有一个是偶数.
真命题
逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整
数的乘积不为奇数.
真命题
例2 写出下列命题的否定, 并判断其真假: (1)不论 m 取什么 实数, x2+x-m=0 必有实根; (2)存在一个实数 x, 使得 x2+x+1≤0.
(1)存在一个实数 m, 使 x2+x-m=0 无实根. 真命题
(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0.
假命题
否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根.
假命题
逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a&g偶数, 则这两个整数的乘积为
奇数.
真命题
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少
(2)不论 x 取什么实数, 都有 x2+x+1>0.
真命题
齐白石是在各方面 造诣都很高的现代绘画 大师，他跨越了两个世 纪，活到将近百岁。继 清末民初海派画家之后， 他把传统中国画推到了 一个新的高峰。他的人 品、绘画、诗句、书法、 篆刻，无不出类拔翠。 他的风格对现代乃至当 代中国画创作产生了极 为巨大的影响。
一、命题的有关概念
1.命题 可以判断真假的语句.
2.逻辑联结词 “或”、“且”、 3.简单命题 不含“逻非辑”联. 结词的命题. 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题.
5.复合命题真值表
p 非p p q p或q p q p且q
“p 且 q”形
真 假 真 真 真 真 真 真 式的复合命题
假 真 真 假 真 真 假 假 当p 与q同时为
部 分 作 品 欣 赏
齐白石画的虾下笔有神，栩栩如生。可他在开始学习画虾的 时候，只会临摹，画的虾一点也不活，都是很呆调的。后 来经过自己养虾、观察、写生，几十年，如一日，终于把 虾画得活灵活现。成为了世界杰出的艺术家。
要同时否定它的条件与典结型论.例题
例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.
q: 四个角相等的四边形是正方形; (2) p: 菱形的对角线互相平分, q: 菱形的对角线互相垂直; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.
(1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是 正方形;
(2)菱形的对角线互相垂直平分; (3)实数的平方都是正数且实数的平方都是 0.
(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数);
例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.
(3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形.
注: “非 p”的含义有下列三条: (1)“非 p”只否定 p 的结论; (2)“p”与“非 p”的真假必须相反; (3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.
二、命题的四种形式
原命题: 若 p, 则 q;
逆命题: 若 q, 则 p;
否命题: 若p, 则q; 逆否命题: 若q, 则p.
(2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1;
(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是 0. 注: 由简单命题构成复合命题, 一定要检验是否 符合“真值 表”, 如果不符要作语言上的调整.
例2 写出由下述各命题构成的“p 且 q”形式的复合命题: (1) p: 四条边相等的四边形是正方形,
“非 p” 假 真 真 形式的复合 假 假 假
假 真 假 真时为真, 其 假 假 假 它情形为假.
命题与 p 的 真假相反;
“p 或 q”形式的复合命题当 时为假, 其它情形为真;
p
与
q
同时为假
6.注意 ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、 非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命 题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检 验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调 整②. 命题的“否定”是学习上的重点, 因为这是“反证法”证 明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命 题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言,
白石(1863-1957)，现代杰出画家，书法家， 篆刻家。原名齐璜，纯芝，字渭青、号白石、 濒生、阿芝、借山吟馆主者、寄萍老人等。湖 南湘潭人。十二岁学粗木工，后做雕花木匠， 兼习画。亦习诗文，书法、篆刻，初为画工， 为乡里人画衣冠像。六十岁后定居北京，以卖 画、刻印为职业。生平推崇徐渭、石涛、吴昌 硕等前辈诸家，重视创新，不断变化，创造了 独特不群的风貌。所画作品，都洋溢着对生活 的热爱。其篆刻朴茂有力，书法刚劲沉着，诗 文、画论也有独到之处。任中国文学艺术界联 合会主席团委员，美术家协会主席。1953年中 央文化部授予“人民艺术家”称号。
例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实 根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.
(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数)
(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;
原命题 若p则q
互 否
互逆
互
否
为逆
为逆
互
否
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若p 则q
互逆
逆否命题 若q 则p
注: 互为逆否命题的两个命题同真假.
典型例题
例1 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它
们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数 的两个整数都不是偶数.