课堂作业13.立方型状态方程中a、b的量纲是什么？解析：质量、长度、时间和温度的量纲符号分别为M（mass）、L（length）、T（time）、θ。

Vander waals 方程中a的单位是：Kg*m5*s-2*mol-2，b的单位：m3*mol-1. → a的量纲是M*L5*T-2,b的量纲是L3.第一次作业：1、21.因为图2-1中蒸发线上的自由度为1，所以处在蒸发线上的1mol物质，只要温度给定，它的压力和体积就确定了。

这一说法对吗？如果是错误的，您将如何改正呢？解析：自由度指的是能够维持系统原有相数而独立改变的变量（T、P、表示想组成的某些物质的相对含量Xi）。

答：不对。

处在蒸发线上的1mol物质，只要温度给定，它的压力是确定的，但是体积不能确定。

2.1mol理想气体在常压、25℃时的体积为多少？解析：理想气体状态方程:Pv=nRT，R=8.314 J·mol-1·k-1=8.314 m3·Pa·mol-1·k-1，常压是101.325KPa解：v= nRT/P=（1*8.314*298.15）/101325=0.02446m3=24.46L第二次作业：男生：4（RK方程）、5；女生：4（SRK方程）、6；4.1mol丙烷放在2L的容器中，用R-K方程分别求100℃和6℃时容器内的压力。

已知丙烷在6℃时的饱和蒸汽压为0.57MPa。

解析：R-K方程：p=RTv-b-aT12⁄v（v+b）a=0.42748R2Tc2.5Pcb=0.08664RTcPcSRK方程：p=RTv−b−a（T）v（v+b）a(T)=0.42747R2Tc2Pc a(Tr)b=0.08664RTcPca(Tr)=［1+m(1-Tr0.5)］2 m=0.480+1.574w-0.176w2Tr=T/Tc丙烷Tc=369.8k，Pc=4.25MPa=4.25*103kPa，w=0.153解：R-K方程：T=100℃时，T>369.8k，容器中为单一气相a=18.284，b=6.268*10-5，P=8.3145∗373.152∗10−3−18.284373.150.5∗2∗10−3∗（2∗10−3−6.268∗10−5）=1.372 MPaT=6℃时，需要判断容器中是否为单一气相。

P=8.3145∗279.152∗10−3−18.284279.150.5∗2∗10−3∗（2∗10−3−6.268∗10−5）=0.933MPa>0.57MPa因此，容器中丙烷已经部分液化，此时，容器中的压力P=0.57MPa。

（还要判断容器中是否为单一液相）SRK方程：T=100℃时，T>369.8k，容器中为单一气相Tr=373.15/369.8=1.0090，m=0.7167，a(Tr)=0.9936,a(T)=0.94479,b=6.268*10-5P=8.3145∗373.152∗10−3−6.268∗10−5−0.944792∗10−3∗（2∗10−3+6.268∗10−5）=1.3725MPaT=6℃，需要判断容器中是否为单一气相。

Tr=279.15/369.8=0.7549，m=0.7167，a(Tr)=1.1968,a(T)=1.1380,b=6.268*10-5P=8.3145∗279.152∗10−3−6.268∗10−5− 1.13802∗10−3∗（2∗10−3+6.268∗10−5）=0.922MPa>0.57MPa，（还要判断容器中是否为单一液相）因此，容器中的丙烷已经部分液化，此时，容器中的压力位0.57MPa。

5.推导式（2-24）、式（2-25）.解析：R-K方程：p=RTv-b-aT12⁄v（v+b）a=0.42748R 2Tc2.5Pc b=0.08664RTcPc对于状态方程参数a、b的确定利用了临界等温线在临界点出现水平拐点的特征：(∂p ∂v )T=Tc|V=Vc=(∂2p∂v2)T=Tc|V=Vc=0证明：(∂p∂v )T=Tc|V=Vc=−RT c(v c−b)2+aT c12⁄〈2v c+bv c2(v c+b)2〉=0→RT c(v c−b)2=aT c12⁄〈2v c+bv c2(v c+b)2〉 (1)(∂2p∂v2)T=Tc|V=Vc=2RT(v c−b)3+aT c12⁄〈2v c2(v c+b)2−2(2v c+b)2v3(v c+b)3〉=0→RT(v c−b)3=aT c12⁄〈3v c2+3bv c+b2v c3(v c+b)3〉 (2)将（1）式/（2）式，得b3+3v c b2+3v c2b−v c3=0,令t=b/Vc，则上式：t3+3t2+3t-1=0配方得：（t+1）3=2 → t=√23−1=0.25992解得b=0.2599v c有p c v c=13 RT c⁄,代入R-K方程中得a=1.2824RT c3/2v c=0.4274R2T c2.5/P c，因此，有a=0.42748R2Tc2.5Pcb=0.08664RTcPc6.证明式（2-33）中参数A 、B 均是无因次的。

解析：SRK 方程：p =RT v −b −a （T ）v （v +b ）a (T )=0.42747R 2Tc 2Pca(Tr) b =0.08664RTc Pca(Tr)=［1+m(1-Tr 0.5)］2 m=0.480+1.574w-0.176w 2 Tr=T/Tcv 单位是m 3/mol →b 的单位是m 3/mol ; RTv−b 单位是(J∗mol −1∗K −1)∗Km 3∗mol −1=(m 3∗Pa∗mol −1∗K −1)∗Km 3∗mol −1=Pa =Kg∗m∗s −2m 2=Kg ∗m −1∗s −2因此，a (T )v (v+b ) 单位是Kg ∗m −1∗s −2→a （T ）的单位是（Kg ∗m −1∗s−2）∗（m 3∗mol −1）2=Kg ∗m 5∗s −2∗mol −2A =apR 2T 2 的单位是：(Kg∗m 5∗s −2∗mol −2)∗（Kg∗m −1∗s −2）(m 3∗Pa∗mol −1∗K −1)2∗K 2=(Kg∗m 5∗s −2∗mol −2)∗（Kg∗m −1∗s −2）(m 3∗（Kg∗m −1∗s −2）∗mol −1∗K −1)2∗K 2=1B =bpRT 的单位是：(m 3∗mol −1)∗Pa(m 3∗Pa ∗mol −1∗K −1)∗K=1因此，参数A 、B 均是无因次的。

7.分别推导van der Waals 、R-K 、SRK 、P-R 状态方程的第二、第三维里系数表达式，分别用这些表达式计算甲烷在0℃时的第二、第三维里系数，并计算在该温度下、9MPa 时的压缩因子。

您认为哪个压缩因子的值更为可靠？ 解析:关于第二、第三维里系数的定义见课本P9， B =11!(∂Z∂ρ)T | ρ=0 C =12!(∂2Z∂ρ2)T | ρ=0 Vander waals 方程：P =RTv−b −av 2R-K 方程：p=RTv -b -a T 12⁄v （v+b ）SRK 方程：p =RT v−b −a （T ）v （v+b ）P-R 方程：p =RT v−b−a(T)v (v+b )+b(v−b)Z =PvRT ,ρ=1v ，因此，将上述方程左右两边均乘以vRT ，以Vander waals 方程为例，Z=PvRT=vv−b−av RT=11−bρ−aρRT→∂Z∂ρ=b(1−bρ)2−aRT →B=11!(∂Z∂ρ)T| ρ=0=limρ→0(b(1−bρ)2−aRT)=b−aRT∂2Z ∂ρ2=∂∂ρ(b(1−bρ)2−aRT)=2b2(1−bρ)3→C=12!(∂2Z∂ρ2)T| ρ=0=12∗limρ→0(2b2(1−bρ)3)=b2第二类维里方程：Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2（见课本P10）R-K方程：B=b−aRT32⁄ ,C=b2+abRT32⁄;Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2SRK方程: B = b-a(T)/(RT), C = b2+a(T)b/(RT), Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2;PR方程： B = b-a(T)/(RT), C = b2+2a(T)b/(RT), Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2van der waals方程B = b-a/(RT) 代入数值后B = -5.818×10-5C = b2 代入数值后C = 1.850×10-9Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2代入数值后Z = 0.7453RK方程： B = b-a/(RT3/2) 代入数值后B = -5.580×10-5C = b2+ab/(RT3/2) 代入数值后C = 3.441×10-9Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2代入数值后Z = 0.7840SRK方程： B = b-a(T)/(RT) 代入数值后B = -5.355×10-5C = b2+a(T)b/(RT)代入数值后 C = 3.375×10-9Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2代入数值后Z = 0.7958PR方程： B = b-a(T)/(RT) 代入数值后B = -6.659×10-5C = b2+2a(T)b/(RT)代入数值后C = 5.7166×10-9Z = 1+BP/(RT)+(C-B2)P2/(RT)2代入数值后Z = 0.7562RK方程的压缩因子的值更可靠，SRK、P-R主要用于计算相平衡，R-K方程主要考虑了气体的压缩因子。

8.利用附录Ⅵ中提供的立方方程根的求解子程序，选用适当的状态方程，计算乙烷在-40℃、-20℃、0℃、10℃、30℃时的饱和蒸气压、饱和液体体积、饱和蒸汽体积。

已知乙烷在-40℃、-20℃、0℃、10℃、30℃时的饱和蒸气压实测值分别为7.748atm、14.154 atm、23.708 atm、29.930 atm、45.974 atm。

请将计算值和实验值进行比较。

解：9.对所学的状态方程进行分类，并对比各方程的优缺点、适用范围。

11. 用普遍化第二维里系数法计算0℃，9MPa 时甲烷的压缩因子，并和习题7结果做比较，分析一下谁更可靠？解：类似书25页例题，24页公式 普遍化第二维里系数表达式为：10B B RT BP ccω+= 查得甲烷物性参数Tc ＝190.4K ，Pc ＝4.6MPa ，偏心因子0.011。