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二次函数绝对值问题

常见绝对值类问题汇总
——辽宁数学小丸子编辑
【题1】已知32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠,当1x ≤时,'()f x M ≤恒成立,求a 的最大值
【题2】设1()4
2(,)x x f x a b a b R +=+⋅+∈,若对于1[0,1],()2x f x ∀∈≤都成立,求b 【题3】2()f x x bx c =++在定区间[,]m n 上的最大值为M ,则M 有一个最小值2
()8
m n -,当且仅【题4】设,,a b c R ∈,对任意满足1x ≤的实数x ,都有21ax bx c ++≤,则a b c ++的最大可能值为___
【题5】设函数(),,f x x ax b a b R =--∈,若对任意实数,a b ,总存在实数0[0,4]x ∈使得不等式0()f x m ≥成立,求实数m 的取值范围
【题6】设2
()(0)f x ax bx c a =++≠,当1x ≤时,总有()1f x ≤,求证:当2x ≤时,()7
f x ≤【推广】设2()(0)f x ax bx c a =++≠,当1x ≤时,总有()f x k ≤,求证:当x n ≤时,2()(21)f x n k
≤-【题7】已知二次函数22(),(),(1)1,(0)1,(1)1f x ax bx c g x cx bx a f f f =++=++-≤≤≤求证:当11x -≤≤时,
(1)5
()4f x ≤(2)()2
g x ≤【题8】设函数2()f x ax bx c =++对一切[1,1]x ∈-都有()1f x ≤,求证对一切[1,1]x ∈-都有
24
ax b +≤【推广】设函数2
()f x ax bx c =++对一切[1,1]x ∈-都有()1f x ≤,求证对一切[1,1]x ∈-都有2(*)
nax b n n N +≤∈【题9】设,,a b c R ∈,对任意满足01x ≤≤的实数x ,都有21ax bx c ++≤,则a b c ++的最大可能值为___
【题10】设函数1()(1,)f x x c b c R x b
=++<-∈-,函数()()g x f x =在区间[1,1]-上的最大值为M ,若M k ≥对任意的,b c 成立,求k 最大。

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