摘
要：该文深入研究了箍筋约束混凝土单轴滞回本构模型，并利用 ABAQUS 二次开发功能对 6 种典型的模型
进行计算分析。 通过各模型计算结果与试验结果的比较以及各模型之间的比较， 从受压骨架曲线， 受压滞回曲线， 受拉滞回曲线 3 个方面， 研究了各模型的准确性和计算效率。 在对比分析的基础上， 建立了一个与实验符合较好、 且考虑复杂加载路径的混凝土单轴滞回实用本构模型。该模型受压骨架曲线采用 Mander 模型，受压滞回曲线采 用本文提出的模型，受拉滞回曲线采用腾-邹模型。 关键词：混凝土单轴本构模型；实用本构模型；加载路径；滞回曲线；骨架曲线 中图分类号：TP375 文献标志码：A
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朱伯龙模型 试验结果
应力 σ /MPa 应力
应力 σ /MPa 应力
σ/MPa
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应力 /MPa 应力σσ /MPa
σ/MPa
40
20
20
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0 0.0000
0.0015
0.0030
应变 ε 应变 ε
0 0.000
0.002
应 变ε 应变 ε
0.004
0.000
0
0.002
0.004
0.006
应变 ε 应变 ε
40
40
λt=0.176 λt=0.117 λt=0.066
20
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0 0.000
0.002
0.004
0.006
0 0.000
0.002
0.004
应变ε
应变 ε
(c) 朱伯龙模型 Fig.2
(d) Saatcioglu 模型
图 2 各模型计算结果 The calculation results of each model
第 28 卷第 9 期 2011 年 9 月
Vol.28 No.9 Sep. 2011
工
程
力
学 95
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2011)09-0095-08
箍筋约束混凝土单轴滞回本构实用模型
*
齐
虎 1，李云贵 2，吕西林 1
(1. 同济大学结构工程与防灾研究所，上海 200092；2. 中国建筑科学研究院建筑工程软件研究所，北京 100013)
A PRACTICAL CONFINED CONCRETE CONSTITUTIVE MODEL UNDER UNIAXIAL HYSTERESIS LOAD
*
QI Hu1 , LI Yun-gui2 , LU Xi-lin1
(1. Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092; 2. Institute of Building Engineering Software, China Academy of Building Research, Beijing 100013, China)
40 20 0 0.000
20
适用于配箍特征值大于 0.32 时的情况。
λt=0.293

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λ t=0.321 λ t=0.319 λ t=0.176 λ t=0.117 λ t=0.066
应力 σ /MPa
0.002
应变 ε
0.004
0.006
0.002
应变 ε
0.004
0.006
应力 σ /MPa
过-张、腾-邹模型
Mander模型 Saatcioglu、B1akeley模型
Saatcioglu 模型与试验结果符合的较好，而其它模 型刚度偏低。
过-张、腾-邹模型
Mander模型 Saatcioglu、 B1akeley模型
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朱伯龙模型 试验结果
-邹 模 型 过 -张 、腾 过张、腾 -邹模型 M ander模型 模型 Mander Saatcioglu 、 B 1akeley 模型 Saatcioglu、 Blakeley 模型 朱 伯龙模型 朱伯龙模型 试 验结果 试验结果
⎧ f c [2ε / ε cc − (ε / ε cc ) 2 ], ε ≤ ε c ⎪ σ = ⎨ f c [1 − Z (ε − ε cc )], ε c < ε ≤ ε 2c ⎪0.2 f , ε > ε 2c c ⎩
腾-邹模型[10] 同过-张模型。
B1akeley Park
Saatcioglu Razvi
腾智明、 邹离湘
Mander 模型[11]
σ=
f cc xr r − 1 + xr
Mander
注：表 1 中参数的含义请参考有关文献，本文限于篇幅无法一一给出。
40
λt
60
在配箍特征值小于 0.32 时用式①，大于 0.32 时用 式②，对于上升段来说，本文通过计算发现式①也
λt
应力 σ /MPa
应力 σ /MPa
Abstract: To develop a constitutive model for confined concrete under uniaxial hysteresis load, six kinds of typical models were studied and compared by the use of ABAQUS UMAT. Through the comparison between model calculations and experimental results of these models, the accuracy and computational efficiency of each model were investigated considering three aspects: compression skeleton curve, compression hysteresis curve, and tension hysteresis curve. Finally, a practical concrete uniaxial constitutive model for hysteretic loading was developed, which is capable of considering complex loading paths by using Mander model in compression skeleton, proposed model in compression range of hysteresis curve and Teng-Zou mode in tension range hysteresis curve. Key words: uniaxial concrete constitutive model; practical constitutive model; loading paths; hysteresis curve; skeleton curve 混凝土的单轴本构模型是其最基本的本构关 系，又是多轴本构模型的基础。在钢筋混凝土结构 的非线性分析中，例如在构件的截面刚度、截面极 限应力分布、承载力和延性，超静定结构的内力和 全过程分析等计算中，它是不可或缺的物理方程， 对计算结果的准确性起决定性作用 。 到目前为止， 关于单轴反复荷载作用下混凝土的力学性能，各国
将各模型计算结果与试验结果进行比较，如 图 3。从图 3(a)、图 3(b)、图 3(c)可以看出 Mander、 过-张模型与试验结果符合较好， 而其它模型随着配
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箍特征值的增大与试验结果相差较大。从图 3(d)、 图 3(e) 、图 3(f) 可以看出 Mander 、过 - 张模型、
ε ≤ εc ⎧ 2k1 fcε / (ε c + ε ), ⎪ σ = ⎨k1 f c{1 − [200 ⋅ (ε − ε c ) 2 ]}, ε 2c ≥ ε > ε c ⎪0.3k f , ε > 2ε 2c 1 c ⎩
朱伯龙
⎧α ac x + (3 − 2α ac ) ⋅ x 2 + (α ac − 2) ⋅ x3 ⎪ y=⎨ x ⎪α ( x − 1) 2 + x ⎩ dc
值，混凝土应力-应变曲线上升段初期基本重合， 也 就是说配箍特征值对混凝土初始弹性模量影响不 大。各模型在单调受压荷载作用下，配箍特征值 λt 取不同值时，计算结果如图 2。从图 2 可以看出， 朱伯龙模型、Saatcioglu 模型随着配箍特征值的上 升，骨架曲线初始斜率明显变小，而 Mander 模型、 过-张模型变化不大与试验情况基本相符，但过-张 模型在配箍特征值为 0.32 时，上升段有个突变。从 后面的计算结果与试验结果比较可以看出，0.32 前 比较符合，0.32 以后差异较大，原因是其骨架曲线
[4]
[5]
20
20
0 0.000
0.002
0.004
0 0.000
0.002
0.004
应变 ε
应变 ε
从图 1 中可看出不同截面形式，不同配箍特征
应力 σ /MPa
(a) Mander 模型
λt=0.293
(b) 过-张模型
应力 σ /MPa
λt=0.176 λt=0.117 λt=0.066
λt=0.293
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收稿日期：2010-01-14；修改日期：2010-03-22 基金项目：国家“十一五”科技支撑计划课题项目“现代建筑设计与施工关键技术研究”(2006BAJ01B07) 作者简介：*齐 虎(1982―)，男，湖北公安人，博士生，主要从事混凝土结构的研究工作(E-mail: qihu_810@)； 李云贵(1962―)，男，辽宁锦州人，研究员，博士后，副总工程师，长期从事建筑结构系列 CAD 软件 PKPM 的开发及相关研究工作 (E-mail: liyungui@)； 吕西林(1955―)，男，陕西岐山人，教授，工学博士，博导，所长，长期从事高层抗震和减震研究(E-mail: lxlst@).