祖暅求积法
祖暅(音gèng)，一名祖暅之，是祖冲之的儿子，他的活动时期大约在公元504—526年．祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献．
祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》．他推导球体积公式的方法非常巧妙．
根据中国算书《九章算术》中李淳风的注释，下面我们使用现代的术语，并将原来的图形略加修改，把祖暅当时推导球体积公式的方法介绍如下：
．底面OABC是一个正方形，边长为r(图2-18)．高作一个几何体V
1
取一点S，过点S与底面平行的截面为SPQR，设它的边长为a，OS为h，则截面面积a2=r2-h2．
另取一个边长为r的正方体V
2
(图2-19)，连结O′D′，O′C′，O′A′，
锥体O′-A′B′C′D′记作V
3，V
2
-V
3
是正方体O′D′挖去锥体O′-A′B′C′
D′剩下的几何体．下面来证明
V 1=V
2
-V
3
．
设平行于底面与底面距离为h的平面，截V
2
的截面是正方形P′TS′M，面
积等于r2，截V
3
的截面是正方形Q′TR′N，面积等于h2(因为Q′T=O′T=h)，所以这两个正方形的差形成曲尺形P′Q′NR′S′M，它的面积等于r2-h2．
比较V
1与V
2
-V
3
在等高(h)处的截面，它们的面积都是r2-h2，因此体积相等，
即V
1=V
2
-V
3
．
祖暅原理的原文是“幂势既同，则积不容异．”“幂”是截面积，“势”是
几何体的高．意思是：两个同高的几何体，如果与底等距离的截面积总相等，那么几何体的体积相等．这就是现在说的：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
积为V
4(是未知数)．和V
1
比较，在高h处的截面积C″EF是以a为半
祖暅提出的“幂势既同，则积不容异”，及“体积之比等于对应截面积之比”，在这里是当作公理使用．提法“幂势既同，则积不容异”，在西方通常叫做“卡瓦列利原理”(Cavalierisches，Prinzip)．卡瓦列利[米兰Milan(现意大利城市)人]在他的名著《连续不可分几何》中提出这一原理，这本书出版于1635年．。