物理实验报告
实验科目：近代物理实验
实验名称：双光栅振动实验
院系：数理信息学院
班级：
学号：
姓名：
时间：2011年12月7日
地点：综合楼B0903
双光栅振动实验
实验目的:
1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频
2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法
3. 应用双光栅微弱振动实验仪测量音叉振动的微振幅
实验仪器:
双光栅微弱振动实验仪（包括激光源、信号发生器、频率计等）、音叉
实验原理:
1. 静态光栅
（1）光垂直入射满足光栅方程：
sin d k θλ= （1）
式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长，k 为衍射级数k =0,1,•••
（2）若平面波入射平面光栅时，如图4-42-2所示，则光栅方程为：
(sin sin )d i k θλ+= （2）
2. 光的多普勒频移
当光栅以速度v 沿光的传播方向运动时，出射波阵面也以速度v 沿同一方向移动，因而在不同时刻t ∆，它的位移量记作t v ∆。
相应于光波位相发生变化()t ϕ
t v t ∆=
∆λ
π
ϕ2)( （3）
3. 光拍的获得与检测
双光栅弱振动仪的光路简图如图4-42-3所示
本实验采用两片完全相同的光栅平行紧贴。
B 片静止只起衍射作用。
A 片不但起衍射作用，并以速度v 相对运动则起到频移作用。
由于A 光栅的运动方向与其1级衍射光方向呈θ角，则造成衍射后的位相变化为
t v t ∆=
∆θλ
π
ϕsin 2)( （4）
将式（1）代入，且k 取1级得
t d
v
t ∆=∆π
ϕ2)( （5） 即
002()()(()())t t s t s t d
π
ϕϕ-=
- （6） 此路光经B 光栅衍射后，取其零级记作
11001(())E E t t ϖϕϕ=++ （7）
A 光栅的零级光因与振动方向垂直，不存在相位变化经
B 光栅衍射后取其1级。
此路光记作
20102()E E t ϖϕ=+
由图4-42-3可看到E 1、E 2的衍射角均为θ角，沿同一方向传播，则在传播方向上放置光探测器。
探测器接受到的两束光总光强为
212()I E E ρ=+
2222100101020110210110021cos (())cos ()cos(()())cos(2()())E t t E t E E t E E t t ϖϕϕϖϕρϕϕϕϖϕϕϕ⎧⎫++++⎪⎪=++-⎨⎬⎪⎪
++++⎩⎭
（9）
由于光波的频率很高，探测器无法识别。
最后探测器实际上只识别式（9）中第三项
011021cos(()())E E t ρϕϕϕ+- （10）
光探测器能测得的“光拍”讯号的频率为拍频。
=
2d A
A v F v n d
θϖπ==拍 （11） 其中1
n d
θ=
为光栅常数。
4．微弱振动位移量的检测
从式（11）可知，F 拍与光频0ϖ无关，且正比于光栅移动速度A v 。
如果将A 光栅粘在音叉上，则A v 是周期性变化，即光拍信号频率F 拍也随时间变化。
音叉振动时其振幅为
dt t F n dt v A T T A
)(21
212
/0
2/0⎰
⎰==
拍θ
式中T 为音叉振动周期，
dt t F T )(2
/0
⎰
拍可直接在示波器的荧光屏上读出波形数而得到。
因此
只要测得拍频波的波数，就可得到较弱振动的位移振幅。
波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成。
根据示波器上显示计算，波形的分数部分是一个不完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即波形数＝整数波形数＋波中满1/2或1/4或3/4个波形分数部分+尾数，即：
波形数=整数波形数+波形分数+11sin sin 360360
a b
--+ （13） 式中a 、b 为波群的首、尾幅度和该处完整波形的振幅之比。
波群指T/2内的波形，分
数波形数若满1/2个波形为0.5，满1/4个波形为0.25，满3/4个波形为0.75。
[]00()()()()2d
s t s t t t ϕϕπ
-=
- （14）
实验内容:
1. 调整几何光路，调整双光栅，调节音叉振动，配合示波器，调出光拍频波。
2. 测量外力驱动音叉时的谐振曲线。
3. 改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势。
实验步骤:
1. 连接
将双踪示波器的Y1、Y2、X 外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2（音叉激振信号，使用单踪示波器时此信号空置）、X （音叉激振驱动信号整形成方波，作示波器“外触发”信号）的输出插座上，示波器的触发方式置于“外触发”；Y1的V/格置于0.1V/格—0.5V/格；“时基”置于0.2ms/格；开启各自的电源。
2. 操作
（1）几何光路调整
小心取下“静光栅架”（不可擦伤光栅），微调半导体激光器的左右、调节手轮，让光束从安装静止光栅架的孔中心通过。
调节光电池架手轮，让某一级衍射光正好落入光电池前的小孔内。
锁紧激光器。
（2）双光栅调整
小心地装上“静光栅架”，静光栅尽可能与动光栅接近（不可相碰！），用一屏放于光电池架处，慢慢转动光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。
去掉观察屏，轻轻敲击音叉，在示波器上应看到拍频波。
注意：如看不到拍频波，激光器的功率减小一些试试。
在半导体激光器的电源进线处有一只电位器，转动电位器即可调节激光器的功率。
过大的激光器功率照射在光电池上将使光电池“饱和”而无信号输出。
（3）音叉谐振调节
先将“功率”旋钮置于6—7点钟附近，调节“频率”旋钮，（500Hz 附近），使音叉谐振。
调节时用手轻轻地按音叉顶部，找出调节方向。
如音叉谐振太强烈，将“功率”旋钮向小钟点方向转动，使在示波器上看到的T/2内光拍得波数为10~20个左右较合适。
（4）波形调节
光路粗调完成后，就可以看到一些拍频波，但欲获得光滑细腻的波形，还须作些仔细的反复调节。
稍稍松开固定静光栅架的手轮，试着微微转动光栅架，改善动光栅衍射光斑与静光栅衍射光斑的重合度，看看波形有否改善；在两光栅产生的衍射光斑重合区域中，不是每
一点都能产生拍频波，所以光斑正中心对准光电池上的小孔时，并不一定都能产生好的波形，有时光斑的边缘即能产生好的波形，可以微调光电池架或激光器的X-Y微调手轮，改变一下光斑在光电池上的位置，看看波形有否改善。
（5）测出外力驱动音叉时的谐振曲线
固定“功率”旋钮位置，小心调节“频率”旋钮，作出音叉的频率——振幅曲线。
（6）改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。
（改变质量可用橡皮泥或在音叉上吸一小块磁铁。
注意，此时信号输出功率不能变）
实验数据:
1.求出音叉谐振时光拍信号的平均频率
表4-42-1不同频率下的拍频周期
T/s 1/507·2 1/507·3 1/507·4 1/507·5 1/507·6 1/507·7 1/507·8 1/507·9 F/Hz 16230·4 15219 8625·8 5582·5 4822·2 3635·13 2539·0 2539·5
2.求出音叉在谐振点时作微弱振动的位移振幅
3.在坐标纸上画出音叉的频率—振幅曲线
4.做出音叉不同有效质量时的谐波曲线，定性讨论其变化趋势
无：507·3HZ 1 2 3 4 5:507·1HZ
1 2 3: 507·2HZ 靠近固定端编号为1 2 3 4 5
2 3 4：507·0HZ 质量越小，频率越大
3 4 5; 506·9HZ 越靠近固定端，频率越小
思考题:
1. 如何判断动光栅与静光栅的刻痕已平行？
答：用平行光照射光栅，在光栅后面放一屏幕，看经过光栅后出来的衍射光是否均匀。
2. 作谐振曲线时，为什么要固定信号功率？
答：因为信号功率不固定就会使震源不定，就会影响声波，信号功率是光栅发射能量的大小，决定光栅通信距的远近的双光栅之间是有距离的固定功率是为了保证信号。
3. 试分析“光拍”曲线不稳定的原因？
答：温度的影响。