双光栅测弱振动在工程技术上，往往需要对微小振动的速率和幅度予以精确的测量，尤其是在航空航天领域，对微弱振动的研究更是有着深远的意义。

在众多测量技术中，“双光栅”测量法以其简单实用的优点得到了广泛的应用。

双光栅测弱振动是将光栅衍射原理、多普勒频移原理以及光拍测量技术等多学科结合在一起，把机械位移信号转化为光电信号测量弱振动振幅的一个实验。

1实验要求1. 实验重点①熟悉一种利用光的多普勒频移效应、形成光拍的原理及精确测量微弱振动位移的方法。

②了解双光栅微弱振动测量仪的原理和使用。

③作出外力驱动音叉时的谐振曲线，并研究影响共振频率和振幅的因素。

2. 预习要点①本实验是如何获得光拍的？你觉得还有其它方法产生光拍吗？②由本实验的光拍信号你可以获得哪些信息？③你认为哪些因素会影响共振频率？作外力驱动音叉谐振曲线时,音叉驱动信号的功率需要固定吗?④本实验中如何才能调出光滑的光拍？2 实验原理如果移动光栅相对静止光栅运动，使激光束通过这样的双光栅便产生光的多普勒现象，把频移和非频移的两束光直接平行迭加可获得光拍，再通过光的平方律检波器检测，取出差频讯号，可以精确测定微弱振动的位移。

1．位相光栅的多普勒位移当激光平面波垂直入射到位相光栅时,由于位相光栅上不同的光密度和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用,使入射的平面波变成出射的摺曲波阵面,见图1,由于衍射干涉作用,在远场,我们可以用大家熟知的光栅方程即(1)式来表示:θnλsin( 1 )d=(式中d为光栅常数,θ为衍射角,λ为光波波长)然而,如果由于光栅在y 方向以速度v 移动着,则出射波阵面也以速度v 在y 方向,从而,在不同时刻,对应于同一级的衍射光线,它的波阵面上出发点,在y 方向也有一个vt 的位移量,见图2。

这个位移量相应于光波位相的变化量为)(t φ∆。

θλπλπφsin 22)(vt S t =∆∙=∆( 2 )图2 不同时刻，动光栅的同级衍射光线发生的位移图3 动光栅的衍射光(1)代入（2）：d n vtt λλπφ2)(=∆=2d vn t n t dπω= ( 3 )图1 位相光栅式中2d vdωπ=。

现把光波写成如下形式: []))((exp 00t t i EE φω∆+=[]t n i dE )(exp 00ωω+= ( 4 )显然可见,运动的位相光栅的n 级衍射光波,相对于静止的位相光栅有一个的多普勒频移量,如图3所示。

设ωωωdan +=0(5 )2.光拍的获得与检测 光频率甚高，为了要从光频ω0中检测出多普勒频移量,必须采用"拍"的方法。

即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。

本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B 静止，另一片A 相对移动。

激光通过光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。

如图4所示，光栅A 按速度V A 移动起频移作用，而光栅B 静止不动只起衍射作用,图4双光栅的衍射故通过双光栅后出射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定尺度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。

当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：光束1：)(1101cos ϕω+=t E E ；光束2：])[(20202cos ϕωω++=t d E E ，光电流：)(212E E I +=ξ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++++-+-++++++=)]()[()]()[(])[()(1200201012002010202220102210cos cos cos cos ϕϕωωωϕϕωωωϕωωϕωt t t t d d d E E E E E E ( 6 )因光波频率ω甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应（6）式中第三项图5 光拍波形图拍频讯号：[]{})(122010cos ϕϕωξ-+=t s dE E i ，光拍如图5所示，光电检测器能测到的光拍讯号的频率为拍频n v v FA A d dθπω===2拍( 7 ) 其中d n 1=θ为光栅密度，本实验100=n θ条/mm3.微弱振动位移量的检测图6光拍法测量振幅，取T/2的光拍波形计数从（7）式可知，F拍与光频率ω0无关，且当光栅密度n θ为常数时，只正比于光栅移动速度vA,如果把光栅粘在音叉上，则vA是周期性变化的。

所以光拍信号频率F拍也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：dt dt t v T T n F A⎰⎰==202021)(21θ拍dt TFn ⎰=221拍θ（8）（8）式中T 为音叉振动周期，dt TF⎰2拍可直接在示波器的荧光屏上计算（数出）波形数而得到，因为dt TF⎰2拍表示T/2内的波的个数，其不足一个完整波形（波群的两端）的首数及尾数，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即波形数=整数波形数+分数波形数360sin360sin 011ba--++（9）式中，a,b 为波群的首尾幅度和该处完整波形的振幅之比。

波群指T/2内的波形。

分数波形数包括满1/2个波形为0.5满1/4个波形为0.25。

波形计数以如图6为例，在T/2内，整数波形为4，首数部分已满1/4个波形，尾数部分b=h/H=0.6/1=0.6,代入(9)式即可得光拍波形数。

3 仪器介绍1.仪器用具半导体激光器（波长650nm ），双光栅（100条/mm ），光电池，音叉(谐振频率约410Hz),导轨，双综示波器和音叉激励信号源等 2.光路图7 光路图4.实验内容1.连接将双踪示波器的Y1、Y2、X 外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2、X 输出插座上,开启各自的电源。

2.操作(1)几何光路调整调整激光器出射激光与导轨平行，锁紧激光器。

（2）双光栅调整静光栅与动光栅接近（但不可相碰！）用一屏放于光电池架处，慢慢转动静光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。

去掉观察屏，调节光电池高度，让某一束光进入光电池。

轻轻敲击音叉，调节示波器，配合调节激光器输出功率，应看到很光滑的拍频波。

若光拍不够光滑，需进一步细调静光栅与动光栅平行。

（3)音叉谐振调节固定功率，调节频率旋钮,使音叉谐振(此时光拍波形数最多)。

调节时用手轻轻地按音叉顶部，找出调节方向。

如音叉振动太强烈，将功率适当减小，使在示波器上看到的T/2内光拍的波形数为12个左右较合适。

（4）测出外力驱动音叉时的谐振曲线，小心调节“频率”旋钮，作出音叉的频率--振幅曲线。

(5)改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。

（改变质量可用橡皮泥或在音叉上吸一小块磁铁。

注意，此时信号输出功率不能改变）（6）改变音叉的质量分布，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。

（7）改变功率（用激励信号的振幅U2表征大小）观察共振频率和共振时振幅的变化,并分析原因。

3.数据处理作图法作出不同情况下的谐振曲线，比较不同，并给出相应的理论依据。

5．实验后思考题1．本实验测量方法有何优点?估算测量微振动位移的灵敏度是多少?2．改变音叉驱动信号的功率测得的频率-振幅曲线会变化吗？3．从理论上说明改变音叉的有效质量频率-振幅曲线为什么会发生变化。

6.实验注意事项1.静光栅与动光栅不可相碰2.双光栅必须严格平行，否则对光拍曲线的光滑情况有影响。

3.音叉驱动功率无法计量其准确值，以激励信号在示波器上显示的振幅为准（P~U2/R）。

4.注意调节光电池的高度，因为它对光拍的质量有很大影响，并非让光电池完全对准光斑效果就是最好。

Talbot长度的测量Talbot效应又叫做衍射自成像效应，是指当一束单色平面光照射一个衍射器件（如光栅）时会在该衍射器件后的一定距离处出现自身的像。

自1836年H．F．Talbot首次报道了这种周期性物体的衍射自成像效应以来，对Talbot效应的研究和应用工作一直没有间断。

这种自成像效应已经在光学精密测量、光信息存储、原子光学、玻色-爱因斯坦凝聚等领域得到广泛应用，具体如光路调整、光信息处理、透镜焦距的测量、相位物体的折射率梯度测量、物体表面轮廓推算等。

基于Talbot效应的阵列照明器也已经在光通信、光计算等领域得到了广泛的应用。

准确测量Talbot长度，对正确理解傅里叶光学的有关概念，并更好利用Talbot效应具有重要意义。

本文提出利用动态叠栅条纹光电信号的调制度测量Talbot长度的方法，该方法原理简单，现象直观，且准确度较高。

1. 实验要求1.实验重点①通过实验，了解的基本理论，加深对其基本概念的理解。

②认识Talbot 效应在光学中的应用及其重要意义。

③掌握利用动态叠栅条纹测量不同光栅Talbot 长度的方法。

2. 预习要点①一束激光打到平行的双光栅，透射光打到到光电池上输出的光电信号分别从衍射理论和傅立叶光学理论出发推导出的结果是否一致？②2G 所在导轨的最小分度是0.1mm ，预测该实验中100条/mm 和30条/mm 的光栅组对应Talbot 长度的理论值，并设计方法具体如何测量。

③Talbot 效应必须用单色平面波照射双光栅才产生吗？3. 实验原理Talbot 效应是指当以单色平面波或单色球面波照明一透明周期性物体时，在物体后的某些平面上将重复出现周期性物体的像，即不用任何透镜就可得到物体的像，这些像称为Talbot 像，像与物体的距离称为Talbot 长度。

不同的周期性物体，其成像位置即Talbot 长度也不同。

本实验从傅里叶光学理论出发，利用动态叠栅条纹研究和测量光栅的Talbot 长度。

设二元振幅光栅1G 的光栅常量为d ，在光栅平面上建立坐标系xoy （图1），x 方向垂直于栅线。

光栅透过率函数的傅立叶级数的复数形式为：()exp(2)nn xT x A i n d π∞=-∞=∑ （1） 式中n A 为傅立叶系数。

当光栅在x 方向有一平移0x ，则透过率函数可写为：0()exp(2)n n x x T x x A i ndπ∞=-∞--=∑（2）现用振幅为1的单色平行光垂直照明光栅，在近轴条件下，经1G 投射在z 处111x o y 平面上的光场复振幅表达式为：20111(,)exp(2)exp[()]n x x U x z A i n i x x dx z d zππλ∞-∞-=∙-⎰ （3） 整理得：210122()(,)exp n n n x x zn U x z A C i d d λπ∞=-∞⎧⎫⎡⎤-⎪⎪=-⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑ （4）光强可写为：2101022()cosexp[]n n n x x zn I I C i d dπλπ∞=-∞-'=∙∑ （5） 为获得叠栅条纹，在z 处放上光栅常量仍为d 的光栅2G ，栅线方向和1y 轴有夹角θ（如图1所示）。