【答案】 1.判断真假 真 假 2．(1)若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p (2)逆命题 否命题 逆否命题 (3)相同 没有关系 3．(1)充分条件Байду номын сангаас必要条件 (2)充要条件
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【例1】 把下列命题改写成“若p，则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题．
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(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相 等”．
逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全 等(或写成：面积相等的三角形全等)．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积 不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)．
逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角 形不全等．
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第二节 命题与充要条件
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1．命题的概念 可 以 ________ ， 用 文 字 或 符 号 表 述 的 语 句 叫 作 命 题 ． 其 中 判 断 为 ________ 的 语 句 叫 真 命 题 ， 判 断 为 ________的语句叫假命题．
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(3)原命题即是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c ＝d，则a＋c＝b＋d”．其中“已知a，b，c，d是实数”是 大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“a＋c＝b＋d” 是结论q，所以
逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a 与b，c与d都相等．
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【解析】 (1)两个三角形若全等则它们一定相似，但 相似不一定全等，
∴“两个三角形全等”是“这两个三角形相似”的充 分而不必要条件．
(2)p⇒q，r⇒s，r⇔q，则p⇒q⇒r⇒s， 但q⇒/ p，故s⇒/ p， ∴s是p的必要而不充分条件．
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【解析】 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根， 则q≤1，逆命题为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，否命题 为真命题．
逆否命题：若x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，逆否命题 为真命题．
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(2) 逆 命 题 ： 若 a ＝ 0 或 b ＝ 0 ， 则 ab ＝ 0 ， 逆 命 题 为 真 命 题．
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2．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若p，则q
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(2)四种命题间的逆否关系
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(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ________．
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【评析】 四种命题的关系：若①p⇒q为原命题，则 ②q⇒p，③綈p⇒綈q，④綈q⇒綈p分别为原命题①的逆命题、 否命题、逆否命题，①、④互为逆否命题，是等价命 题．②、③也互为逆否命题，也是等价命题．因此，应写 准一个命题的逆命题，否命题，逆否命题，同时掌握四种 命题之间的关系．
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都 相等，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d， 则a与b，c与d不都相等．
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【评析】 已知原命题，写出它的其他三种命题，首 先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p 和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．
逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角 形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角 形)．
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否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内 角不全相等．
逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么 这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三 角形不是正三角形)．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，否命题为真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，逆否命题为真命 题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，逆命题为真命 题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，否命题为真命 题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，逆否命题为 真命题．
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3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的________，q是p的________． (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的________． 4．特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件， 又否定命题的结论；而命题的否定是否定命题的结论．
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(1)正三角形的三内角相等； (2)全等三角形的面积相等； (3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝ b＋d.
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【分析】 先找出原命题的条件p和结论q，然后根据 四种命题之间的关系直接写出．
【解析】 (1)原命题即是“若一个三角形是正三角形， 则它的三个内角相等”．
逆命题：“若q，则p”；否命题：“若綈p，则綈q”； 逆否命题：“若綈q，则綈p”，对写出的命题也可简 洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大 前提不要动．
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)设a、b为实数，若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．
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【例2】 (1)“两个三角形全等”是“这两个三角形 相似”的什么条件？
(2)如果p是q的充分而不必要条件，r是q的充要条件，s 是r的必要而不充分条件，那么s是p的什么条件？
(3)－2<x<5是2x2－5x－3<0的什么条件？ (4)已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那 么綈B是綈A的什么条件？