直接积分法
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任务内容
不定积分的基本公式？ 什么是直接积分法？ 怎样利用公式直接积分？
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任务目标
教学目标：掌握不定积分的 基本公式，能够利用公式进 行积分构造变形后求积分。
教学重点：直接利用公式进 行积分。
教学难点：被积函数的变形。
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二、 知识要点
直接积分法： （1）直接利用基本积分的基本公式和积分 的性质。 （2）被积函数经过简单的恒等变形以后再 利用公式和性质 这种计算不定积分的方法叫做直接积分法
（10）
3 x2 x2 (1 x2
)
dx
（11） 1 3x2 dx x2 (1 x2 ) .
拓展训练1：
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拓展训练2：
dt
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总结
直接积分法主要有哪几种方法？
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布置下次课任务
什么是第一类换元积分。 完成第一类换元积分线上学习。
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( 2 e ) x C (2e)x C
ln(2e)
ln 2+lne
(2e)x
C
ln 2 1 .
【例4】 求
x2 dx
1 x2
x 2
解：
dx 1 x2
x2 11 dx
1 x2
(1 1 )dx 1 x2
xarctanxC
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【例5】求
1 x2 (1
x2 ) dx
解：
x2
1 (1
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例 12ex+3cosxdx
2exdx+3cosxdx 2exdx+3cosxdx
2ex+3sinxCFra bibliotek.例 2 (3x3x25sinx)dx
3xdx3x2dx5sinxdx
3xdx3x2dx5sinxdx
3x
x3 5cosxC
ln3
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【例3】 求 2 x e x d x
解： 2 x e x d x (2e)xdx
x2
)
dx
(1 x2 ) x2 x2(1 x2) dx
1 x2
1 1 x2
dx
1arctanxC x
.
【例6】求
1 x x2 dx
x(1 x 2 )
解：
1 x x2 x(1 x 2 ) dx
(1 x2 ) x x(1 x2 ) dx
(1 1 )dx x 1 x2
lnxarctanxC
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强化训练1
（1） 3x exdx （2） 5xe2xdx
（3）
(x 1)2 dx
x2
（4） (x 2)2 dx 2x
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强化训练2
（5）
x2 dx
1 x2
（6）
x2 1 dx
1 x2
（7）
2x2 1
x21dx
（8）
3x2 1dx 1 x2
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强化训练3
（9） 2 x2 dx x2 (1 x2 )