21.电场能的性质的描述
一、单项选择题(每小题6分,共30分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1.如图所示,电场中的一簇电场线关于y轴对称分布,O点是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,则()
A.M点电势比P点电势高
B.OM间的电势差等于NO间的电势差
C.一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能
D.将一负电荷从M点移到P点,电场力做正功
【解析】选D
2.在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。
一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球在C点的速度。
则下列判断中正确的是()
A.小球在A点的电势能比在B点的电势能小
B.恒力F的方向可能水平向左
C.恒力F的方向可能与v方向相反
D.在A、B两点小球的速率不可能相等
【解析】选B
3.如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。
理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则()
A.x2处场强大小为
B.球内部的电场为匀强电场
C.x1、x2两点处的电势相同
D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【解析】选A
4.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上有B、C两点,则下列说法中正确的有()
A.B点的场强小于C点的场强
B.同一试探电荷在B、C两点的电势能可能相同
C.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,电势能先减小后增大
D.B点电场强度沿x轴的分量与C点电场强度沿x轴分量方向相同
【解析】选C
5.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则()
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
【解析】选B
二、不定项选择题(每小题6分,共18分。
每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的)
6.在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
下列说法正确的有()
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
【解析】选A、C
7.如图所示,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球P,小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场,小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态。
现给小球一竖直向上的初速度,小球最高能运动到M 点,在小球从开始运动到运动至最高点时,以下说法正确的是()
A.小球电势能的减少量等于小球重力势能的增加量
B.小球机械能的改变量等于电场力做的功
C.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和
D.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量
【解析】选A、D
8.在空间直角坐标系O-xyz中,有一四面体C-AOB,C、A、O、B为四面体的四个顶点,且O(0,0,0)、A(L,0,0)、
B(0,L,0)、C(0,0,L),D(2L,0,0)是x轴上一点,在坐标原点O处固定着+Q的点电荷,下列说法正确的是()
A.A、B、C三点的电场强度相同
B.电势差U OA=U AD
C.将一电子由C点分别移动到A、B两点,电场力做功相等
D.电子在A点的电势能小于在D点的电势能
【解析】选C、D
三、计算题(本题共2小题,共28分。
需写出规范的解题步骤)
9.(14分)如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷。
a、b是A、B连
线上两点,其中Aa=Bb=,O为A、B连线的中点。
一质量为m,带电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ。
(2)Ob两点间的电势差U Ob。
(3)小滑块运动的总路程s。
【解析】
(1)由Aa=Bb=,O为A、B连线的中点得:a、b关于O点对称,则
U ab=0①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于滑块从a→b过程,由动能定理得:
qU ab-f·=0-E0②
而f=μmg③
由①～③式得:μ=④
(2)对于滑块从O→b过程,由动能定理得:
qU O b-f=0-nE0⑤
由③～⑤式得:U Ob=-⑥
(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程,由动能定理得:
q·U aO-fs=0-E0⑦
而U aO=-U Ob=⑧
由③④⑦⑧式得:s=L
10.(14分)如图所示,固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d,电量分别为+Q和-Q。
MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球p,质量为m、电量为+q(可视为点电荷,q远小于Q),现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球p向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v。
已知MN与AB之间的距离也为d,静电力常量为k,重力加速度为g。
求:
(1)C、O间的电势差U C O。
(2)小球p经过O点时加速度的大小。
(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小。
【解析】
(1)小球p由C运动到O时,受重力和电场力作用,由动能定理得:
mgd+qU CO=mv2-0
解得:U CO=
(2)小球p经过O点时受力分析如图所示,由库仑定律得:
F1=F2=k
二者的合力为
F=F1cos45°+F2cos45°=
由牛顿第二定律得:
mg+F=ma
解得:a=g+
(3)小球p由O运动到D的过程,由动能定理得:mgd+qU OD=m-mv2由电场分布的对称性可知
U C O=U O D
解得:v D=v。