模拟试卷三
一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下误差公式不正确的是（ ）
A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆
B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆
2. 已知等距节点的插值型求积公式
()()3
5
2
k
k
k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3
k
k A
==∑（ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 辛卜生公式的余项为（ ）
A ．()()3
2880
b a f η-''- B ．()()3
12
b a f η-''-
C ．()()()5
4
2880
b a f η--
D ．()(
)
()4
52880
b a f η--
4.对矩阵4222222312A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
进行的三角分解，则u 22
＝（ ）
5. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，将方程表示为同解方程()x x ϕ=的，则()0f x = 的根是（ ）
A ． y x =与()y x ϕ=的交点
B ． y x =与与x 轴的交点的横坐标的交点的横坐标
C ． y x =与()y x ϕ=的交点的横坐标
D ． ()y x ϕ=与x
轴的交点的横坐标
二、 填空题（每小题3分，共15分）
1. 2. 3. 龙贝格积分法是将区间[],a b 并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。

4．乘幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量. 5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。

三、 计算题（每小题12分，共60分） 1.
已知函数2
1
1y x =
+的一组数据：
求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.
2. 求矩阵101010202A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
的谱半径. 3. 已知方程组
123210113110121x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（1） 证明高斯－塞德尔法收敛；
（2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值()
()00,0,0T
X
=，求出()1X 。

4. 4n =时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分
1
20
4
x
dx x +⎰
. 5. 用改进平方根法求解方程组1233351035916591730x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
四．证明题（每小题5分，共10分）
证明向量X 的范数满足不等式 （1）2
X X
∞
∞≤≤ (2)111
X X X n
∞
≤≤。