七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．2．下列每对x ，y 的值，是二元一次方程35x y +=的解的是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】二元一次方程3x+y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A 、把x=1，y=2代入方程，左边=3+2=5=右边，所以是方程的解；B 、把x=2，y=1代入方程，左边=6+1=7≠右边，所以不是方程的解；C 、把x=-2，y=1代入方程，左边=-6+1=-5≠右边，所以不是方程的解；D 、把x=-2，y=-1代入方程，左边=-6-1=-7≠右边，所以不是方程的解．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．在方程()()233x y y x +--=中，用含x 的式子表示y ，则( )A ．53y x =-B ．3y x =--C ．322x y -=D ．53y x =--【答案】A【解析】要把方程2（x+y ）-3（y-x ）=3用含x 的式子表示y ，首先要去括号，移项，然后化y 的系数为1，即可得到答案【详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x ，化y 的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.4．下列调查中，适宜采用全面调查的是( )．①了解全国中学生的用眼卫生情况；②了解某校合唱团 30 名成员订做比赛服装的尺寸大小；③了解某种电池的使用寿命；④调查长江流域的水污染情况A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】①了解全国中学生的用眼卫生情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；②了解某校合唱团30 名成员订做比赛服装的尺寸大小适合普查，故正确；③了解某种电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故错误；④调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故错误；故选：A.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B. 了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C. 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）【答案】D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．7．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分【答案】C【解析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.8．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【解析】首先设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得出不等式，解得即可. 【详解】解：设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥35 2又题数为整数，则至少应为18.故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数. 9．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一个根，则m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．2 【答案】A【解析】虽然是关于x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故选A ．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．下列因式分解正确的是（ ）A ．()32222x y xy xy x y -=-B ．()222xy xy y y xy x -+-=--C ．()2515x x xb x x b --=--D ．()2228822x x x -+=- 【答案】D【解析】根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A. ()32222x y xy xy x y -=-，所以错误；B. ()2221xy xy y y xy x -+-=--+，所以错误；C. ()2515x x xb x x b --=--，所以错误； D. ()2228822x x x -+=-，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.二、填空题题 11．方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是_____． 【答案】123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x ，把x=1代入④求出y ，把x=1，y=﹣2代入①求出z 即可．【详解】202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③ ①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.【答案】20【解析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.13．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=41°，则∠2等于__．【答案】49°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM ⊥l ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案为：49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．【答案】1．【解析】根据题意，结合图形可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n （n-1）个交点． 【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝12×4×5， ∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝12n （n ﹣1）个交点， ∴当n ＝9时，12n （n ﹣1）＝12×8×9＝1． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．【答案】1【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 16．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。