.平面向量,中，已知a =(4，-3)b =1，且ba ⋅=5，则向量b =__________.x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6第 8 页 共 13 页三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα )的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ；(Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为· B 1P ACDA1C1D 1BO H·第 9 页 共 13 页100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n . (Ⅰ)若首项=1a 32，公差1=d ，求满足2)(2k k S S=的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一第 10 页 共 13 页个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q的直线l 与y 轴交于点M. QF MQ =，求直线l 的斜率.22.已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在0a b ≠，使得0)(0=b f ；(Ⅱ)证明2022))(λ1()(a a a b --≤-；(Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案一、 选择题ABDCA BCADC BA 二、填空题 13、{2x x <-或3}x > 14、22(1)(1)25x y -+-=15、2 16、43(,)55b =-r三、解答题17、解：由题意可知4sin 5α=， 433sin()310πα-∴-= 18、解（1）41717APB ∠=（2）略（332219、解：10318x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，设0.5z x y =+ 当46x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元 20、解：（1）4k =（2）10a d =⎧⎨=⎩或112a d =⎧⎨=⎩或110a d =⎧⎨=⎩21、解：（1）2222143x y m m +=（2）26k =±或022、解：（1）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数∴不存在0ba ≠，使得0()0f b =又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-Q 1λ∴≤（2）要证：222()(1)()b a a a λ-≤--即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦(*)不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-得0()()()f a f a a a λ-≥-， 即0()()f a a a λ≥-，则2002()()2()f a a a a a λ-≥-（1）由1212()()f x f x x x -≤-得0()()f a f a a a -≤-即0()f a a a ≤-，则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦（2）由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦222000()(1)()b a a a λ∴-≤--（3）220[()]()f a a a ≤-Q ,2222(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--220[()]()f b b a ≤-Q又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-。