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收稿日期：2006-04-29；修改日期：2006-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50179002) 作者简介：*王怀亮(1979)，男，河南郑州人，博士，从事结构工程研究(E-mail: whl2003_2002@)； 宋玉普(1944)，男，辽宁本溪人，教授，博士，从事结构工程研究(E-mail: syupu@).
[6]
和变形程度的一个非减标量， 根据文献[8]给出的定 义：
dζ D = deij − k1
ij ds
2G0
, dζ H = dε kk − k0
kk dσ 3K 0
(4)
2 2 2 2 2 2 dZ D = α 00 dζ D + α 01dζ H ， dZ H = α10 dζ D + α11dζ H
Abstract:
The confined concrete structures are frequently used in civil engineering structures since the
confinement will improve the strength and the deformability of the core concrete. In order to describe the strength and deformation characteristics of the confined concrete, a new endochronic damage constitutive model suitable for the analysis of the confined concrete is proposed in terms of endochronic theory developed by Valanis with the damage theory initiated by Mazars. In this model, the elasto-plasticity of the core concrete is described by endochronic theory, and the behavior of stiffness degeneration and strain softening due to microcrack propagation is described by isotropic damage theory. The comparison of numerical and experimental results shows the model’s validation and the comparison with other models can illustrate the model’s improvements. Finally, two structural applications are also considered: columns confined with CFRP composites and steel are analyzed. Key words: confined concrete; endochronic damage model; stress-strain relationship; volumetric deformation; nonlinear analysis 受侧向约束混凝土结构是目前非常常见和重 要的一种结构形式，如钢管混凝土、各种 FRP 约束 混凝土等等。受约束的核心混凝土处于三向受压应 力状态，其轴向强度和延性将随着侧向压力的增大
以上，标记“:”为张量的缩并积。这里采用等效 应变的假设，即认为在结构内任一点，对应于名义 ij 的应变相等，都为 ε ij 。对应 应力 σ ij 与有效应力 σ 力、有效应力和应变分别进行如下的分解： ij + σ ij = s kk δ ij / 3 σ ij = sij + σ kk δij / 3 ， σ (2)
为有效应力第三不变量；fc 为混凝土单轴 式中： I 3
抗压强度；L = ekm ekm / 2, ekm 为偏应变；m、C 为 考虑循环加、卸载的系数，对于单调加载，可取 m = 0.0, C = 1.0 ， 对 于 循 环 加 、 卸 载 ， m =
张量的偏应力张量和球应力张量， eij 为偏应变张量， I1′ = ε kk = ε1 + ε 2 + ε 3 。 1.1 1.1.1
第 24 卷第 12 期 2007 年 12 月
Vol.24 No.12 Dec. 2007
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ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2007)12-0120-08
受侧向约束混凝土的内时损伤本构模型 大连大学建筑工程学院，辽宁，大连 116622；2. 大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁，大连 116024)
k0 、 k1 为系数， 0 ≤ k0 ≤ 1 ， 0 ≤ k1 ≤ 1 。内蕴时间标 度 Z D 、 Z H 取决于变形中的材料特性和变形程度，
是变形和温度历史的函数。 文献[9]通过试验数据的 分析认为 k0 = k1 ≈ 0 ，对于混凝土材料，其塑性体 积应变主要来自微裂缝的影响。如果把微裂缝影响 (它所引起的混凝土的软化、 体积膨胀、 弹塑性耦合 及塑性体积应变)作为损伤问题分离出来， 混凝土的 塑性体积应变可近似取为零，且不考虑塑性偏应变 与塑性体积应变在形成广义内摩擦力时的耦合效 应，可以取 α 01 = α10 = α11 = 0 。简化后可得下式：
而大幅度的增长，这一结构形式正是利用了混凝土 这种良好特性，因而备受研究者的关注[1~5]。针对 处于约束状态下的混凝土，目前所建立的本构模型 一般在围压对混凝土塑性影响方面做的工作较多，
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而关于围压对混凝土内部微裂缝的发展即损伤方 面则研究得较少。试验结果表明 ：即使在三轴高 静水压应力作用下，混凝土仍存在着刚度退化现 象。混凝土微观孔结构的破坏引起了损伤，所产生 的永久变形实际上就是微裂缝的发展引起的，所以 考虑损伤与塑性的耦合不仅可以解释刚度退化现 象，并且能够正确的预测侧向变形以及体积变形 效应。 为了同时考虑内部微裂缝扩展和塑性屈服流 动这两大主要能量耗散机制对混凝土非线性力学 行为的影响，并且正确合理地描述不同围压下混凝 土的强度和变形性能，以便于工程应用，本文建立 了损伤力学和塑性力学的耦合模型。该模型采用不 以屈服面概念作为理论基础，也不必遵守流动法则 的内时理论来描述塑性流动，以 Mazars 的各向同 性损伤理论来处理混凝土内部微裂缝的扩展。该模 型经过与一系列经典试验的比较，验证了本文的模 型可以应用于各种约束形式的混凝土的应力-应变 数值分析中。
1 内时损伤本构模型的建立
假定一各向同性损伤变量为 D，则损伤材料在 名义 Cauchy 应力 σ 作用下的有效应力张量可从下 式得出[7]：
dZ D = α 00 dζ D = dζ D f (ζ D ) ， dZ H = 0
(6)
σ = (1 − D) : σ
(1)
式中 f 为偏应变广义摩擦力变化的强化函数， 表征 循环加载以及静水压作用、三轴加载时的应变硬化 效应。根据文献[9]的分析结果，对混凝土材料定义 强化函数如下：
摘
要：受侧向约束混凝土结构由于其核心混凝土处于三向受压应力状态，其强度和变形能力有了很大的提高，
因此在土木工程得到了广泛的应用。为了更好的描述这一结构形式的强度和变形特征，该文结合 Valanis 所提出 的内时理论和 Mazars 的损伤理论，建立了一种全新的适用于侧向约束混凝土结构分析的内时损伤本构模型。该 模型考虑弹塑性与损伤的耦合，用内时理论来描述混凝土的弹塑性特性，用各向同性损伤理论描述混凝土微裂缝 扩展引起的刚度退化，通过与试验结果以及与其他模型的比较证实了模型的正确性和必要性。最后将该本构模型 用于对常见的约束混凝土结构，如钢管混凝土和 CFRP 约束混凝土结构的应力-应变全过程分析中。 关键词：约束混凝土；内时损伤模型；应力-应变；体积变形；非线性分析 中图分类号：TU37 文献标识码：A
ENDOCHRONIC DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL FOR CONFINED CONCRETE
*
WANG Huai-liang1,2 , SONG Yu-pu2
(1. Civil and Architectural Engineering College, Dalian University, Dalian 116622, China; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)
e p deij = deij + deij =
ij ds 2G0
+
1 ∂ψ dZ 2G0 ∂eij
演变方程来表示。损伤是连续的，在应力水平较低 (8) 时，没有明显的损伤，随着外载的增大，损伤值逐 渐增大，破坏时达到最大值，本文的损伤演化规律 采用 Mazars 提出的各向同性模型。在文献[11]中， Mazars 选取等效应变 ε eq 作为损伤变量来定义损伤 演变方程，即：
Valanis K C 所提出的内时理论(Endochronic) 基本概念是：塑性和粘塑性材料现时应力状态是该 点邻域内整个变形和温度历史的泛函，而该历史是 用一个取决于变形材料特性和变形程度的内蕴时 间来度量。其中内蕴时间 Z 是表征变形中材料特性
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古典粘塑性本构关系
dε ij dt