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求 直 线 A B 所 在 的 直 线 方 程 。
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2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的 斜率。
课后作业
1、 已 知 椭 圆 x2+y2=1， 过 左 焦 点 F作 倾 斜 角 为 的 直 线
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6
交 椭 圆 于 A ， B 两 点 ， 求 弦 A B 的 长
的右焦点，
方法与过程：
(1)联立方程组；
(2)消去其中一个未 知数，得到二元一 次方程；
(3)韦达定理；
(4)弦长公式.
变 式 1： 已 知 椭 圆x2y21,过 椭 圆 右 焦 点 的 直 线 l交 4
椭 圆 于 A,B两 点 ， 且AB=8， 求 直 线 l方 程 。 5
练习
已知椭圆ax2by21于直线xy10交于A,B两点， 且AB2 2，若AB的中点M与椭圆中心连线的斜率 为2，求a,b的值。
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
练习
当 m为 何 值 时 ， 直 线 y=x+m与 椭 圆 x2+y2=1相 交 ？ 16 9
相 切 ？ 相 离 ？
教学目标
通过本节课的教学，要求掌握直线和 椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法 解决弦中点问题。
知识点1：弦长问题
若直线
l:ykxm与椭圆
x2 a2
2
知识点2：弦中点问题
例 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程. 解法一：
韦达定理→中点坐标→斜率
例 ：已知椭圆
过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解后反思
中点弦问题 求解关键在 于充分利用 “中点”这 一条件，灵 活运用中点 坐标公式及 韦达定理
直线与椭圆的弦长公式
回顾：直线与椭圆的位置关系
种类:
相离(没有交点 ) 相切(一个交点)
相交(两个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
Ax By C 0
由方程组：
x
2
a 2
y2 b2
1
消去y
mx2+nx+p=0（m≠ 0） = n2-4mp
通法
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
2、 已 知 椭 圆x2+y2=1及 点 B （ 0， 2） ， 过 椭 圆 的 左 焦 2
点 F1与 B的 直 线 交 椭 圆 于 C、 D两 点 ， 椭 圆 的 右 焦 点 为 F2，
求 CDF2的 面 积 。 3、 已 知 椭 圆 x2+y2=1某 一 条 弦 A B 被 P （ 1,1 ） 平 分 ，
y2
b2
1(ab0)的
交点为 A(x1,y1),B(x2,y2)则|AB|叫做弦长。
弦长公式：
| AB| (x1 x2)2 (y1 y2)2
| AB| 1k2 (x1 x2)2 1k2 | x1 x2 |
| AB|
1
1 k2
(y1 y2)2
1
1 k2
|
y1
y2
|
例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．
练习
如果椭圆被 x2 y2 1的弦被点（4，2）平分，
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求这条弦所在直线方程。源自小结1、弦长的计算方法： 弦长公式：
|AB|= 1k2· （ x1x2 ） 24x1x2
= 1k12· （y1y2） 4y1y2 （适用于任何曲线）