(ab)n( a b ) a ( b ) (a b)
n
①项： a n an1b ankbk b n
②系数：C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析 ankbk
k个(ab)中选 b
n个(ab)相乘
C
k n
③展开式： nk个(ab)中选 a
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n N * )
由 9 2 r 3 , 得 r = 3 . 故 x 3 的 系 数 为 ( - 1 ) 3 C 9 3 8 4 . 中 间 一 项 是 第 5 项 ,T 4 1 C 9 4 x 9 4 ( 1 x )4 1 2 6 x .
练习7：(1)求 ( x 3 ) 9 的展开式常数项
3x
解: T r 1C 9 r(3 x)9 r(3 x)rC 9 r(1 3)9 r3rx9 r1 2r
C C ra n rb r n b n
n
n
①项数：共n+1项,每项次数都为n；
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。
T C (4) (a b)n的展开式通项
r 1
r a nrbr
n
作业布置
1、必做题
课本36页 习题1.3 A组 1、2、3
选做题 用数学归纳法证明二项式定理
③ 展开式：( a b ) 3 C 3 0 a 3 C 3 1 a 2 b C 3 2 a 2 b C 3 3 b 3
探究2 仿照上述过程,推导 (a b的)4 展开式.
(a b)2
C
0 2
a2
C221abC
22b
2
(a b)3
C
0 3
a
3
C
1 3
a2b C
2 3
ab2
C
3 3
b
3
(a b)4
C
40a 4
C
1 4
a3b
C
2 4
a
2b
2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (ab)n ?
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n ?N * )
探究3：请分析 (a b)n的展开过程，证明猜想.
T3 T21 C62 3y 62 2x 2
4860y4x2
3、求(2a-3b)6的展开式的倒3数 项. 第
课堂小结: 本堂课你有哪些收获？
(1)注意二项式定理 中二项展开式的特征 (2)区别二项式系数，项的系数
(3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
(ab)n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2
探究1 推导 (a b)3的展开式.
(a b)3(a b )a ( b )a ( b )
① 项： a 3 a 2b ab 2 b 3
②
系数：C1
0 3
C
1 3Cຫໍສະໝຸດ 2 3C3 3
a3kbk
k0,1,2,3
C
k 3
分析a2b (ab)a (b)a (b)
C (ab)a (b)a (b) 1 3
(ab)a (b)a (b)
x
分析：为了方便，可以先化简后展开。
例2 求（1x）5(1x)5 的展开式
例3 求（
x
1 ）10 x
的二项式展开
式中的系数
例4 求 ( x 1 ) 9 的系数。 x
的展开式中含
例5：求(2 x 1 )6 的展开式中 的常数项． x
例：求 ( 2 x 1 )6的展开式．
x
(2
x
1 x
)6 6x 3 4 1x 9 2 2x 4 1 0 66 x0 0 1 x 2 2 x 1 3
例 3 、 ( 1 ) 求 （ 1 + 2 x ) 7 的 展 开 式 的 第 4 项 的 系 数
( 2 ) 求 （ x 1 )9 的 展 开 式 中 x 3 的 系 数 和 中 间 项 x
解: (1 )T 3 1 C 7 31 7 3 (2 x )3 2 8 0 x 3第四项系数为280. (2)T r 1C 9 rx9r(1 x)r( 1 )rC 9 rx92r.
中职二项式定理第一课时课件
从本节课的课题来看，你能否猜想一 下这节课我们研究什么问题？
根据以前的经验，研究定理有哪些步骤 或者从哪些角度来研究？
1、定理研究什么问题 2、定理怎么来的 3、定理的内容是什么 4、定理有哪些应用
二项式定理研究的是 (a b)n的展开式.
(ab)2 a ?22abb2 (ab)3 ?(ab)2(ab) (ab)4 (?ab)3(ab)
(ab)100?
(ab)n ?
……
多项式乘法的再认识
➢问题1: (a1a2)b (1b2)的展开式是什么？ 展开式有几项？每一项是怎样构成的？
➢问题2: (a 1 a 2 )b 1 ( b 2 )c 1 ( c 2 )展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
③二项式系数: Cn k (k {0,1,2, ,n})
④二项展开式的通项: Tk1 Cnkankbk
课堂练习
1.写出1（q）7的展开式
(1 q)7 C 7 0C 7 1 q C 7 2 q 2C 7 3 q 3C 7 4 q 4C 7 5 q 5C 7 6 q 6C 7 7 q 7
17 q2 1 q 23 5 q 33 5 q 42 1 q 57 q 6q 7
二项式定理
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n N * )
根①据项这数个：公共式有n，＋你1项可以得到哪些结论？ ②次数： 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
6x 3 4 1x 9 2 2x 4 1 0 66 x0 0 1 x 2 2 x 1 3
例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
解: ( x a ) 1 2 的 展 开 式 有 1 3 项 , 倒 数 第 4 项 是 它 的 第 1 0 项 . T 9 1C 1 9 2x1 2 9a 92 2 0x3 a 9.
探究作业：
今天是星期四，那么82012 后的一天是
星期几？
例：求 (2 x 1 )6的展开式．
x
解: 直接展开
(2x1 x)6C 6 0(2x)6C 6 1(2x)5(1 x) C 6 2(2x)4(21x)2C 6 3(2x)3(21x)3
C 6 4 (2x )2 (1 x )4 C 6 5 (2x ) (1 x )5 C 6 6 (1 x )6
由9-r-12r0得r6. T7 C96(13)9636 2268
(2)、求展开式的中间两项
解: 展开式共有10项,中间两项是第5、6项。
T5T41C 9 4(3 x)94(3x)442x3
T6T51C9 5(3 x)95(
3)542x3 2 x
谢谢
思考1：展开式的第2项的系数是多少？
思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？
思考3：你能否直接求出展开式的第2项？ 思考4：你能否直接求出展开式常数项？
1、求(2x3y)6的展开式的第.三项
解：由二项式展开式通的项知
2、T3求 T(232116y0xC46y2222xx)662的 3y2展开式的第.三项课堂练习 解：由二项式展开式 通的 项知
2.写出1（ x） n的展开式
C C C (1 x)n 1
C 1 x
n
2x2
n
rxr nxn
n
n
3 .写 出 （ a b ） n 的 展 开 式
C C C (ab)n
0an 1an1b
n
n
2an2b2
n
1C C r
r
a n rb r 1n
n b n
n
n
例1 求(x 1 )5 的二项展开式