用GARCI模型预测股票指数波动率目录Abstract .........................................................................1.引言...........................................................................2.数据...........................................................................3.方法...........................................................................3.1.模型的条件平均............................................................32模型的条件方差...............................................................3.3预测方法....................................................................3.4业绩预测评价...............................................................4.实证结果和讨论.................................................................5.结论...........................................................................References .......................................................................AbstractThis paper is designed to makea comparison between the daily conditional varianee through seven GRAChhodels. Through this comparison, to test whether advaneed GARCH models are outperform ing the sta ndard GARCH models in predict ing the varia nee of stock in dex. The database of this paper is the statistics of 21 stock in dices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecast ing one —step-ahead con diti onal varia nee within differe nt models, the n compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the sta ndardGARCH model outperforms the more adva need GARCH models, and recomme nds the bestone-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance. The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices; differentiate the market condition and the data-snooping bias.This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test. Furthermore, it includes a 13 years ' period sample set, which is relatively long for the unpredictabilit y forecasting studies. It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCHmodels. This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models, and it uses a broad range of performance evaluation criteria, including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions. Thus, the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies.KEY WORDS:GARCHmodels; volatility, conditional variance, forecast, stock indices.1.引言波动性预测可以运用到投资组合选择，期权定价，风险管理和以波动性为基础的交易策略。
GARC H模型族被广泛的运用在模拟预测金融资产的波动性。
另一个普遍运用的模式为简单的时间序列模型，例如指数加权移动平均(EWMA模型和复杂随机波动性模型(Poon andGranger,2003)。
对不同金融市场波动性的预测，Ederington在2005年发现GARC模型通常的表现优异于EWMA模型。
同样的，关于随机过程的波动率建模，有强有力的证据证明随机波动模型的样品性能堪比GARC模型(Fleming and Kirby,2003 ).标准GARC模型于1986年被Bollerslev 提出后，为了规范条件方差，更多复杂的GRACH 模型参数被提出。
这些先进的GARCH模型试图去更好的捕捉经验主义观察到条件方差的过程。
例如，EGARCI型，GJR模型，TGARC模型和NGARC模型获得的负返回流的非对称性效应。
更为广义的参数化，像APARC模型和HGARC模型，包含大量较为简单的GARC模型(Zakoian, 1994 )。
尽管如此，用复杂的GARC模型族来预测成绩并未让人留下深刻印象。
Bali 和Demirtas (2008)利用GARCI模型，EGARC模型和TGARC模型预测S&P500 的未来指数。
他们发现EGARC模型最精准的预测了未来实际的波动性。
Cao和Tsay在1992 年提出EGARCH模型对小型股票提供了最好的长期预测，但是对于大型股票来说，其他时间序列模型会更为适合。
Alberg( 2008)发现EGARC模型为Tel Aviv Stock Exchange(TASE) 的股票指数提供了最好的方差预测。
然而，Ederington和Guan却指出在对大量资产种类波动性进行预测的过程中，GARCI模型和EGARC模型是没有显着差别的。
Lee在1991年提出，GARC模型对样本外预测成绩取决于损失评估标准。
2004年，Taylor比较了五种不同的GARC模型，发现GJR和IGARCH莫型是最好的。
利用均方根误差，平均绝对误差和平均绝对百分比误差的GJR模型被Brailsford 认为是最好的(1996)。
但是，Franses和Van在同年利用方差中值作为损失标准，发现QGARC和GARC莫型在样本外预测上的表现优于GJR模型。
预测汇率的波动性，Brooks和Bruke (1998)发现GARC模型倾向于均方误差，但不建立在平均绝对误差的标准上。
2004年，Balaban 发现在预测汇率波动性上，EGARC模型为最优，GJR莫型为最差。
但是，预测的优异取决于所选的损失标准。
因为严重参数化的模型更有利于获得多维度的波动性数据，因此一个好的实例在转变为样本外预测时可能并不重要。
在样本外预测能力方面，简单的模型往往比复杂模型更有优势。
通过比较330中ARCHfe型的预测模型，Hansen和Lunde(2005)发现并没有证据证明GARCH 模型优异于其他复杂的模型。
但是，建立在对IBM股票市场的研究基础上，发现非对称的GARC模型比GARC模型表现更好。
同时，非对称GARC模型在美国国债收益率一周前预测上表现最为突出。
大量的研究结果表明，在样本外预测成绩上，简化的GARC模型优于严重参数化的模型（Hwang 2005）。
可是，另一组研究数据表明较为复杂的GARC模型对波动性提供更好的预测。
Ulu在2005年提出QGARC模型在样本外预测上表现的更好。
Hansen和Lunde通过比较一系列GARCH模型，发现APARCH模型在预测上比过于简单的GARC模型更为准确（2006）。
对马德里股市指数（IBEX-35）波动性的预测，Niguez提出分整APARC模型提供了最为准确的预测（2008）。
Antonakakis和Darby则提出FIGARCH 模型对工业化国家的汇率波动性预测提供了最好的依据，然后IGARCH模型则是服务于发展中国家（2013）。
最终，一定量的研究提供了不同的结果，并且建议预测时间段和市场状况可能决定了预测最佳模型的选择。
模型化和预测汇率的波动性，Akgul和Sayyan发现在GARCH模型族中没有明显的优胜者（2008）。
通常最佳的预测时间段为10-30天，非对称GARC模型和线性GARC模型的预测结果在数据上是一致的（Kisinbay,2010 ）。
但是，对于时间段较短的预测，非对称性模型会更有优势。
Chia ng和Hua ng提出GARCI模型中在牛市表现突出，然而在熊市中则应选择EGARC模型（2011）。