2. 从儿童的角度出发：教学组织如何 打开窗口？ 引发三次讨论
◆《平均分》
等分和除法整合
等分——用除法表示分的过程 分一分——画一画——写一写 关注形式
等分和包含分的整合
等分——包含分 对比平均分不同情况——凸显平均分本质“每份同样多” 关注内涵
◆《平均分》 唤起生活经验：什么是平均分？
充分举例
◆《真分数和假分数》
◆《真分数和假分数》
质疑 引发认 知冲突
经历 假分数 的产生
发现 分数除 法关系
辨析 拓展数 的体系
直面起点：假分数是不是分数？ 整体打通：处理平均分、除法、分数的关系。 关注生成：在辨析中加深理解
◆《真分数和假分数》
“假分数是分数吗？”课前访谈显示不少学生对此存在疑惑。由于分数意 义教学的局限性，学生容易产生负迁移，认为：如5/4平均分成4份，怎么 可以取出5份呢？这一认知冲突是教学中的一个难点，也是学生本节课学习 的真实起点。
◆《平均分》
例2，内容重点是教学“平均 分”的方法。用适合的方法 去分橘子，充分体现分法的 多样化。让学生充分经历 “平均分”的过程并形成相 应的表象，不但关注“分” 的结果，“分”的过程，同 时更加关注“分”的方法。
◆《平均分》
例3：呈现在现实生活中平均 分的另外一种情况———包 含分（连续的减法）。等分 与包含的对比,两种情况的不 同点是分的方法不同；相同 点是最后呈现的结果是一样 的：都是每份同样多。
◆《真分数和假分数》
如果课前让学生判断： 5/4是不是分数？许多学生心 存疑惑，甚至有学生认为 不是分数，理由是：平均分成了 4份，怎么可能取出5份呢？
即使有部分学生认为是分数，当要求他们用自己的方 式表示5/4 的意义时，理解的程度就各不相同。一般分三 种情况，大多数学生认为4份里取不出5份，就干脆什么也 不画；第二种，画是画了，跳不出部总关系的框框，思路 不清；第三种，思路清晰，但每个班只有极个别学生，甚 至没有。能这样表示的学生，据访谈了解到，往往是利用 课本或在课外辅导班进行了先前学习。
凸显概念本质：为什么都是平均分？
充分讨论
丰富概念外延：平均分还有哪些情况？
充分对比
◆《平均分》
明确 平均分 的含义
了解 平均分 的方法
对比 等分和 包含分
渗透 平均分 后有余
紧扣内涵：每份同样多 丰富外延：从过程和结果两个角度 整体孕伏：表内除法和有余数除法
◆《真分数和假分数》
人教版教材：“真分数和假 分数”是在学生学习了分数 的意义、分数与除法的关系 的基础上进行教学的。教材 编排了两道结构相同的例题， 即分别给出一组表示分数的 图形，让学生观察、比较每 个图形所表示的分数以及分 子和分母的大小，再让学生 想一想：“这些分数比1大， 还是比1小？”在此基础上， 分别概括出真分数和假分数 的概念。
◆《真分数和假分数》
北师大版教材：编排在“分 数与除法关系”之前。教材 创设了“分饼”的情境活动， 分成两个层次展开教学。第 一个活动是“3张饼平均分给 4个人”；第二个活动是“9 张饼平均分给4个人”，可以 引导学生1张1张分，也可以 先分8张、再分1张，在此基 础上揭示真分数、假分数的 概念，再介绍带分数。
为主动学而教：
建构主义学习 ——学习是学生主动把新知与原有认知结构作实质性联 系的自我建构过程；
——每个学习者的认知结构、认知风格各不相同，学习
理论从本质上 是一个个性化的活动；
——那些已经纳入认知结构的学习内容及其与现有的认 知结构无法发生实质性联系的学习内容都不在最近发展区 内，学习就无法发生。
◆《真分数和假分数》
思考：
1. 从意义的角度出发：教材内容如何 合理统整？ 观察比较还是经历过程？浅尝即止还 是融会贯通？ 2. 从儿童的角度出发：教学组织如何 打开窗口？
堵不如疏
◆《真分数和假分数》
“真分数和假分数”的教学是仅仅停留于观 察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数 和假分数两类，还是需要把分数意义进行进一 步拓展和延伸，让学生准确把握真分数和假分 数的本质特征呢？
答案无疑应该是后者。那么，为突破这一 教学难点，教材提供了怎样的支持呢？
◆《真分数和假分数》
以“平均分”为抓手，沟通“分数与除 法”， 把“真分数与假分数”的概念与“分数 与除法”内容进行整合，用除法算式表示平均 分的过程，用分数表示平均分的结果，把分数 单位作为生长点，在分数单位不断累加的过程 中，让学生初步理解假分数，在“部总关系” 基础上对分数的意义进行拓展。为以后分子大 于100的百分数的学习打下基础。
帮助我们理解 “学”与“教”《平均分》是除法的基础
◆《真分数和假分数》 分数与除法的关系
◆《植树问题》 用除法解决问题
◆《平均分》
例1：认识“平均分”。本节 内容是学生学习除法的开始。 学生对于除法含义的认识是 建立在“平均分”的基础上 的，“平均分”的学习对后 继学习至关重要。其实“除” 就是“分”， “分”的方法 有很多种，“平均分”是多 种分法中的一种。除法学习 的难点，关键就是理解“平 均分”。
◆《平均分》
在日常生活中平均分物时， 结果包含两种情况：一种是 恰好分完的情况，这时没有 剩余（即余数为0），表内除 法涉及的就是这样的内容； 一种是平均分后还有剩余的 情况（余数不为0），这是有 余数的除法要研究的内容。
◆《平均分》
思考：
1. 从意义的角度出发：教材内容如何 合理统整？ 对比两种划分
解构·建构·重构
杭州市求是教育集团马珏
以几节课例，谈有效教学设计
当前课堂教学主要问题：
传统课堂占主体地位的局面没有根本性改变： ——教师权威 ——师生关系单向，缺乏主动、缺乏动态生成，
——被教会，而不是主动学会…… 背后：分数第一 后果：“育”出的是以被动接受、适应、服从、执 行他人思想与意志为基本生存方式的人。缺乏生存 能力、缺乏健康的心智。对变化着的世界难于适应。
因此，教学中要解决的核心问题应该是：如何让学生充分体验假分数的 产生过程？从而深入理解假分数的意义。这样的意义建构，仅仅依靠教材上 呈现的静态图，显然是远远不够的，必须借助直观的动态生成，让学生体验 分数单位不断累加的过程，一开始累加的结果是真分数，累加到一定的程度 就自然形成了假分数。借助具体的“分饼”情境，暴露学生的内在思维，在 思辨中不断加深对假分数意义的理解：新授时，利用图形直观理解假分数的 产生，分1个饼、2个饼、3个饼，4个饼，当到分5个饼时，5个 就产生了假 分数 5/4，继续往下分，N个 就是N/5 ，会产生更多的假分数；练习时， 再次回到“分饼”情境，通过数形结合，让学生理解假分数如何用图正确表 示意义；拓展时，可以借助“饼图”渗透假分数还可以写成带分数的形式。