分式的运算一、 分式的加减法题型一：同分母分式的加减法 题型二：异分母分式的加减法二、 分式的乘除法 三、 分式的混合运算一、 分式的加减法题型一：同分母分式的加减法1. 【易】(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)计算111x x x ---结果是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．x【答案】C2. 【易】（2013年山东省枣庄市中考数学试卷）化简：211x xx x+--的结果是（ ） A. 1x + B. 1x - C. x - D. x 【答案】D3. 【易】(浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷))化简：2111x xx x -+=++_____________． 【答案】14. 【易】（2012湖南益阳）计算代数式ac bca b a b--- 【答案】c5. 【易】（2011宝山区二模）计算：211m mm m -=--_____________． 【答案】m6. 【易】(2012江苏盐城一中八下期中考试)计算22a b a b a b-=--___________ 【答案】a b +7. 【易】（2012浙江衢州）化简代数式2111x x x+-- 【答案】1x +8. 【易】（2012年安徽省初中毕业学业考试数学）化简211x xx x+--的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x - D ．x 【答案】D9. 【中】计算22222222x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x yx y+=-10. 【中】计算222222222a ab b a b b a a b++---【答案】解：原式222222222a ab b a b b a a b=++---22222a ab b a b -+=- ()222a b a b -=-a ba b-=+11. 【中】计算251222x x xx x x-+----- 【答案】2x +12. 【中】计算2224332222x y x y x yxy y x xy +-+-- 【答案】1xy13. 【中】计算2222222233n m m n m n mm n m n m n m n -+-++-----【答案】22nm n -14. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵22222621616x x x x x +-++-- 【答案】⑴2222135333x x x x xx x x +--+-++++ ()()()22221353x x x x x x +---++=+22221353x x x x xx +-++++=+ 263x x +=+ ()233x x +=+2=；⑵22222621616x x x x x +-++-- 22222621616x x x x x +-+=--- 22226216x x x x +---=- 22816x x -=- ()()()2444x x x -=+-24x =+．题型二：异分母分式加减法 15. 【易】（2011年来宾）计算11x x y--的结果是（ ） A ．()yx x y --B ．2()x yx x y +- C ．()2x y x x y --D ．()yx x y -【答案】A16. 【易】（沈阳）计算11aa a +--的结果是（ ） A ．11a -B ．11a -- C ．211a a a ---D ．1a -【答案】C17. 【易】(2012年吴中区一模)化简211a a a ---的结果是（ ）A ．B ．－C ．D ．【答案】A18. 【易】（2010年北京十二中期末）2213a a a -- 【答案】263a a a--19. 【易】（2009年长沙市初中毕业试卷）分式()1111a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 【答案】C20. 【易】（2012年山东省威海市中考数学试卷）化简22193x x x+--的结果是（ ） A. 13x - B. 13x + C. 13x- D. 2339x x +-【答案】B21. 【易】（2012广东广州）化简代数式()()a bb a b a a b --- 【答案】a bab+22. 【中】（2010年北京怀柔区期末）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 【答案】C23. 【中】（2011年甘肃省天水市武山县贾河初中八年级数学竞赛试卷）首先由a 、b 、c 、d 都是正实数，且a b <c d ，且A=b da b c d-++与0的大小关系（ ） A. A>0 B. A ≥0 C. A<0 D. A ≤0 【答案】A24. 【中】（2012江苏镇江实验初中八下3月）化简22124a aa -=--___________ 【答案】2324a a +-25. 【中】（2010年丰台二模）计算：218416x x ---．【答案】48(4)(4)(4(4)x x x x x +=-+-+-） 48(4)(4)x x x +-=+-4(4)(4)x x x -=+-14x =+26. 【中】（2009年海淀一模）计算：22111x x x ---． 【答案】22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+-- 2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+- 11x =+27. 【中】（2011年广西区南宁市中考数学试题）化简：2212211x x x x -+=+++_____________． 【答案】128. 【中】（2009年郴州市初中毕业考试试卷）化简1a ba b b a++-- 【答案】原式=1a ba b b a++-- =1a ba b -+- =11+ =229. 【中】（初二数学期末练习）()21126329xx xx +++-- 【答案】解：()21126329xx xx +++-- 218416x x ---()()()11233233xx x x x =-++-+-()()()323233x x x x x --++=+-()()9233x x -=+-29218x =--30. 【中】（2009年大兴二模）化简：311(1)(2)x x x x ----+，并指出x 的取值范围． 【答案】原式=(2)3(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x x x +-+---+-+-+=22232(1)(2)x x x x x x +---+-+=1(1)(2)x x x --+=12x +． x 的取值范围是2x ≠-且1x ≠的实数．31. 【中】化简：12212112a a a a +---+-+． 【答案】原式11222211a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪-++-⎝⎭⎝⎭224441a a =--- ()()()222241441a a aa --+=--421254a a =-+32. 【难】化简：2481124811111x x x x x -----++++． 【答案】原式224822481111x x x x =----+++ 448448111x x x =---++ 888811x x =--+16161x =-33. 【难】计算：222111563243x x x x x x +-++++++．【答案】解：222111563243x x x x x x +-++++++ ()()()()()()111231213x x x x x x =+-++++++()()()()()()132123x x x x x x +++-+=+++()()()2123x x x x +=+++2143x x =++34. 【难】化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++ 【答案】原式11111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x x x =+++++++++++++ 211555x x x x=-=++35. 【难】计算：2482112482111111nn x x x x x x++++++-+++++(n 为自然数) 【答案】原式11224822222248222211111111nnnn n nn n x x x x xxxx++=+++++=+=-++++-+-36. 【难】化简：222222222222()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+++-+-+-【答案】原式()()()()()()()()()()()()a b c a b c b c a a b c a b c b c a a b c a b c a b c a b c a b c b c a +--++-+--++-=++++-++++-+++-1a b c b c a a b ca b c a b c a b c+-+--+=++=++++++.37. 【难】计算：222222a b c b c a c a ba ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+(n 为自然数)【解析】本题如果直接通分化为同分母，运算较繁。

而通过分子拆项，分母分解之后，利用11x y xy x y+=+，比较简洁。

由此可看出，有时需要把分式按分母不变，分子相加减的法则倒过来运用，把一个式子拆成几个分式的和差。

【答案】原式()()()()()()()()()()()()a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-=++------111111a c a b b a b c c b c a =+++++------ 0=38.【难】计算：()()()()()()()()()222x y y z z x z x z y x y x z y x y z ---++------ 【解析】直接通分比较繁，考虑到这里主要涉及到x y -，y z -，z x -三个式子，不妨 用换元法，使所求式子的形式变得简单一些。