14
练习13-19．在氢原子中，处于 3d 量子态的电子的四个 量子数 (n, l , m l , ms ) 可能的取值为：
(A)
(3,1,1,
( 2,1,2,
1 )（B） (1,0,1, 1 ) 2 2
（C）
1 ) 2
（D） (3,2,0,
1 ) 2
√
1 2
练习13-20．在主量子数 n 3 ，自旋磁量子数 中，能够填充的最多电子数是 。

2
dV 1
。填：相同
光电效应——光的粒子性 康普顿散射——光的粒子性 戴维孙-革末实验——电子波动性 施特恩-格拉赫实验——电子自旋
（8）势阱
2 概率图的峰值个数 n： 概率最大的个数，位置 （9）填充电子遵守两个原理 泡利（Pauli）不相容原理， 能量最小化原理。 3
势阱宽 a 与物质波波长 ：a n
﹏
代入数据得：
E 2.56 eV
上式用氢原子能量表示：
13.6 13.6 Em E2 ( 2 ) ( 2 ) 2.56 m 2
2
13.6 eV
m2 16.2
m 4 Em 0.85 eV
基 态
7
练习13-23 基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察 到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2） 被观察到的三条谱线的波长。
(a x a)
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
(A) 1 (2a )
√
(B) 1 a
(C) 1
2a
(D) 1 a
11
例 试确定处于基态氦原子中电子的量子数。 解：氦原子有两个电子。 据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：
l 0, ml 0
据泡利不相容原理，它们的自旋磁量子数应分别 为1/2和-1/2。 因此，处于基态的氦原子中的两个电子的四个 1 1 量子数分别为： (1,0,0, ) 和 (1,0,0, ) 2 2 练习13-16．在主量子数 n 4 的量子态中，角量子数 l 的可能取值为 l 0,1, 2,3 ，磁量子数 ml 的可能取值 为 ml 0, 1, 2, 3 。
12
例： 分别计算量子数 n 2, l 1 和 n 2 的电子的可能 的状态数。 解：对 n 2, l 1的电子， ml 1, 0, 1
1 1 m 对每一种 l ， 又可取 ms , 。 2 2
故总的状态数为：3 2 6
2n 8
2
13
ml 、ms 四个量子数表 练习13-17．原子内电子的量子态由 n 、 l 、 l 、ml 一定时，不同的量子态有 2 个；当 n 、 l 征，当 n 、 一定时，不同的量子态有 2(2l 1) 个；当 n 一定时，不同的量子 态数目为 。
解：(1)对应的光子能量
(2)巴尔末系的可见光，由n=5，4，3， 到k=2能级跃迁产生。即，
13.6 13.6 En 2 ( 2 ) ( 2 ) 2.86(eV ) n 2 得： n 5 即：从n=5的n=2能级的跃迁， 可产生434nm的光谱线。
hc h 2.86(eV ) e

例题13-6 气体放电管中，用能量为12.5 eV的电子通过碰撞使氢 原子激发，问受激发的原子跃迁时，能发射哪些波长的光谱线? 解： 设氢原子最高能被激发到第n 能级，此能级的能量为
n3 n2 n3 n1 n n 因为n只能取整数, 所以n=3。于是，能发射3条谱线。 2 1 ~ R( 1 1 ) 8 R n 3 n 1 1 9 12 32 9 1 9 m 102.6nm 7
8R 8 1.096776 10
.6 , 即： 13 2 eV n
6 12.5 En E1 13.6 13. n2 把 En E1 12.5eV 代入上式得： n 3.5
n 3 n 2
n 2 n 1
~ R( 1 1 ) 5 R 2 2 2 2 3 36
4
5
3
k2
(3) 由n=5向下跃迁能产生谱线： 10条，分布在4个线系中。
基 13.6eV 态
9
例：氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小。
13.6 eV 2 n
解 ：
En
L
l (l 1)
据题义 n 2, l 1 得：E2
13.6 eV 3.40 eV 2 2
h h P 2eRB
16
练习13-15．设粒子运动的波函数曲线分别如图（A）、（B）、 （C）、（D）所示，则其中确定粒子动量的精确度最高的波 函数是哪个图？
√
(A)
x
(B)
x
(C)Leabharlann x(D)x
17
L l (l 1) 2
10
练习13-13 将波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，
则粒子在空间的分布概率将是（
（A）增大D2倍
）
（B）增大2D倍 （C）增大D倍 （D）不变
√
练习13-14 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，
1 3x ( x) cos 其波函数为： 2a a
2 36 656.3nm
5R
~ R( 1 1 ) 3 R 3 2 2 1 2 4
3 4 121.6nm
3R
4
练习13-5．氢原子基态的电离能是 氢原子，其电子在主量子数 n
ev;电离能为 0.544ev 的
的轨道上运动。
电离态：核外电子，脱离原子核束缚（能量为零）的状态， 即电子处于自由态。 电离能：电子从n态到电离态所需的能量，称电离能。 解：椐题意画示意图：
1
（6）原子中电子的量子数和电子组态
(n, l , ml , ms ) 1s 2 2s 2 2 p6 3s 2 3 p6
（7）能级跃迁： n能态电子电离能 （8）能级跃迁对应的波长公式
E En
1 1 R( 2 2 ) k n 1
hc eE
其它
（1）普朗克假设 （2）爱因斯坦假设 （3）波粒二象性
解：（1）椐题意高能态量子数为m=5，见图：
外来单色光频率满足：
m5
4
3
外来单色光波长满足：
（2）三条谱线波长：
n 5n 2
h E5 E1 hc E5 E1 95.2nm
2 5 100
～ ～ ～ ～
2
13.6eV
~ R( 1 1 ) 21 R 1 2 2
L l (l 1)
l 为角量子数，取值n个
（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数 取值 2l 1。
S
Lz ml
ml 为磁量子数。
s( s 1) s 为自旋量子数。
1 s 2
（4）自旋角动量和自旋磁量子数
（5）自旋角动量空间量子化和自旋磁量子数
ms 为自旋磁量子数。
1 S z m s ms 2
第十三章
（1）能量量子化
氢原子问题
13.6 En 2 n
称 n 为主量子数。
第n个轨道的半径
rn n 2 r1
电子主量子数为n时具有的动能 （2）轨道角动量和角量子数
1 Ek 2 n
l = 0, 1, 2, 3, , (n - 1) s, p, d, f, ... ...
ml 0,1,2,..., l
基 13.6 eV 态
6
练习13-22．氢原子从某初态跃迁到第一激发态，所发射 光子的波长为 486nm ，求该初态能量和主量子数。 解：设初态量子数为m，椐题意画示意图： “m”态到“第一”激发态，能量差：
h hc hc E h ( J ) (eV ) T e
m
486 nm
1 100 434nm
21R
基 态
同理得：
n 4n 2
n 3n 2
2 486nm
3 656.3nm
8
练习（1）氢原子光谱巴耳末线系中的434nm波对应的光 子能量？（2）哪两个能级之间的跃迁能观察到上述光 谱线？（3）在上述两个能级的高能态向下跃迁时，能 产生几条光谱线，分布在几个线系中？

0
n
若电离能 E 0.544eV
0.544eV
基态
13.6eV
5
练习13-21 （1）氢原子从基态激发到某定态需要能量 10.19ev， 则该定态的能量为 。 （2）若氢原子从能量为0.85ev 的状态跃迁到上述定态，则 所发射光子的能量为 。
解（1）设题中“某定态”量子数为n，椐题意：
2 2(2 l 1) 2 n l 0 n 1
练习13-18．氩（Z=18）原子基态的电子组态是
(A)
1s 2s 3 p
2
8
8
(B)
1s 2s 2 p 3d
2
2
6
8
(C) 1s 2 2s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 （D）1s 2 2s 2 2 p 6 3s 2 3 p 4 3d 2 √
En E1 10.19 En (13.6) 10.19
En 3.40(eV )
m
0.85 eV
（2）设-0.85eV的状态量子数为m： 则从m→n态跃迁，发射光子的能量：
E Em En [( 0.85) (3.40)]eV 2.55eV
n
10.19 eV
谐振子，能量量子化，能量子 光（量）子 h p E h

（4）波尔的氢原子理论
（1）定态假设 （2）频率条件 （3）角动量量子化条件