用GARCH模型预测股票指数波动率目录Abstract (2)1.引言 (3)2.数据 (6)3.方法 (7)3.1．模型的条件平均 (7)3.2.模型的条件方差 (8)3.3预测方法 (9)3.4业绩预测评价 (9)4.实证结果和讨论 (12)5.结论 (16)References (18)AbstractThis paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models.Through this comparison,to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index.The database of this paper is the statistics of21stock indices around the world from1January to30 November2013.By forecasting one–step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests.Throughout the tests,it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models,and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance.The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices;differentiate the market condition and the data-snooping bias.This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test.Furthermore,it includes a13years’period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies.It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models.This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models,and it uses a broad range of performance evaluation criteria,including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions.Thus,the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies.KEY WORDS:GARCH models;volatility,conditional variance,forecast,stock indices.1.引言波动性预测可以运用到投资组合选择，期权定价，风险管理和以波动性为基础的交易策略。
GARCH模型族被广泛的运用在模拟预测金融资产的波动性。
另一个普遍运用的模式为简单的时间序列模型，例如指数加权移动平均（EWMA）模型和复杂随机波动性模型(Poon and Granger,2003)。
对不同金融市场波动性的预测，Ederington在2005年发现GARCH模型通常的表现优异于EWMA模型。
同样的，关于随机过程的波动率建模，有强有力的证据证明随机波动模型的样品性能堪比GARCH模型（Fleming and Kirby,2003）.标准GARCH模型于1986年被Bollerslev提出后，为了规范条件方差，更多复杂的GRACH 模型参数被提出。
这些先进的GARCH模型试图去更好的捕捉经验主义观察到条件方差的过程。
例如，EGARC模型，GJR模型，TGARCH模型和NGARCH模型获得的负返回流的非对称性效应。
更为广义的参数化，像APARCH模型和HGARCH模型，包含大量较为简单的GARCH模型（Zakoian,1994）。
尽管如此，用复杂的GARCH模型族来预测成绩并未让人留下深刻印象。
Bali和Demirtas（2008）利用GARCH模型，EGARCH模型和TGARCH模型预测S&P500的未来指数。
他们发现EGARCH模型最精准的预测了未来实际的波动性。
Cao和Tsay在1992年提出EGARCH模型对小型股票提供了最好的长期预测，但是对于大型股票来说，其他时间序列模型会更为适合。
Alberg（2008）发现EGARCH模型为Tel Aviv Stock Exchange(TASE)的股票指数提供了最好的方差预测。
然而，Ederington和Guan却指出在对大量资产种类波动性进行预测的过程中，GARCH模型和EGARCH模型是没有显著差别的。
Lee在1991年提出，GARCH模型对样本外预测成绩取决于损失评估标准。
2004年，Taylor比较了五种不同的GARCH 模型，发现GJR和IGARCH模型是最好的。
利用均方根误差，平均绝对误差和平均绝对百分比误差的GJR模型被Brailsford认为是最好的（1996）。
但是，Franses和Van在同年利用方差中值作为损失标准，发现QGARCH和GARCH模型在样本外预测上的表现优于GJR模型。
预测汇率的波动性，Brooks和Bruke（1998）发现GARCH模型倾向于均方误差，但不建立在平均绝对误差的标准上。
2004年，Balaban发现在预测汇率波动性上，EGARCH模型为最优，GJR模型为最差。
但是，预测的优异取决于所选的损失标准。
因为严重参数化的模型更有利于获得多维度的波动性数据，因此一个好的实例在转变为样本外预测时可能并不重要。
在样本外预测能力方面，简单的模型往往比复杂模型更有优势。
通过比较330中ARCH类型的预测模型，Hansen和Lunde（2005）发现并没有证据证明GARCH 模型优异于其他复杂的模型。
但是，建立在对IBM股票市场的研究基础上，发现非对称的GARCH模型比GARCH模型表现更好。
同时，非对称GARCH模型在美国国债收益率一周前预测上表现最为突出。
大量的研究结果表明，在样本外预测成绩上，简化的GARCH模型优于严重参数化的模型（Hwang，2005）。
可是，另一组研究数据表明较为复杂的GARCH模型对波动性提供更好的预测。
Ulu在2005年提出QGARCH模型在样本外预测上表现的更好。
Hansen和Lunde通过比较一系列GARCH模型，发现APARCH模型在预测上比过于简单的GARCH模型更为准确（2006）。
对马德里股市指数（IBEX-35）波动性的预测，Niguez提出分整APARCH模型提供了最为准确的预测（2008）。
Antonakakis和Darby则提出FIGARCH模型对工业化国家的汇率波动性预测提供了最好的依据，然后IGARCH模型则是服务于发展中国家（2013）。
最终，一定量的研究提供了不同的结果，并且建议预测时间段和市场状况可能决定了预测最佳模型的选择。
模型化和预测汇率的波动性，Akgul和Sayyan发现在GARCH模型族中没有明显的优胜者（2008）。
通常最佳的预测时间段为10-30天，非对称GARCH模型和线性GARCH 模型的预测结果在数据上是一致的（Kisinbay,2010）。
但是，对于时间段较短的预测，非对称性模型会更有优势。
Chiang和Huang提出GARCH模型中在牛市表现突出，然而在熊市中则应选择EGARCH模型（2011）。
综上所述，对于哪个GARCH模型能够提供最为精准的预测并没有共识。
不同的研究，不同的时间段，不同的资产组合和不同的评价标准会导致不同的GARCH模型参数。
但是，通常在非对称模型和对称模型中选择前者。
通过对全球21个股票指数用7种不同的GARCH模型进行分析,并且选用适当的基准,损失标准和对数据偏误的预防。
数据探测法的问题在于GARCH模型相关预测文献的相互渗透。
当在单一数据库的基础上比较不同GARCH模型时，某个模型可能比基准模型表现的更为出色，因为偶然性代替了优越的预测能力。
根据出样品的性能，用不同的数据去支持不同的GARCH 模型这一方式是被普遍接受的。
因此，现有的文献充斥着大量相矛盾的实证证据。
主观上的结果证明GARCH模型的预测成绩对数据的设置是很敏感的，同时没有一个GARCH模型可以为所有的股票指数提供最好的预测。
因此，一个宽泛的分类排列数据设置对用GARCH模型评估预测近期数据是重要的。
例如，Hansen和Lunde在2005年的研究中指出，可争辩的为在目前最为全面的文献为330种ARCH类别模型预测能力的比较仅仅建立在2个数据集的基础上，即每日邮报外汇汇率和IBM日收益。
本文将通过两种方式尽量避免数据偏误问题。
首先，利用全球21个国际股票指数超过13年的数据来比较GARCH模型族的预测成绩。
其次，将引用Hansen在2005年提出的高级预测能力测试（SPA）与GARCH模型进行比较。
SPA模型为比较多样的预测模型提供了数据结构，这可以保证本文的实证结果不会受到数据集的影响，同时可以反映出GARCH模型真正的预测能力。
此研究的另一个贡献为检验不同GARCH模型在不同市场条件下的预测能力。
市场情况对利益产生过程和投资者行为有很大的影响。