分辨率：～10 nm
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
12.3
0
A
U
如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉
格公式时，
2d sin k
应在反射方向上观察到最强电流
戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长λ满足布拉
格公式时：
2d sin k k 12.3
U
U k 12.3 kc
用电子双缝衍射实验说明概率波的含义： (1)强电子束入射
单位时间内许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样。 这是许多电子在同一个实验中的统计结果。
1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速到 50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为 d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似 的双缝衍射图样。
平衡的中子，平均动能：
3 kT 6.211021J
2 方均根速率： v 2 2700 m s
mn
德布罗意波长： h 0.15nm
mnv
例3 电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的偏
转角 为 2 ，铝的晶格常数 a 为 4.05×10-10m，求
电子速度。
解：
第一级最大的条件是：
a sin k , k 1
xpx
h
xpx ~ h
再考虑其它衍射条纹
xpx h
即，如果对光子的坐标测量得越精确 (Δx 越小) ，动量 ΔPx 不确定性就越大；反之亦然。
海森堡（ 1926 ）严格的理论给出光子坐标与动量的不 确定关系为
xpx
2
ypy
2
zpz
2
h 1.05458871034 J s
2
海森伯获1932年诺贝尔物理学奖。
h 1 12.3 A0
2m0e U U
例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å
这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验 条件下难以观察出其波动性。
例1 （1）估算：m=5g，v=300m/s 的子弹的波长。
子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！ （2）电子质量 m0= 9.110-31kg，Ek =100 eV 的电子的物质波波长：
0
2d sin 1.65 A
2 、电子多晶薄膜的衍射实验（G.P.汤姆孙实验）
金多晶 薄膜
电子束
在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原子 的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。
2d sin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于
一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，
结果理论和实验符合很好。
例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时,
电流有第一级极大 ,
德布罗意公式,算得
12.3
0
A
1.67
0
A
U
布拉格公式, 算得
3. 电子双缝干涉实验
约恩孙(C. Jonsson) 1961年
• 量子围栏 镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面
的扫描隧道显微镜照片。48 个 Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的 电子形成驻波。
• 微观粒子波动性的应用 1933年 德国的鲁斯卡（E.Ruska）等人 研制成功第一台电子显微镜。
由于德布罗意波的存在，使我们不得不接 受一个经典概念无法理解的原理，即海森伯 的不确定原理，这是一个普遍原理。
对于宏观粒子来说, 我们可以用某个时刻 粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在 这个时刻的运动状态（自然也就导致了轨道 的出现）。
微观粒子具有波粒二象性，如果我们也把经典力学表征宏观 粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时，那么粒 子的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种“限制”。
解:
1
mV
h mV 2 eU
2
h 1 12.3A0
2em0 U
U
U (12.3)2 150V
练习3 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收， 使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。
解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）
Ek
1 mv2 2
E
A 1513.6 1.4eV
按德布罗意公式： h
mv
m m0
h
h
5.14 107 m s
m0v m0a sin
四、德布罗意波的统计解释
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁 场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?
按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内， 而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二者如何统一起来呢?
E 称为原子激发态的能级宽度 t 为原子处于该激发态的平均寿命
例1 设子弹的质量为0.01kg枪口的直径为0.5cm。试求 子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
解： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的
不确定量： x 5 103 m
px mvx
vx
2mx
1.05 1030 m
s
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ，这速度的不确定 性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。
Px Ｐ
x
Py
y
光子沿y轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为 2 的范围内,衍 射角、缝宽 x (a) 和入射波波长间满足衍射反比关系
asin k
考虑中央极大 K =1
狭缝处的光子在 x 方向坐标不确定范围：
x ~ a
x 方向动量的不确定范围：
px p sin
又由
p
h
a sin
x px p
实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结 果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过哪一个缝,过 缝后落在屏上哪一点是随机的，无规律的；对于大量电子 (或一个电子的多次行为) 来说，它们到达光屏上的位置则是 遵从某种统计规律的。
练习1 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。 （ 1 ）它们的动量大小是否相同？为什么？ （ 2 ）它们的（总）能量是否相同？为什么？
例2 电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子 枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子枪后 的横向速度的不确定量。
解： 电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx 2mx 0.58m s
v 2eU 6 107 m/s m
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的， 波动性不起什么实际影响。
答 (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／λ对两 者都成立，而λ相同，故 p 相同。
(2)电子和光子的能量不相等。 电子的能量 E1 ＝ m1c2 光子的能量 E ＝ mc2
由（ 1 ）知，电子和光子的动量相等 ,即
m1v=mc E1 ／ E ＝ m1 ／ m
=c ／ v
E1>E
练习2 为使电子的德布罗意波长为1Å ，需要的加速电压为多少V。
1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。
爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地 方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达 的概率小。
玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对 个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大 量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的 统计规律。
物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确 地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。 物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。
性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？
1924 年法国青年物理学家德布罗意,在 光的波粒二象性的启发下提出了此问题,他 认为：19世纪物理学家对光的研究只重视了 光的波动性而忽视了光的微粒性,而在实物 粒子 (即中子，质子，电子，原子,分子等) 的研究上可能发生了相反的情况，即过分重 视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其波动 性。因此他提出实物粒子也具有波动特性的 观点。