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A
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B
┏
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O
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C
归纳结论： 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 的三个点确定一个圆
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 B 这个三角形叫做这个圆的内 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。 接三角形。
径作⊙A，则点 在⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上。 ，则点B在 在 在
4、已知AB为⊙O的直径 为⊙O 上任意一点，则点 、已知 为 上任意一点， 的直径P为 关于AB的对称点 与 的位置为( 关于 的对称点P′与⊙O的位置为 的对称点 的位置为
c)
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 在 内 在 在 不能确定
24.2与圆有关的位置关系 24.2与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
点与圆的位置关系 到圆心的距离OP= 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： 则有： p
d
点P在⊙O内 在 内 点P在⊙O上 在 上 点P在⊙O外 在 外
d＜r ＜ d=r d＞r ＞
r
d
r
p
P d r
点与圆的位置关系
2、⊙O的半径 、 的半径6cm，当OP=6时，点A在 圆上； 的半径 ， 时 在 时点P在圆内 在圆内； 不在圆外。 不在圆外 当OP ＜6 时点 在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为 cm，以A为圆心2cm为半 、正方形 的边长为2 为圆心2cm为半 的边长为 cm， A为圆心
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？
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O O
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A
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O
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O
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O O
●
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心, 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 的距离为半径作圆. 半径作圆 到A或B的距离为半径作圆.
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合 ； 圆 的 外 部 可 以 看 成 是 到圆心的距离大于半径的点的集合 。
典型例题
的边AB=3厘米，AD=4厘米 厘米， 例：如图已知矩形ABCD的边 如图已知矩形 的边 厘米 厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm， ， 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的 点导火索的人需要跑到离爆破点 以外的 的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm， 的安全区域，已知这个导火索的长度为 ， 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离 的速度撤离， 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 那么是否安全？为什么？ 那么是否安全？为什么？
回顾与 回顾与思考
•这节课你学到了哪些知识？有 这节课你学到了哪些知识？ 这节课你学到了哪些知识 什么感想? 什么感想?
A A
●
A
●
O C ┐ B
O C B
●
O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
A
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O C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系.
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O
3、平面上有三点A、B、C，经过 、B、C 平面上有三点 、 、 ，经过A、 、 三点的圆有几个？圆心在哪里？ 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 经过A,B两点的圆的圆心在线段 A,B两点的圆的圆心 AB的垂直平分线上 的垂直平分线上. AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心 B,C两点的圆的圆心在线段 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 的垂直平分线上. AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心 A,B,C三点的圆的圆心应该这 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置. 两条垂直平分线的交点O的位置. 交点
A
D
BCLeabharlann 练一练1、⊙O的半径 、 的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 的半径 ， 、 、 三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点 、B、C与⊙O的位置关系是： 、 的位置关系是： 、 ，则点A、 、 与 的位置关系是 点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。 在 在 在