2l 2 7.8 104 402 0.62 ＝ 2.29MPa< 2g 2 9.81
旋转构件的受力分析与动应力计算
x
对于轴AB，最大弯曲正应力为
FNI
M Imax A 2l 3 1 2 2l 3 Imax = W 4 g W gd
x
将已知数据代入后，得到
M
旋转构件的受力分析与动应力计算
x
M Imax
FNImax 2l A 2 l 2 4 2g
2．应力计算与强度校核：
FNI
xБайду номын сангаас
对于CD杆，最大拉应力发 生C截面处，其值为 FNImax 2 l 2 Imax
A 2g
M
将已知数据代入上式后， 得到CD杆中的最大正应力
Imax
qI(x) q
旋转构件的受力分析与动应力计算
x
Ax 2 qI g
为求杆CD横截面上的轴力， 并确定轴力最大的截面，用假 想截面从任意处（坐标为x） 将杆截开，考虑上部分的平衡。 建立平衡方程
qI(x) q
F
l l
x
0:
FNI－ q I dx 0
x
l
A 2 A 2 2 2 FNI＝ qI dx＝ xdx l x g 2g x x

由此得到
Ax 2 qI g
其中A为杆CD的横截面积；g 为重力加速度。
旋转构件的受力分析与动应力计算
x
Ax 2 qI g
上 述 结 果 表 明 ： 杆 CD 上 各点的轴向惯性力与各点到 轴线AB的距离成正比。 为 求 杆 CD 横 截 面 上 的 轴 力，并确定轴力最大的截面， 用假想截面从任意处（坐标为 x）将杆截开，考虑上部分的 平衡。


旋转构件的受力分析与动应力计算
A 2 A 2 2 2 FNI＝ qI dx ＝ xdx l x g 2g x x
l l


x
根据上述结果，在x=0的横截 面上，即杆CD与轴AB相交处的C 截面上，杆CD横截面上的轴力最 大，其值为
A 2 A 2 l 2 FNImax＝ q I dx ＝ xdx g 2g x x
设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见， 可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为 平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只 有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背 向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。
旋转构件的受力分析与动应力计算
为求惯性力，沿圆周方向截取ds 微弧段，
ds
旋转构件的受力分析与动应力计算
旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程 中也是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构 件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理， 在构件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的 方法方法确定构件的内力和应力。
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面 积为A。
M
Imax
2 7.8 10 4 40 2 0.63 68.7MPa< 3 9.81 80 10
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击 时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化， 即：冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击 物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲 击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力工 程 上 称 为 “ 冲 击 力 ” 或 “ 冲 击 载 荷 ” （ impact load）。
旋转构件的受力分析与动应力计算
v


上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘 的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截 面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力， 对于提高飞轮的强度没有任何意义。
旋转构件的受力分析与动应力计算
例 题 图示结构中，钢制AB轴的中点处固 结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径 均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以 等角速度ω绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d＝80 mm，ω＝40 rad／s；材料重 度γ＝7.8 N/m3，许用应力[σ]=70 MPa。 试校校：轴AB和杆CD的强度是 否安全。 解：1．分析运动状态，确定动载荷： 当轴AB以ω 等角速度旋转时，杆CD上的各个质点具 有数值不同的向心向加速度，其值为
ds Rd
微段圆环的质量为
dm Ads ARd
于是，微段圆环上的惯性力大小为
dFI＝R 2dm R 2 ARd
为计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆 环截为两个半环。其中 FT 为环向拉力，其值等于应力与面 积乘积。
旋转构件的受力分析与动应力计算
以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由 平衡方程，
旋转构件的受力分析与动应力计算
1 FT AR 2 2 sin d AR 2 2 Av 2 20

当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环横截面上的正应力可 视为均匀分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应 力为
T st I
FNx FT ＝v 2 A A
a n x
2
旋转构件的受力分析与动应力计算
解：1．分析运动状态，确定动载荷： 当轴AB以ω 等角速度旋转时，杆CD 上的各个质点具有数值不同的向心向 加速度，其值为
a n x 2
式中x为质点到AB轴线的距离。AB轴上各质点， 因距轴线AB极近，加速度an很小，故不予考虑。
杆CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的 加速度和惯性力亦不相同。
上一章
动载荷与疲劳强度概述
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下一章
本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变 形和应力，这种应力称为静载应力（statical stresses）， 简称静应力。静应力的特点，一是与加速度无关；二 是不随时间的改变而变化。
工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构 件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称 为动载荷(dynamical load)。构件上由于动载荷引起的应 力，称为动应力(dynamic stresses)。这种应力有时会达 到很高的数值，从而导致构件或零件失效。
l l
FNI(x)
FNI
FNImax
旋转构件的受力分析与动应力计算
A 2 A 2 l 2 FNImax＝ q I dx ＝ xdx g 2g x x
l l
x
这一力也是作用在轴AB上 的横向载荷。于是可以画出轴AB 的弯矩图。轴中点截面上的弯矩 最大，其值为
FNI
x
M Imax
FNImax 2l A 2 l 2 4 2g
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
冲击问题的工程假设：构件上的应力和变形分布比较 复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由 冲击载荷引起的应力和变形，是很困难的。工程中大都采 用简化计算方法，它以如下假设为前提：
假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲 击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不 发生回弹。 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力 和变形，在冲击瞬时遍及被冲击构件；并假设被冲击构 件仍处在弹性范围内。 假设冲击过程中没有其它形式的能量转换，机械能 守恒定律仍成立。
T1＝T2＝0
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
T1＝T2＝ 0
以位置1为势能零点，即 系统在位置1的势能为零，即
动载荷

等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算


弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
结论与讨论
等加速度直线运动构件的动应力分析
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上 各点的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力， 如果为集中质量m，则惯性力为集中力，
FI m a
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
机械能守恒原理
现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲 击载荷的简化方法。
图示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W 的物体，自由下落后，冲击在梁的中点。
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
冲击终了时 ，冲击载荷 及梁中点的位移都达到最大 值，二者分别用Fd 和Δd 表示， 其中的下标d表示冲击力引起 的动载荷，以区别惯性力引 起的动载荷。
为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用 在轴AB上的最大载荷。首先必须确定杆CD上的动载 荷—沿杆CD轴线方向分布的惯性力。
旋转构件的受力分析与动应力计算
为此，在杆CD上建立Ox坐标。设沿 杆CD轴线方向单位长度上的惯性力为 qI，则微段长度dx上的惯性力为
qIdx
A 2 q I dx dma n dx x g
F
y
0
2 FT 0
有

dF
0
Iy
其中为dFIy 半圆环质量微元惯性力dFI 在y轴上的投影，其值 为 dF ＝AR 2 2 sin d
Iy
飞轮轮缘横截面上的轴力为 1 FT AR 2 2 sin d AR 2 2 Av 2 20
其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与 加速度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着 时间而变化，这种应力称为交变应力（alternative stress）。在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳 失效，简称为疲劳（fatigue）。
对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等 工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计 结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有 80％以 上是由于疲劳失效引起的。疲劳失效过程往往不易被 察觉，所以常常表现为突发性事故，从而造成灾难性 后果。因此，对于承受交变应力的构件，疲劳分析在 设计中占有重要的地位。