点与圆的三种位置关系
一、学习目标：
1、了解点与圆的三种位置关系；
2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系；
3、能画出经过一点、经过两点的圆。

二、探索：
问题1：点与圆的位置关系有哪几种？
（做一做）如图，直线上有四点O、A、B、
C ，
且OA=1，OB=2，OC=3，
以O为圆心，2r为半径画O，
则点A在圆 ，点B在圆 ，
点C在圆 。

结论：⑴ 点与圆的位置关系有三种：点在 ，点在 ，点
在 。
⑵ 设O的半径为r，
①若点A在圆内 OA r；
②若点B在圆上 OB r；
③若点C在圆外 OC r。
三、练习A
填一填：1、设O的半径为10㎝，
⑴ 若PO=8㎝，则点P在圆 。
∵r ，OP ，
∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴点P在圆 。

⑵ 若PO=10㎝，则点P在圆 。
∵r ，OP ，
∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴点P在圆 。
⑶ 若PO=12㎝，则点P在圆 。
∵r ，OP ，
∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），
∴点P在圆 。

2、已知O的半径为5r㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列
条件时，分别指出点A和O的位置关系：
① OP6㎝ ② OP10㎝ ③ OP14㎝
解：∵OP6㎝， 解：∵OP10㎝， 解：∵OP14㎝，
∴AO ㎝， ∴AO ㎝， ∴AO
㎝，
A
B

A
B

C

∴AO r， ∴AO r， ∴AO
r
，
∴点A在 。 ∴点A在 。 ∴点A
在 。

问题二：如何判定一个圆经过已知点？
1、如图经过已知点A的圆是（ ）

2、根据以下条件，作O
（1）经过一个已知点A，作O
思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A点的O
结论：过一点可以画 个圆。
（2）经过两个已知点A、B，作O
分析：圆心O在线段AB的 线上，
思考：这样的圆能画 个。
结论：过已知两点可以画 个圆。

（3）经过不共线的三点A、B、C，作O
分析：∵O经过A、B、C三点
∴O经过A、B两点
A
B
C

A
B

A
B

∴圆心O在线段AB的 上，
同理：O经过A、C两点
∴圆心O在线段AC的 上，
∴点O是 和 的交点
思考：这样的圆能画 个。

练习B
1、试一试：
（1）如图，①画OA，使OA经过点B，
②画OA，使OA经过点C
③能否画出OA，使它同时经过点B和点C？

（2）已知线段AB=6㎝，
①画半径为4㎝的圆，
使它经过A、B两点，
这样的圆能画 个。

②画半径为3㎝的圆，
使它经过A、B两点，
A
B

这样的圆能画 个。
③画半径为2㎝的圆，
使它经过A、B两点，
这样的圆能画 个。

2、如图，试画出经过△ABC三个顶点的圆O