广东省高三上学期摸底数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= ，n∈A}．则A∩B=（）
A . {1，2，3}
B . {x|1＜x＜3}
C . {2，3}
D . {x|1＜x＜ }
2. （2分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·长春模拟) 命题p：存在实数，对任意实数x，使得恒成立；：
，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（）
A . 20032
B . 2002×2001
C . 2003×2002
D . 2003×2004
6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且• =5，则| |等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 1
8. （2分）已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<
的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有（）
A . 12
B . 20
C . 16
D . 120
10. （2分） (2019高一上·焦作期中) 设函数，若，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1 ，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）
A . 6
B . 1
C . 5
D . 3
12. （2分） (2017高三上·河北月考) 设函数，其中，，存在
使得成立，则实数的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·四川月考) ________.
14. （1分）(2017·邯郸模拟) 若（﹣3x）n的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为________．（用数字作答）
15. （1分）已知一个球的表面积为36πcm2 ，则这个球的体积为________ cm3 ．
16. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC ．
18. （10分）为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
理科文科
男1410
女620
（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？
（2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？
19. （5分）(2017·成都模拟) 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．
20. （10分） (2020高二上·衢州期中) 已知圆 : 直线过定点 .
（1）若与圆相切，求直线的方程;
（2）若与圆相交于两点，求面积最大值，并求出此时直线的方程.
21. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x2+2alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
22. （10分）如图，AC是圆O的直径，ABCD是圆内接四边形，BE⊥DE于点E，且BE与圆O相切于点B．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若AB=6，BE=3，求AD的长．
23. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足 =2 ．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ= 与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求|AB|．
24. （5分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥x﹣1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最大值是m，且a，b，c均为正数，a+b+c=m，求的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
22-1、22-2、
23-1、
24-1、。